Лабораторная работа №1 Основы работы в системе Mathcad арифметические вычисления 2 Символьные вычисления 4
Лабораторная работа 4. Матричная игра
жүктеу/скачать 5,09 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис. 12. Зависимость прибыли от объемов производства
Лабораторная работа 4. Матричная играПоведение двух конкурентов на рынкеРассмотрим модель поведения на рынке двух конкурирующих фирм, выпускающих аналогичный товар в объемах х и у, пользующийся неограниченным спросом. Цена на предлагаемый товар характеризуется подающей функцией от объема продаваемого товара и пусть издержки производства одинаковы для обеих фирм и представляют собой возрастающую функцию (док Д.9). Рис.10. Цена товара в зависимости Рис.11. Издержки производства в объема производства зависимости от объема производства В этих условиях прибыль каждой фирмы определится следующими функциями: (15) Рассмотрим различные варианты поведения конкурентов с точки зрения теории игр. А) пусть будет игра с нулевой суммой с выигрышем первого игрока (16) цель второго игрока минимизировать прибыль первой фирмы для ее разорения, то есть необходимо найти . (17) Сведем игру к матричной игре, представив стратегии обоих игроков в дискретном виде . Ее решение приведено в следующем документе MATHCAD (док. Д.10). В соответствии с этим решением второй игрок должен поддерживать максимальный объем продаж с целью снизить цены и минимизировать прибыль первого игрока. Первый игрок находит оптимальный объем производства в этих условиях, однако получает меньшую прибыль, чем второй игрок. В) Если его не устраивает подобная ситуация, он может также поставить своей целью разорение второго игрока. Если они меняются местами, то в силу симметрии функций оптимальная стратегия первого игрока становится оптимальной для второго игрока и наоборот. Если же каждый стремится разорить конкурента, он должен максимизировать выпуск своего товара и тогда они получат прибыль каждый в размере L1=0.353, что меньше для каждого игрока, чем в случае А). С) если конкуренты смогут достичь соглашения о разделе рынка, то они могут достичь наиболее выгодного для каждого из них результата с прибылью 2,236 единиц, как показано в следующем документе MATHCAD (док. Д.11).
|