Курсы оқу құралы
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- ) н \ л -> ! \ — а г ’ — г
| р ( х 2 , х , ) =
р ( А х І,Лх2) < а 2р(х,Ах),...,р(х„,хп_І) < а ' р ( х , А х ) екенін байқаймыз. Егер үшбүрыш теңсіздігін пайдалансақ, ъ и р т и т . . . т и ) н \ л -> ! \ — а г ’ — г Осыдан 0 < а < 1 болғандықтан 29 ( 19 ) Соңғы теңсіздіктен \/р үшін я ^ о о , р ( х п, х п+р) —> 0. Демек, {хДтізбегі іргелі тізбек. X кеңістігінің толықтығынан {х„} тізбегінің шегі х () е X болады: хн = 1ішх„. п - > оо P(xn,xn+r) < ^ - ^ p ( x ,A x ) . Енді Ах0=х() екенін көрсетейік. Расында, р ( х {), Ах„) < р ( х 0,хJ + р ( х п, Ах0) = р ( х 0,х п) + р{ Ахп ,, Ах{)) < р (х 0,х„) + а р ( х п ,,х0), элементі х()= 1і т х и болғандықтан, \ / £ > 0 санына сэйкес N ^ ) нөмірі табылып, /7->О0 S S р ( х 0,х п) < ~ , р ( х 0,х п V/7 > N (£■) болады. Д ем ек,р(х(1, Лх(1)< £ . Мұндағы, £ кез келген сан болғандықтан р ( х 0,Ах0) - 0 яғни х0=Ах0 тендігі орынды. Қысу операторының қозғалмайтын нүктесінің жалғыз екенін дэлелдейік. Ондай нүктелер екеу ( х0 жэне у 0), яғни Ах0 = х0, А у0 - у 0 теқдігі орындалады деп ұйғарайық. Ол жағдайда р ( х 0, у 0) = р ( А х 0, Ау0) < а р { х 0, у 0). Егер р ( х 0, у 0)> 0 болса, онда a > 1 болады. Бүл теорема шартына қайшы, демек, p ( x 0iy 0) = Ot яғни *<> = Уо- • Ескерту. (1 9 )теңсіздіктен р —>со жағдайда п - жуықшешімдегі қателік Р (х п,х0)< ү ! — р ( х ,А х ) шартымен анықталады. Бұл теңсіздік екінші жағынан тізбектің жинактылық жылдамдығын көрсетеді. жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|