Лекци Жиын ұғымы. Жиындарға қолданылатын кейбір амалдар. Жиындардың теңдігі. Эквиваленті жиындар. Ақырлы және ақырсыз жиындар. Сандар жиыны. Ақырсыз жиындар
Лекция 20. Комплекс айнымалы бойынша интегралдар. Қалындылар және оларды табу тәсілдері
жүктеу/скачать 2,71 Mb.
|
| Лекция 20. Комплекс айнымалы бойынша интегралдар. Қалындылар және оларды табу тәсілдері
1. Комплекс айнымалы бойынша интегралдар 1.Комплекс айнымалы бойынша интеграл ұғымы. Комплкс облыста интеграл ұғымына анықтама берейік. кейбір z айнымалы жазықтығының облысында анықталатын комплекс айнымалы z-тің кез-келген үздіксіз фүнкциясы болып, ал С – осы облыста басы нүктесінде, ұшы Z нүктесінде жатқан кез келген тегіс сызық болсын делік. С сызығының оң бағытына қарай тізбектеле орналасқан нүктелерінің көмегімен С сызығының доғасын бөлшек доғалардың кез келген n санына бөлеміз. Әрбір доғаға , осы доғаның сол жақ ұшындағы берілген функцияның мәнін осы доғаға сәйкес z айнымалының өсімшесіне көбейткеннен шыққан санын енгіземіз: . Бұдан әрі осындай барлық көбейтінділердің қосындысын барлық бөлшек доғалар үшін құрамыз: (1)
Барлық бөлшек доғалардың максимум ұзындығын (1) нольге ұмтылуға мәжбүр ете отырып, (1) өрнектің барлық бөлшек доғалардың ұмтылу заңына байланыссыз анықталған шектеулі шекке ұмтылатынын дәлелдейміз. Ооы мақсатпен, төиендегідей елгілеу енгізе отырып, , ,
өрнекті мынадай түрге келтіреміз (2) Барлық бөлшек доғаның ұзындығының максимумын нольге ұмтылуға мәжбүр ете отарып, біз (2) cоңғы теңдіктің оң жағындағы қос қосындының екеуінің де төмендегі шекке сәйкес ұмтылатынын көреміз. және ; демек, (2) теңдіктің сол жағы барлық бөлшек доғалардың ұзындығы кез келген заң бойынша нольге ұмтылғанда, белгілі бір шектеулі шекке ұмтылады. Осы шекті біз С сызығы бойындағы -тен алынған интеграл деп атап , арқылы белгілейміз. Сонымен: (3) Бұл формула комплекс айнымалы шама бойынша интеграл өрнегін екі қисық сызықты интеграл арқылы береді. (3) формуланы төмендегідей түрде жазсақ, оны оңай еске сақтауға болады: С сызығының теңдеуін түрінде деп жорып, комплекс айнымалы бойынша интегралды шын мәнісінде былай аламыз: (4)
немесе мұдағы R(t)және I(t) өзара сәйкес нақты және өрнегінің жорамал бөлігінің коэфиценті. формула негізінде комплекс айнымалы бойынша интегралды есептеу мәселесі кәдімгі анықталған интегралды есептеуге келеді. Осы уақытқа дейін интегралдау жолын С тегіс сызық деп жоып келдік. Егер тегіс сызықтардан тұратын кез келген үзінді тегіс Г сызығын алатын болсақ, анықтама бойынша мынадай ұйғарымға келеміз: (5) Комлекс айнымалы бойынша интегралды кәдімгі анықталған интеграл бойынша өрнектейтін формуласы кәдімгі анықталған интегралдың көмегімен және Г сызығының бойымен алынған интеграл үшін де күшінде қалатыны анық. жүктеу/скачать 2,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|