Курсы оқу құралы
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Өзара түйіндес сызықтық операторлар.
| Ф М
іі ^ і 0 ) | , <р2(х) & (*) ...... ( * ) g„(x) = ysn (*) - "І W , ж)<рк, - k = 1 £„(*) M ’ міне, бүл алгоритмнен біз {<рк(х)} жүйесі ортонормаланған жэне эрбір (р„{х) (У ,(х ),^ 2(х),...,^„(х),...) арқылы сызықты өрнектелгенін көреміз. Өзара түйіндес сызықтық операторлар. Н -гильберттік кеңістік, ал A е L{Н , Н ) шенелген сызықтық оператор болсын. A е L ( H, H) операторы жэне Vx,y е Н үшін (Ах,у) = (х,А*у) (16) э|с теңдігі орындалса, онда А операторы Л-ның түйіндес операторы деп аталады. Егер А -сызықтық оператор болса, онда А операторы да сызыктық оператор болады. Бүл мына (Ах,а,у, + a 2y 2) = a l(Ax, yi) + a 2(Ax,y2) = = а х (х, А > ,) + а г (х, А ’ у 2) = (х, А' {а,у, + а 2у 2)) * қатынастан шығады. А операторы үшін жалғыз ғана түйіндес А операторы бар болады, оның үстіне: 27 Егер А шенелген оператор болса, онда А шенелген оператор және олардың нормалары бірдей болатынын корсету қиын емес. ♦ Расында (16) теңдігінде х = А у деп алмастырсақ, * * (А у , А у ) = = (АА*у,у). Міне, бұдан Коши-Буняковский теңсіздігі бойынша немесе Бұл теңсіздік А' операторының шенелгенін, яғни де (16) тендігіне у - А х деп ауыстырсақ, онда ||Л||< Mil = * < Mil екенін көрсетеді. Егер екенін көреміз. Демек, Егер А е L { H, H) операторы үшін А ~ А шарты орындалса, онда жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|