| Қалындылар туралы негізгі теорема
Егер f(z) - области D аймағының
шекарасы мен оның ішкі аймағындағы нүктелер үшін, z1, z2, ..., zn шекті ерекше нүктелерінен басқа барлық нүктелер үшін қалынды мына формула бойынша есептеледі
(контурды оң бағытпен айналғанда).
ПРАКТИКАЛЫҚ САБАҚ
Практикалық сабақ №1
Тақырыбы: Сандық жиындар, оларға қолданылатын амалдар.
Мақсаты: Сандық жиындарға қолданылатын амалдарды игеру.
Тапсырмалар
,,, табу керек, егер:
,;
,;
,;
,;
,;
,.
,,,,,,,,, табу керек, егер:
1) ,;
2),;
3. Есепте:
4. Есепте:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Практикалық сабақ №2
Тақырыбы : Сандық тізбектердің шегі.
Мақсаты: Шекті табу.
1 есеп. Табу керек:
Анықтамағандықтың түрі
Бөлшектің алымы мен бөлімінің ең үлкен дәрежелерін жақшаның алдына шығарамыз:
2 есеп.
3 есеп.
Тапсырмалар:
1.. 7. .
2. . 8. .
3. . 9. ;
4. ; 10. ;
5. ; 11. ;
6. ;
2. тізбегінің алғашқы 5 мүшесін жазу керек.
1.
2.
3.
Практикалық сабақ №3.
Тақырыбы: Монотонды тізбектер, олардың жинақтылығы.
Мақсаты: Тізбекті монотондыққа және жинақтылыққа зерттеу.
Тапсырмалар
1. Қайсысы монотонды тізбек болады?
Практикалық cабақ №4
тақырыбы: Функция. Нақты сандар тізбегі және оның шегі
мақсаты: Функцияның анықталу облысын және тізбектердің шегін табу.
Есеп 1. функциясының анықталу облысын (жиынын) табыңыз.
Шешуі: Функцияның анықталу облысын келесі шарттар арқылы табамыз:
.
Есеп 2. .
Шешуі: Функцияның анықталу облысын келесі шарттан табамыз:
.
интервалдар тәсілін қолданамыз
-2 2
.
D.
Тапсырмалар.
Функцияның анықталу облысын табу керек.
1. ; 2. ;
3.
4.
Практикалық cабақ №5
тақырыбы: Функциялардың шектерін табу
мақсаты: Функциялардың шектерін табуға бірнеше типтік мысалдар қарастырайық.
1-есеп. табу керек.
жағдайда берілген бөлшектің алымы мен бөлімі нольге ұмтылады (бұл анықталмағандықтың түрі деп аталады). Сондықтан бұл жерде бөліндінің шегі жөніндегі теореманы тікелей қолдануға болмайды. Берілген бөлшекті қысқартуға болады:
Бұдан кейін шек оңай табылады:
.
2-есеп. табу керек. жағдайда берілген бөлшектердің бөлімдері нольге ұмтылады (бұл анықталмағандықтың түрі «»). Анықталмағандықты ашу үшін жақшадағы өрнекті тепе-тең түрлендірейік:
Бұдан
3-есеп.
табу керек. жағдайда берілген бөлшектің алымы мен бөлімі нольге ұмтылады. Сондықтан бұл жерде бөліндінің шегі жөніндегі теореманы тікелей қолдану мүмкін емес. Сондай-ақ, 1 және 2 – мысалдардағыдай, берілген бөлшекті қысқартуға да болмайды. Берілген жағдайда бөлшектің алымы мен бөлімін оның бөліміне түйіндес өрнегін көбейткен дұрыс. Сонда былай болады:
Осыдан кейін берілген шек оңай табылады:
Бұл жерде біз функциясының үзіліссіздік қасиетін пайдаландық
4-есеп. табу керек.
жағдайда бөлшектің алымы мен бөлімі шексіз үлкен шамалар. Бұл анықталмағандықтың түрі. Берілген жағдайда бөлшектің алымы мен бөлімінің ең үлкен дәрежелерін жақшаның алдына шығарамыз:
;
Бұдан кейін шек оңай табылады:
.
ТАПСЫРМАЛАР:
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
Достарыңызбен бөлісу: |
