Знания, умения и навыки студентов оцениваются по следующей системе

Рейтинг-шкала

3. 
   Календарно-тематический план дисциплины
   

• 
  общие вопросы математического моделирования.
  
• 
  классификация математических моделей.
  

Ознакомительная работа по математическим моделям:

• 
  уравнения (алгебраические, трансцендентные, дифференциальные, интегральные),
  
• 
  аппроксимационные задачи (интерполяция, экстраполяция, численное интегрирование и дифференцирование),
  
• 
  задачи оптимизации,
  
• 
  стохастические проблемы.
  

• 
  процесс построения математической модели
  
• 
  построение словесного алгоритма процесса.
  

• 
  принципы построения математической модели
  
• 
  создание и описание словесных алгоритмов
  
• 
  основные структуры математической модели
  

• 
  суть компьютерного моделирования
  
• 
  методы решения математических задач
  

• 
  этапы компьютерного моделирования
  
• 
  методы решения математических задач
  

• 
  метод простых итераций,
  
• 
  метод Ньютона (метод касательных),
  
• 
  метод хорд,
  
• 
  модифицированный метод Ньютона (метод секущих),
  
• 
  метод половинного деления.
  

• 
  решение нелинейных уравнений методом прямоугольников
  
• 
  методом трапеций
  
• 
  методом Симпсона
  

• 
  вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем
  
• 
  статистическое имитационное моделирование
  

• 
  Применение имитационного моделирования
  
• 
  Решение имитационной вычислительной задачи по статистическим данным
  

• 
  случайные величины и события,
  
• 
  методы их генерации
  
• 
  область их применения.
  

• 
  Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины.
  
• 
  Дифференциальная функция распределения.
  
• 
  Числовые характеристики непрерывных величин.
  
• 
  Определение числовых характеристик известных законов распределения
  
• 
  Закон распределения двумерной случайной величины. Числовые характеристики двумерной случайной величины.
  

• 
  проблемы получения (генерирования) на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками при построении математических моделей.
  

• 
  Метод середины квадрата
  
• 
  Линейный конгруэнтный метод
  
• 
  Квадратичный метод Р. Ковэю
  
• 
  Метод получения случайных чисел Грина
  
• 
  Метод получения случайных чисел, где реализуется последовательность Фибоначчи
  

• 
  алгоритмы и методы генерации равномерно распределенных случайных чисел
  

• 
  методы генерации равномерно распределенных случайных чисел
  
• 
  моделирование случайных величин с нормальным законом распределения
  

• 
  методы и алгоритмы решения систем линейных уравнений
  

• 
  алгоритмы решения систем линейных уравнений
  
• 
  алгоритмы решения систем нелинейных многомерных систем
  

• 
  методы решения систем нелинейных уравнений.
  
• 
  метод простых итераций
  
• 
  решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона
  

• 
  методы решения систем нелинейных уравнений.
  
• 
  использование метода простых итераций
  
• 
  решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона
  

• 
  методы решения задач аппроксимации
  
• 
  методы решения задач интерполяции опытных данных
  

• 
  первичная обработка опытных данных
  
• 
  вторичная обработка опытных данных
  
• 
  аппроксимация решения математической модели по опытным данным
  
• 
  использование метода простых итераций
  
• 
  интерполяция по Лагранжу и по Ньютону
  

• 
  методы моделирования систем, в которых входные переменные являются функциями от времени или каких-либо других параметров.
  

• 
  Компьютерные и численные методы решения дифференциальных уравнений
  
• 
  Методы Рунге - Кутта
  
• 
  Метод Рунге - Кутта 4-го порядка
  

0. 
   4.1. 1. Основная литература
   

• 
  Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Наука. Физматлит, 1997.
  
• 
  Тарасевич Н.Н. Математическое и компьютерное моделирование.Вводный курс. М.: Эдиториал УРСС, 2001
  
• 
  Введение в математическое моделирование. Под редакцией Трусова П.В. М.: М.: Логос, 2004.
  
• 
  Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.
  
• 
  Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004.
  
• 
  Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории cингулярных возмущений. М.: Высшая школа, 1990.
  

0. 
   4.1. 2. Дополнительная литература
   
1. 
   
   

• 
  Габов С.А. Введение в теорию нелинейных волн. М.: Изд-во МГУ, 1992.
  
• 
  Ахромеев Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992.
  
• 
  Марчук Г.И.. Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука,1981.
  
• 
  Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
  
• 
  Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
  
• 
  Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
  
• 
  Коршунов Ю.М., Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. — М.: Энергоатомиздат, 1972.
  
• 
  Максимов Ю.А.,Филлиповская Е.А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.
  
• 
  Максимов Ю.А. Алгоритмы линейного и дискретного программирования. — М.: МИФИ, 1980.
  
• 
  Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575-576.
  

• 
  Типы математических моделей: уравнения (алгебраические, трансцендентные, дифференциальные, интегральные),
  
• 
  аппроксимационные задачи (интерполяция, экстраполяция, численное интегрирование и дифференцирование),
  
• 
  задачи оптимизации,
  
• 
  стохастические проблемы.
  

• 
  принципы построения математической модели
  
• 
  создание и описание словесных алгоритмов
  
• 
  основные структуры математической модели
  

• 
  этапы компьютерного моделирования
  
• 
  методы решения математических задач
  

• 
  решение нелинейных уравнений методом прямоугольников
  
• 
  методом трапеций
  
• 
  методом Симпсона
  

• 
  Применение имитационного моделирования
  
• 
  Решение имитационной вычислительной задачи по статистическим данным
  

• 
  Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины.
  
• 
  Дифференциальная функция распределения.
  
• 
  Числовые характеристики непрерывных величин.
  
• 
  Определение числовых характеристик известных законов распределения
  
• 
  Закон распределения двумерной случайной величины. Числовые характеристики двумерной случайной величины.
  

• 
  Метод середины квадрата
  
• 
  Линейный конгруэнтный метод
  
• 
  Квадратичный метод Р. Ковэю
  
• 
  Метод получения случайных чисел Грина
  
• 
  Метод получения случайных чисел, где реализуется последовательность Фибоначчи
  

• 
  методы генерации равномерно распределенных случайных чисел
  
• 
  моделирование случайных величин с нормальным законом распределения
  

• 
  алгоритмы решения систем линейных уравнений
  
• 
  алгоритмы решения систем нелинейных многомерных систем
  

• 
  методы решения систем нелинейных уравнений.
  
• 
  использование метода простых итераций
  
• 
  решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона
  
• 
  первичная обработка опытных данных
  
• 
  вторичная обработка опытных данных
  
• 
  аппроксимация решения математической модели по опытным данным
  
• 
  использование метода простых итераций
  
• 
  интерполяция по Лагранжу и по Ньютону
  

• 
  Компьютерные и численные методы решения дифференциальных уравнений
  
• 
  Методы Рунге - Кутта
  
• 
  Метод Рунге - Кутта 4-го порядка
  

• 
  классификация математических моделей.
  
• 
  процесс построения математической модели
  
• 
  построение словесного алгоритма процесса.
  
• 
  суть компьютерного моделирования
  
• 
  методы решения математических задач
  
• 
  вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем
  
• 
  статистическое имитационное моделирование
  
• 
  случайные величины и события,
  
• 
  методы их генерации
  
• 
  область их применения.
  
• 
  метод Монте-Карло
  
• 
  генерирование на ЭВМ последовательностей равномерно распределенных случайных чисел. Моделирование нормально распределенной случайной величины
  
• 
  компьютерное моделирование и решение линейных и нелинейных многомерных систем
  
• 
  методы и алгоритмы решения систем линейных уравнений
  
• 
  моделирование многомерных нелинейных систем
  
• 
  методы моделирования систем, в которых входные переменные являются функциями от времени или каких-либо других параметров.
  
• 
  принципы построения математической модели
  
• 
  создание и описание словесных алгоритмов
  
• 
  основные структуры математической модели
  
• 
  этапы компьютерного моделирования
  
• 
  методы решения математических задач
  
• 
  решение нелинейных уравнений методом прямоугольников
  
• 
  методом трапеций
  
• 
  методом Симпсона
  
• 
  применение имитационного моделирования
  

• 
  решение имитационной вычислительной задачи по статистическим данным
  

• 
  интегральная функция распределения вероятностей случайной величины.
  
• 
  дифференциальная функция распределения.
  
• 
  числовые характеристики непрерывных величин.
  
• 
  определение числовых характеристик известных законов распределения
  
• 
  закон распределения двумерной случайной величины. Числовые характеристики двумерной случайной величины.
  

• 
  метод середины квадрата
  
• 
  линейный конгруэнтный метод
  
• 
  квадратичный метод Р. Ковэю
  
• 
  метод получения случайных чисел Грина
  
• 
  метод получения случайных чисел, где реализуется последовательность Фибоначчи
  

• 
  методы генерации равномерно распределенных случайных чисел
  
• 
  моделирование случайных величин с нормальным законом распределения
  

• 
  алгоритмы решения систем линейных уравнений
  
• 
  алгоритмы решения систем нелинейных многомерных систем
  

• 
  методы решения систем нелинейных уравнений.
  
• 
  использование метода простых итераций
  
• 
  решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона
  
• 
  первичная обработка опытных данных
  
• 
  вторичная обработка опытных данных
  
• 
  аппроксимация решения математической модели по опытным данным
  
• 
  использование метода простых итераций
  
• 
  интерполяция по Лагранжу и по Ньютону
  

• 
  Компьютерные и численные методы решения дифференциальных уравнений
  
• 
  Методы Рунге - Кутта
  
• 
  Метод Рунге - Кутта 4-го порядка