Анализ учебника "Математика" для 6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон с точки зрения наличия задач для формирования прикладных умений

3. Анализ учебника "Математика" для 6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон с точки зрения наличия задач для формирования прикладных умений

На основе выделенных действий, характерных для этапов формализации и интерпретации, проанализируем учебник Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон с точки зрения наличия задач, применяемых для формирования прикладных умений учащихся 6 класса.

Первое действие - замена исходных терминов выбранными математическими эквивалентами. Обучение этому действию может происходить при формировании понятий, например, таких как, окружность, сфера, прямоугольный параллелепипед.

При изучении окружности, круга и их свойств в учебнике используются задачи, в которых используются такие термины как "окружность колеса", "обороты колеса", "арена цирка", "циферблат часов". Например.

№549 (2) (часть 3). Сколько оборотов сделает колесо на участке пути в 1,2 км, если диаметр колеса равен 0,8 м? Число  округли до целых.

№ 566 (а) (часть 3). Чему равна площадь циферблата часов, если длина минутной стрелки равна 4,5 см. Число  округли до целых.

№737 (часть 3). Арена цирка имеет длину 40,8 м. Найди диаметр и площадь арены. Число  округли до целых.

Прямоугольный параллелепипед является математическим эквивалентом "аквариума", "печи". Например.

№547 (часть 3). Имеется два аквариума с измерениями 453250 см и 503245 см.

а) На изготовление какого из двух аквариумов потребовалось больше стекла?

б) Аквариумы заполнили водой так, что уровень воды в первом аквариуме ниже верхнего края на 10 см, а во втором - на 5 см. В каком аквариуме больше воды?

Также к этой группе относятся задачи №№ 341, 342, 549 (4), 562, 566 (б) (часть 3).

Можно сделать вывод, что в этом учебнике в текстах задач приводится недостаточное количество примеров аналогов окружности, шара, прямоугольника, параллелепипеда и других геометрических фигур и тел на практике.

Также при обучении действию замены исходных терминов выбранными математическими эквивалентами применяются задачи, в которых требуется замена одной единицы измерения другой более мелкой и наоборот. Таких задач в учебнике очень много, но в основном в них требуется переводить километры в метры, метры в сантиметры, минуты в часы, что не вызывает больших сложностей у школьников. Например.

№ 225 (1) (часть 2). Чтобы связать шарф длиной 1,4 м, нужно 350 г шерсти. Сколько шерсти потребуется, чтобы связать шарф такой же ширины длиной 180 см?

№227 (часть 2). Подводная лодка, идя со скоростью 15,6 км/ч, пришла к месту назначения за 3 ч 45 мин. С какой скоростью она должна была идти, чтобы пройти весь путь на 45 мин быстрее.

Сюда же относятся задачи №№ 189 (2), 190 (2), 191 (2), 198, 199, 201, 209, 210, 212, 223, 233, 247, 305, 306, 334 (часть 1); №№ 44, 49, 125, 203, 204, 292, 293 (1), 322, 372, 373, 551 (часть 2); №№ 116, 130 (а), 132,133, 154, 195, 223, 228, 304, 433-436, 444, 465, 466, 467, 499, 563, 633, 667, 678-680, 683, 700, 706, 717, 720, 727, 728, 738, 764, 767 (б) (часть 3).

Только в одной задаче используется единица измерения времени - неделя.

№ 285 (2) (часть 1). Средняя температура воздуха за неделю равна 18,6, а за шесть дней без воскресенья - 18,4. Какой была температура воздуха в воскресенье?

Таким образом, необходимо увеличить количество задач, в которых требуется перевод единиц, не входящих в известные системы мер.

Рассмотрим наличие задач с точки зрения формирования умения оценивать полноту исходной информации и вводить при необходимости недостающие числовые данные. Выше были выделены типы задач, которые необходимо применять при обучении данному умению. Проанализируем, достаточно ли в учебнике задач, соответствующих этим типам.

Первый тип соответствует комбинации "+", "+" "-" и характеризуется наличием сюжета, величин и отсутствием значений величин. В основном они представлены в заданиях, названных в учебнике "Блиц-турнир". Сюда относятся такие задачи как:

№ 58 (б - д) (часть 3). "Блиц-турнир".

б) При продаже товара на b руб. получили 8% прибыли. Какова себестоимость товара?

в) До снижения цены футболка стоила x руб., а после снижения - y руб. На сколько процентов снизилась цена?

г) Зарплату рабочего, равную n руб., повысили сначала на 10%, а потом ещё на 40% от новой суммы. Какой стала зарплата после второго повышения?

д) Цену на компьютер снизили сначала на 20%, а потом ещё на 50% от новой цены. После этого компьютер стал стоить k руб. Какой была его первоначальная цена?

В учебнике также представлены следующие задания такого типа: №№ 66 (1 - 2), 107, 200, 222, 228, 443 (часть 1); 47 (1,3,4), 53 (1,3), 83, 130 (1,3), 136, 286, 287, 329, 337, 374, 453 (часть 2); 10, 16, 24, 148, 268, 319, 367 (б, в, г, д, е), 729.

Второй тип характеризуется наличием сюжета, значений величин и отсутствием величин во втором. Это комбинация "+", "-", "+". Задач такого типа в учебнике [6] нет.

Третий тип соответствует комбинации "-", "+" "+". К этому типу относятся задания, в которых нужно составить задачу по схеме или краткой записи. В учебнике Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон такие задачи представлены в следующем виде:

№ 197 (часть 1). Составь по схемам задачи и найди неизвестные величины (d_t -расстояние между объектами через t ч после выхода):
40 км/ч 80 км/ч

t_встр. = 2,5ч

? км s =? d_1,5 =?

110 км/ч 70 км/ч

t = 2 ч

150 км t_встр. =? d₂ =?

? км/ч 9 км/ч

t = 1,4 ч  =?

? км d_1,4 =? d_3,2 =?

4 км/ч 12 км/ч

t = 0,5 ч

6 км d_0,5 =?

В основном нужно составить задачи на движение в различных направлениях согласно указанным в схемах данным. К этому же типу относятся задачи №№ 215 (часть 1); 387 (часть 2); 131, 524, 627 (часть 3).

Четвёртый тип характеризуется отсутствием сюжета и величин и наличием значений, т.е. это такие задания, в которых нужно составить задачу по числовому выражению, уравнению и т.д. В учебнике [6] к этому типу относятся задачи вида:

№115 (часть 1). Придумай 3 задачи, решением которых является выражение: (a - a: 4): 2.

№424 (часть 2). Придумай ситуацию, математической моделью которой может служить данное выражение, и найди ответ:
а) (-9) + (+4); б) (+6) + (+3);

в) (-5) + (-2); г) (-1) + (+7).

№ 496 (часть 2). Составь по данной математической модели задачу и реши её:

№ 766 (часть 3). Как найти: а) процент от числа; б) число по его проценту; в) процентное отношение двух чисел? Придумай и реши задачи на эти правила. Затем эти же задачи реши методом пропорций. Какой способ ты считаешь более удобным? Почему?

В учебнике [6] отдельно выделяются задания, в которых нужно составить задачу о "доходах" и "расходах" по заданному выражению.

Например,

№ 220 (часть 2). Придумай по выражению задачу о "доходах" и "расходах" и найди ответ:
1) (+3) + (-7);

2) (-5) + (-8);

3) (-1) + (-4).
Аналогичные этому №№ 221, 314 (часть 2).

К 6 типу задач относятся задачи, которые характеризуются только наличием сюжета. Это задачи вида:

№ 58 (а) (часть 3).

а) В одном классе a человек, а в другом - на 20% больше. Сколько человек в двух классах?

К этому же типу относятся №№ 69, 288, 415 (часть 1); 47 (2,5,6), 53 (2), 130 (2,4) (часть 2); 367 (а), 778 (часть 3).

Можно сделать вывод, что последние 5 типов задач недостаточно полно представлены в учебнике Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. Лишь задачи 1 типа, часто встречаются в номерах учебника. Необходимо включить в обучение задачи, соответствующие комбинации "+", "-", "+", которых вообще нет в данном учебнике.

Проанализируем наличие задач в учебнике с точки зрения обучения выбору точности числовых значений, соответствующих смыслу задачи. Это задачи требующие округления, но без указания точности округления, исходных и (или) полученных данных в соответствии со смыслом задачи. Задачи этого типа представлены следующими заданиями:

№ 56 (2) (часть 1). Длина комнаты 4,2 м, ширина - 3,6 м, а высота - 3,5 м. Комнату надо оклеить обоями. Сколько рулонов обоев надо купить, если в каждом рулоне 15 м при ширине 0,6 м, размеры окна 2 м  1,5 м, а на отходы при поклейке надо предусмотреть 20% расхода обоев.

№79 (часть 1). Пусть в некоторые сутки продолжительность дня x ч, а продолжительность ночи y ч. Запиши формулу, выражающую зависимость y от x. Какие значения может принимать x? Заполни таблицу и построй график этой зависимости для всех допустимых значений x.

x	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y

№ 30 (часть 2). Расстояние от Москвы до Бреста равно примерно 1100 км. Изобразите шоссе от Москвы до Бреста на тетрадном листе в виде отрезка, подобрав удобный масштаб.

№434 (часть 2). В автохозяйстве для каждой модели автомобилей установлена норма износа. По "Волгам" она составляет 11,1% в год. Каков срок службы этого автомобиля?

В основном в учебнике обучение выбору точности числовых значений реализуется при построении различных графиков зависимостей. К этому типу задач относятся также №№ 55, 77-80, 92, 155, 162, 280, 317, 468, 473 (часть 1); 33, 37, 38, 50, 51,81, 84, 113, 140, 141-144, 154, 155, 173, 175, 176, 178, 189, 190, 265, 288, 374 (часть 2); 146, 155, 158, 198 (часть 3).

Задачи, которые должны использоваться при обучении действию оценки возможности получения результата, представлены в учебнике в очень небольшом количестве. К ним относятся такие задачи, как:

№ 336 (часть 1). В классе 20 учеников. Из них английский язык изучают 15 человек, немецкий - 10, и ещё 1 человек изучает французский язык. Возможно ли это?

№ 49 (часть 2). На туристической карте масштаб оказался оторванным. Можно ли его восстановить, если известно, что расстояние от сельской почты до окраины села (по прямой дороге) равно 3,2 км, а на карте это расстояние изображено отрезком длиной 4 см?

№ 368 (б) (часть 3). В городской думе 80 депутатов, среди которых 4 независимых депутата, а остальные представляют интересы трёх партий. Число депутатов от первой партии на 20% больше, чем от второй, а число депутатов от второй партии составляет 62,5% числа депутатов третьей. Может ли какая-либо партия заблокировать принятие решения, для которого требуется квалифицированное большинство голосов (не менее 2/3) всех депутатов?

Итак, был проанализирован учебник "Математика" для 6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон с точки зрения наличия задач, необходимых для обучения действиям, характерным для этапов формализации и интерпретации. Были получены следующие результаты:

не хватает задач с примерами аналогов математических понятий, используемых на практике;

недостаточно задач, в которых требуется перевод единиц, не входящих в известные системы мер;

общее количество задач, необходимых для реализации второго действия, предлагается в достаточном количестве;

очень мало задач, которые должны использоваться для обучения действию оценки возможности получения результата.