Частотный критерий устойчивости Найквиста

41

С другой стороны, с использованием (5.7), (5.8) можно также записать 
( )
( )
( )
1
( )
( )
( )
W p
Q p
K p
W p
Ф p
Q p




. 
(5.9) 
Предположим, порядок характеристического полинома разомкнутой 
системы 
( )
Q p
равен 
n
. Поскольку порядок полинома 
( )
K p
не может пре-
вышать порядка полинома 
( )
Q p
ясно, что порядок характеристического по-
линома замкнутой системы 
( )
( )
( )
D p
Q p
K p


также равен 
n
. Чтобы за-
мкнутая система была устойчива, вектор 
(
)
D j

должен повернуться на 
угол 
/ 2
n

.
Пусть разомкнутая система неустойчива и характеристическое уравне-
ние 
( )
0
Q p

имеет 
r
корней с положительной вещественной частью. Тогда 
изменение аргумента 
(
)
Q j

определится как разность угла 


/ 2
n
r

 
, со-
ответствующего повороту в положительном (против часовой стрелки) 
направлении и угла 
/ 2
r


в отрицательном направлении (по часовой 
стрелке): 
  

arg
2
2
2
2
2
Q j
n r
r
n
r











. 
Ясно, что при этом изменение аргумента вектора 
1
(
)
(
)
D j
Q
j



: 
  

(
)
arg
arg
(
)
arg
2
(
)
2
D j
D j
Q j
n
n
r
r
Q j







 
 

 

. 
(5.10) 
При переносе единицы в (5.9) в право все точки годографа сдвигаются 
на –1. С учетом этого критерий Найквиста формулируется следующим об-
разом. 
Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, 
чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой цепи охваты-
вала точку 


1, 0
j

 против часовой стрелки на угол
r

, где 
r
 – число полю-
сов с положительной вещественной частью в передаточной функции разо-
мкнутой системы
. 
В случае, когда разомкнутая система устойчива 
0
r

, условие устой-
чивости замкнутой системы сводится к требованию, чтобы АФЧХ разо-
мкнутой системы не охватывала точку 


1, 0
j

. 

42 

жүктеу/скачать 3,95 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: