Көпжақ түрлері, қасиеттері, аудандары
жүктеу/скачать 150,67 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Призманың табаны
- Пирамиданың биіктігі
| Көпжақ түрлері, қасиеттері, аудандары Көпжақ деп оның беті көпбұрыштардың шектеулі санынан тұратын денені айтады. Мұндайда,екі көршілес(ортақ қабырғасы бар) көпбұрыштар бір жазықтықта жатпауы тиіс. Осы көпбұрыштар көпжақтың жақтары, ал көпбұрыштың қабырғалары мен төбелері көпжақтың сәйкесінше қырлары мен төбелері деп аталады. Куб деп алты жағы да квадрат болып келетін көпжақты айтады. Қыры 1-ге тең куб бірлік куб деп аталады.Кубтың бір жағында жатпайтын екі төбесін қосатын кесінді кубтың диагоналі деп аталады. Параллелепипед деп қарама-қарсы жақтары қос-қостан өзара параллель болатын көпжақты(алтыжақ) айтады. Параллелепипедтің алты жағы да параллелограмдар болады. Егер параллелепипедтің бүйір қырлары табан жазықтығына перпендикуляр болса, онда ол тік параллелепипед деп аталады. Табандары тіктөртбұрыштар болатын тік параллелепипедті тікбұрышты параллелепипед деп айтады. Егер параллелепипедтің бүйір қырлары табан жазықтығына перпендикуляр болмаса, онда ол көлбеу параллелепипед деп аталады. Параллелепипедтің бір жағында жатпайтын екі төбесін қосатын кесінді параллелепипед диагоналі деп аталады. Екі жағы параллель жазықтықтарда жататын өзара тең көпбұрыштар,ал қалған жақтары осы көпбұрыштармен ортақ қабырғалары бар параллелограмдарболып келген көпжақты призма деп атайды. Бүйір қырлары табандарына перпендикулярпризмалар тік призмалар деп аталады. Әрі тік,әрі табаны дұрыс көпбұрыш болатын призманы дұрыс призма деп атайды. Призманың табаны қандай көпбұрыштан құралса, призманың атауы сондай болады. Мысалы призманың табанында үшбұрыш жатса онда ол үшбұрышты призма деп аталады. Призманың бір табанынан екінші табаны жатқан жазықтыққа түсірілген перпендикуляр призманың биіктігі деп аталады. Пирамида бұл табанында көпбұрыш ал бүйір қабырғалары ортақ басы бар үшбұрыштардан құралған пішін, көпжақ. Пирамиданың табаны ретінде кез келген көпбұрыш бола алады. Мысалы квадрат, үшбұрыш, ромб және басқалары. Пирамиданың биіктігі бұл пирамиданың төбесінен пирамиданың табаны орналасқан жазықтыққа түсірілген перпендикуляр. Мысалы Хеопс пирамидасының биіктігі 139 метр! Нақты сан қасиеті, қолданылатын амалдар, үздіксіздігі Нақты сан - кез келген оң, теріс және нөл сандары. R жиынындағы қосу амалы мынадай қасиеттерге ие болады: Коммутативтік: кез – келген х,уR ұшін х + у = у + х Ассоциативтілік:кез – келеге х,у,zR үшін (х+у)+z = х+(у+z) Қайтымдылық: кез –келген х,уz R үшін х+z=у теңдігі орындалатындай zR саны табылады. Қысқартымдылық: кез – келген х,у,zR үшін х + z = у + z теңдігінен х=у екендігі келіп шығады. Нақты сандардың “кем” және “артық” қатынастарын былайша анықтау арқылы салыстырады: егер координаталық түзу бойынша х санына сәйкес келетін нүктенің сол (оң) жағына орналасса, онда х саны у санынан кем (артық) болады. Кез – келген х пен у сандары үшін мына : х<у, х>у, х = у жағдйлардың біреуі, тек біреуі ғана ақиқат болады. R жиынындағы “кем” және “артық” қатынастары қатаң сызықты ретік қатынас болып табылады, яғни “кем” қатынасы (“артық ”қатынасы) асимметриялы, транзтивті және х у болғанда не х<у , не х>у . Нақты сандардың үздіксіздігі- рационал сандар жиынында жоқ нақты сандар жүйесінің қасиеті. Кейде сабақтастықтың орнына олар туралы айтады нақты сандар жүйесінің толықтығы. Үздіксіздік қасиетінің бірнеше түрлі тұжырымдары бар, олардың ең белгілілері: Дедекиндтің нақты сандардың үздіксіздігі принципі, кірістірілген сегменттер принципі Коши – Кантор, жоғарғы теорема. Нақты санның қабылданған анықтамасына байланысты үздіксіздік қасиетін аксиома ретінде – бір тұжырымда немесе басқа тұжырымда, не теорема ретінде дәлелдеуге болады. Үздіксіздік аксиомасы (толықтық). Кез келген екі элемент пен теңсіздік орындалатындай бос емес және жиындарына қарамастан, барлығы үшін және қатынас орындалатындай ξ саны бар. Ондық санау жүйесіндегі сандардың жазылуы. Көп таңбалы сандарға амалдар қолдану. Ондық санау жүйесiнегi сандарды өрнектеу үшiн 0-9 дейiнгi араб цифрлары қолданылады:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Мыс: 234=200+30+4 2 жүздiктер разрядынан, 3 ондықтар разрядынан, 4-бiрлiктер разрядынан тұрады. Ондық жүйе позициялық болып табылады, өйткенi ондық санды жазуда цифрдың мәнi оның позициясына немесе санда орналасқан орнына байланысты. Санның цифрына бөлiнетiн позицияны разряд деп атайды. Егер 234 санын қосынды түрiнде былай жазамыз: 2*102+3*101+4*100 Бұл жазбадағы 10-саны санау жүйесiн негiздеушi. Санның әрбiр цифры үшiн 10 негiздеушi цифрлың орнына байланысты дәрежеленедi және осы цифрға көбейтiледi. Бiрлiктер үшiн – 0; ондықтар үшiн – 1, жүздiктер үшiн – 2-ге тең негiздеушi дәреже және т.с.с Егер сан ондық бөлшек болса, ол терiс дәрежеде жазылады. Мыс: 38,956=3*101+8*100+9*10-1+5*10-2+6*10-3 Компьютерде ондық емес екiлiк санау жүйесi, яғни екi негiздеушiсi бар санау жүйесi қолданылады. 72 536 000 – 30 000 = 72 506 000 Нөлдермен аяқталатын көптаңбалы сандарды ауызша азайту үшін, алдымен оларды кластарға бөліп аламыз. Көптаңбалы сандарды ондық құрамы негізінде азайтамыз 1. Əрбір класта 3 разрядтан бар. 2. Əр класс бойынша разрядтардың атауы ұқсас: бірліктер, ондықтар, жүздіктер. 3. Бірліктер класында санау бірліктермен, мыңдар класында – мыңдармен, миллиондар класында – миллиондармен жүргізіледі. Көптаңбалы санды дұрыс жазу үшін: * жоғарғы кластың бірліктер санын жаз; * келесі кластың бірліктер санын жаз; * ыңғайлы болу үшін əр үш цифрдан оңнан солға қарай санап, арасын ажырат. Ондық санау жүйесіндегі сандардың бөлінгіштік белгілері. Санға бөлінгіштік қасиеттері: • 2- ге бөлінгіштік белгісі: Жұп сандар 2-ге бөлінеді. • 3- ке бөлінгіштік белгісі: Берілген санның цифрларының қосындысы 3- кебөлінсе, ол сан 3-ке бөлінеді. Мысал 1: 4211346 саны 3-ке бөлінеді. Себебі, 4+1+1+3+4+6=21, 21 саны 3-ке бөлінеді. Мысал 2: abc-3-ке бөлінетін сан. a2b8c3 санын 3-ке бөлгенде, қандай қалдық шығады? Шешуі: a+b+c=3k k — бүтін сан. a+2+b+8+c+3=a+b+c+13=3k+13=3k+12+1=3(k+4)+1. • 4- ке бөлінгіштік белгісі: Берілген сан 4-ке бөлінуі үшін санның соңғы екіцифрымен жазылған екі таңбалы сан 4- ке бөлінуіқажет. Мысал 3: 364, 1508, 300, 4112 – 4- ке бөлінетінсандар. 214, 522, 417, 2575 – 4- ке бөлінбейтін сандар. • 5- ке бөлінгіштік белгісі: Берілген сан 0 немесе 5 цифрларымен аяқталса, солсан 5- ке бөлінеді. Мысал 4: abc- үштаңбалы сан. Санды 5-ке бөлгенде, қалдықта 2 шығады. Егер abc 3- ке бөлінетінсан болса, a+b+c-ның ең үлкен мәні қанша? Шешуі: abc-ны 5- ке бөлгенде қалдықта 2 саны шықса, онда c=2 немесе c=7 мәні үлкен болуы үшін c=7 деп аламыз. abc саны 3- ке бөлінсе, a+b+c қосындысыда 3- ке бөлінеді. a+b+7=3k a+b=17 болса ғана, a+b+cөрнегі өзінің ең үлкен мәнін қабылдайды. a+b+c=17+7=24. • 6-ға бөлінгіштік белгісі: 2 және 3-ке бөлінетін сандар, 6-ға да бөінеді. Мысал 5: 6- ға бөлінетін ең үлкен үш таңбалы сан мен ең кіші үш таңбалы санның айырымын табыңыз. Шешуі: Айырма: 996-102=892. Ең үлкен сан: 996, ең кішісі: 102. • 9- ға бөлінгіштік белгісі: Берілген санның цифрларының қосындысы 9- ғабөлінсе,сол санның өзі де 9-ға бөлінеді. Мысал 6: 4963117- 9- ға бөлінеді, себебі4+5+6+3+1+1+7=27 саны 9- ға бөлінеді. • 10- ға бөлінгіштік белгісі: Санның жазылуындағы соңғы цифр 0 болса, ол сан 10- ға бөлінеді. Ескерту: Берілген сан өзара жай сандарға бөлінсе, онда ол жай сандардың көбейтіндісін де бөлінеді. Мысал 7: 2 мен 3-ке бөлінетін сан 6- ға да бөлінеді. 3 пен 4-ке бөлінетін сан 12-ге де бөлінеді. 3 пен 5-ке бөлінетін сан 15- ке де бөлінеді. 4 пен 5-ке бөлінетін сан 20-ке де бөлінеді. 4 пен 9-ға бөлінетін сан 36-ға да бөлінеді. Ескерту: Берілген сан 8- ге, 10-ға бөлініп, олардыңкөбейтіндісі болатын 80- ге бөлінбеуі мүмкін, себебі 8 бен 10 өзара жай сандар емес. Мысал 8: Төрттаңбалы 26ab саны 18-ге бөлінеді(a,b) жұбының барлық мәндерін анықтау керек. Шешуі: 18-ге бөлінетін сандар 2 мен 9-ға бөлінуі керек. Олай болса, b-жұп сан. 2+6+a+b саны 9-ға бөлінуікерек. 2+6+a+b=9k және 8+(a+b)=9k онда (a,b)=(1,0) немесе (8,2); (6,4); (4,6) және (2,8). Математика тілінің алфавиті. Сандық және айнымалысы бар өрнектер. Өрнектерді тепе-тең түрлендіру. Математикада әр алуан сөйлемдер қарастырылады. Солардың қайсы бірі табиғи тілде сөздерден құралады, ал сөздер болса өз кезегінде қандай да бір алфавиттің әріптерінен тұрады. Енді кейбіреулері арнайы математикалық таңбалардан /символдардан/ құралады. Ал математика тілінің алфавиті цифрлардан /таңба- белгілерден/, латын алфавитінің әріптерінен, арнайы символдардан, жақшалардан, үтірден және т.б. тұрады. Математикалық алфавиттің таңбаларынан /символдарынан/ белгілі бір ережелер бойынша сөздер және сөйлемдер түзіледі. Осындай сөйлемдердің мысалдарына мына сияқты жазулар жатады:12:3+5 /қосынды/, 4·45-(3+47) /айырма/, (7+3)·5 көбейтінді/,(7+32):( 3+4) / бөлінді/ және т.б. Нүкте латынның бас әрпімен белгіленеді. Сәуле латынның екі бас әрпімен белгіленеді, оның алғашқысы сәуленің басын, ал екіншісі – сәуленің кез келген ішкі нүктесін белгілейді. Сәуле-MN, M-сәуле басы. Бұрыш үш нүктемен бнлгіленеді: ьіреуі бір қабырғасында, екіншісі-төбесінде, үшіншісі-екінші қабырғасында. Бұрышты белгілеуде таңбасы пайдаланылады. Мысалы ABC-ABC бұрышы. Шеңбер; O-центр. AO=BO=CO=DO-радиустары. сызбада нүктелерді айыру үшін оларды латынның бас әріптерімен белгілеу қабылданған. Мысалы, D, K, M, O, E, A және т.б. Олар нүктенің қасына жазылады. Сынықты құрайтын кесінділер оның звенолары болып табылады. ABCD – сынық; A,B,C,D – төбелері; AB, DC, CD, DE – звенолары. Амалдар таңбаларынан, жақшалардан және сандардан ғана құрастырылған жазу санды өрнек деп аталады. Мысалы, 17 · 4 = 68, 3 – 2 = 1, (17 – 2) : 5 = 3. Құрамында әріптер бар өрнектер әріпті өрнектер деп аталады. Мысалы, 47 – 6а, 12 + d, 5 + 3c. Байқасаңыздар, сан мен әріп арасына көбейту белгісі қойылмаған. Бұл – санды өрнектер мен әріпті өрнектердің өзіндік айырмашылығы. Әріпті өрнектердегі әріптің орнына оның мәнін қойғанда, санды өрнек шығады. Әріпті өрнектің мәні оның құрамындағы әріптердің мәндеріне тәуелді болғандықтан, айнымалысы бар өрнек деп те аталады. Санды өрнектер мен әріпті өрнектер жалпы түрде математикалық өрнектер деп аталады. Әріптердің мүмкін мәндерінде бірдей мәнге ие болатын екі өрнек тепе-тең өрнектер деп аталады. Анықтама. Айнымалының кез келген мәнінде мағынасы болатын бір өрнекті оған тепе-тең өрнекпен алмастыруды тепе-тең түрлендіру деп атайды. Өрнектерді тепе-тең түрлендіру амалдар заңына сүйене отырып жасалады.Қосудың және көбейтудің терімділік қасиеті мен көбейтудің қосуға қатысты үлестірімділік заңы: a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac жүктеу/скачать 150,67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|