Лекци Жиын ұғымы. Жиындарға қолданылатын кейбір амалдар. Жиындардың теңдігі. Эквиваленті жиындар. Ақырлы және ақырсыз жиындар. Сандар жиыны. Ақырсыз жиындар
Нақты сандар тізбегі және оның шегі
жүктеу/скачать 2,71 Mb.
|
умк анализ фунд.сұрақтары
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- тізбегінің санына тең шегі бар
| Нақты сандар тізбегі және оның шегі
Анықтама. Нақты сандар тізбегі деп натурал сандар жиынында анықталған функциясын атайды. функциясының санына сәйкес мәнін (немесе т.с.с.) арқылы белгілейді де оларды тізбек мүшелері немесе элементтері санын мүшесінің нөмірі деп атайды. Тізбекті , символдарының бірімен белгілейтін боламыз. Анықтама. Егер кез келген саны арқылы барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалатындай оң саны ( санына тәуелді) табылса онда а саны тізбегінің шегі деп аталады да немесе арқылы белгіленеді және тізбегінің санына тең шегі бар, немесе тізбегі а санына ұмтылады немесе тізбегі а санына жинақталады дейді. Егер болса онда екені анық. нақты сандар жиыны және оның қасиеттері. Нақты сандардың шекаралық мәндері. Нақты санның модулі. Математиканың негізгі ұғымдарының бірі-жиын ұғымы, оған математикалық анықтама беруге болмайды. Жиын деп белгілі бір белгілеріне қарай ережемен (заңмен) біріктірілген түрлі заттардың тобын түсіну керек. Жиынды құратын заттарды оның элемменттері деп атайды. Жиындарды әдетте латын алфавитінің бас әріптерімен A,B,C,X,Y....., ал олардың элементтерін кіші әріптермен a,b,c,x,y...., белгілейді. Рационал сан деп екі бұтін санның қатынасы , (n # 0) түрінде өрнектелетін санды айтады. Рационал сандар жиынын Q белгілейді. Рационал санды шекті ондық бөлшек түрінде жазуға болатыны мектептен белгілі. Кез келген периодсыз шексіз бөлшекті иррационал сан деп атайды. Иррационал сандар жиынын J деп белгілейді. Барлық рационал және иррационал сандар жиынын нақты сандар жиыны деп атап R деп белгілейді. нақты сандар жиынын элемменттерімен толықтырып, оны кеңейтілген нақты сандар жиыны деп атайды да былай белгілейді. Нақты сандардың жиыны берілсін. 1- анықтама. Нақты сандар жиыны Е жоғарғы (төменгі) жағынан шектелген деп аталады, егер элементі үшін xтеңсіздігін қанағаттандыратын саны (m саны) табылса. Онда Е-ні жоғарғы (төменгі) жағынан шектелген деп айтады. М санын ( санын) Е жиынының жоғары(төменгі) шекарасы дейді. 2- анықтама. Жоғары және төменгі жақтарынан шектелген жиынды шектелген жиын дейді. 3-анықтама. Егер Е жиыны ең болмағанда бір жағынан шектелмесе, онда Е жиынын шектелмеген дейді. 4- анықтама. Е жиынын барлық жоғары шекараларының ең кішісін осы жиынның дәл жоғарғы шекарасы немесе жоғары жағы деп атайды да оны sup E , беклгілейді. 5- анықтама. Е жиынының барлық төменгі шекараларының ең үлкенін осы жиынның дәл төменгі шекарасы немесе төменгі жағы деп атайды да оны inf E белгілейді. Егер Е жиыны жоғары (төменгі) жағынан шектелмесе, онда sup E= жазады. Вейерштрасс теоремасы, Кез келген бос емес жиын жоғарғы (төменгі) жағынан шектелсе, онда оның дәл жоғарғы (төменгі) шекарасы бар. Анықтама. х нақты санының модулі немесе абсолюттік шамасы деп болғанда х санының өзін айтады, егер x< 0 болса –х санын айтады, оны белгілейді. Сонымен, Модульдің қасиеттері: 1) 2) , онда және 3) 4) 5) 6)
жүктеу/скачать 2,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|