Курс лекций по дисциплине «Системный анализ в менеджменте» составлен в соответствии с рабочей программой дисциплины и предназначен для обучающихся направления подготовки

46 
эконометрических исследований, являющихся по существу приложением методов 
математической статистики к особому классу объектов – экономическим системам. 
Конечным итогом эконометрического моделирования является, как правило,
производственная функция
- экономико-математическое уравнение, связывающее 
переменные величины затрат (ресурсов) с величинами продукции (выпуска). В 
принципе, аналитическая форма этого уравнения может быть какой угодно, но 
наиболее распространены мультипликативная и полиномиальная формы. Приведем 
несколько примеров: 
1. Полиномиальная двухфакторная производственная функция 1-й степени 
(линейная): Суточный надой У зависит от содержания в кормовом рационе кормовых 
единиц (К) и переваримого протеина (Р) 
У = У
0
+ А*(К-К
0
) + В*(Р-Р
0
) 
где К
0
и Р
0
– минимально допустимые значения потребления соответствующего 
вида питательных веществ.
2. Полиномиальная производственная функция 2-й степени (квадратичная): 
Урожайность гречихи У зависит от принятой нормы внесения минеральных удобрений 
(Н) : У = А + В*Н+ С*Н
2
3. Показательная двухфакторная производственная функция: объем производства N
зависит от объема используемых производственных фондов (К) и трудовых ресурсов 
(L): N=A*L
α
*K
β
. Эта функция известна в экономической литературе как 
функция Кобба-Дугласа.
С помощью многофакторных моделей можно ответить на интересные вопросы: 
Какова взаимозаменяемость ресурсов и какова доля в приросте продукции от данного 
фактора? Ответ дают коэффициенты эластичности – на сколько процентов изменится 
производство при изменении затрат соответствующего ресурса на 1%. Например, 
функция Кобба- Дугласа:
∂N/∂L = A*α*Lα-1 *Kβ = (α/L) * N ∂N/N = α* ∂L/L (изменение на 1%) 
α/ β = ∂L/L * K/∂K
Рассмотрим шутливое выражение "2 солдата из стройбата заменяют экскаватор" как 
характеристику взаимозаменяемости ресурсов. Нетрудно подсчитать, что в данном 
случае α=2/3, а β=1/3 (2 единицы трудовых ресурсов с точки зрения получения 
конечного результата равноценны 1 единице производственных фондов).
Основными этапами эконометрического моделирования являются: 

Выдвижение гипотезы о существовании функциональной связи замеряемых 
индикаторов: У= Ф(Х), где У – значение некоторого результирующего показателя 
(например, урожайность с 1 га), а Х –набор факторов, которые 
предположительно 
влияют на этот результат (объем вносимых удобрений, количество семенного 
материала, глубина вспашки и т.п.).
При этом всегда необходимо сознавать, что эта 
зависимость носит:

 односторонний характер, т.е. урожайность зависит от объема 
удобрений, но не наоборот;

приближенный характер, т.е. в полной записи гипотеза имеет вид 
У=Ф(Х)+ U(Z), где U(Z) – влияние неучтенных факторов Z на тот же 
результирующий показатель;

условный характер, особенно когда изучается изменение какого-то 
показателя по времени. Например, при анализе изменения урожайности за 
какой-то период понятно, что влияние оказывают отнюдь не календарные 
номера годов, а погодно-климатические условия и изменения технологии.

47 

Проведение статистических измерений исследуемых показателей, т.е. 
организация статистической выборки достаточного объема для получения 
статистически значимых результатов.
Понятное дело, что через 2 точки всегда 
можно провести прямую линию и интерпретировать ее как линейную зависимость 
У=аХ+в, но в математической статистике (и в ее экономической ветви – 
эконометрике) есть соответствующие критерии для определения статистической 
значимости выборки.

Параметризация, т.е. выбор общего вида разрабатываемой эконометрической 
модели – линейная, квадратичная, показательная, логарифмическая функции и т.д.
Вообще говоря, выбор функции должен производится из каких-то теоретических 
соображений, но в случае двумерной модели вполне допустимо воспользоваться 
визуализацией имеющейся статистической информации. Так, например, на рис. 7а) 
напрашивается линейная функция, а на рис.7б – квадратичная.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
2
4
6
8
10
А)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0
2
4
6
8
10
Б) 
Рис.7.1. Условный пример визуализации статистических данных 

Идентификация модели, т.е. статистический анализ модели и оценка ее 
параметров – то, что составляет основное содержание курса эконометрики. 
В основе 
этого этапа лежит нахождение таких числовых значений параметров модели 
(например, У
0
, А и В для первого примера), которые обеспечивают наибольшую 
близость "теоретических", расчетных значений к статистическим данным в смысле 
суммы квадратов отклонений – так называемый метод наименьших квадратов. 

48 
Одновременно находятся и различные характеристики – коэффициенты корреляции, 
детерминации и т.п. 

Анализ модели – и верификация, т.е. анализ достоверности полученных 
численных значений, и содержательный анализ (что это означает с экономической 
точки зрения).
 
Теперь перейдем к рассмотрению второго случая – 

жүктеу/скачать 1,91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: