Лекции по теории управления : учебное пособие
Интегральные оценки качества
жүктеу/скачать 3,95 Mb. Pdf көрінісі
|
Фурсов В.А. Лекции по теории управления 2021
| 6.3. Интегральные оценки качества
Для оценки качества переходных процессов используются также сле- дующие интегралы 1 0 I x dt ; (6.14) 2 2 0 I x dt , (6.15) где ( ) ( ) x x x t – отклонение переходного процесса ( ) x t от установив- шегося значения ( ) x . Критерий 1 I применяется в случаях, когда заведомо известно, что пере- ходный процесс монотонный и не меняет знака. Квадратичный критерий 2 I может применяться для оценки качества колебательного процесса. Однако он не «чувствует» разницу в скорости нарастания процесса. Поэтому часто применяется критерий вида 2 2 2 3 0 I x T x d . (6.16) При минимизации этого критерия переходный процесс приближается к экспоненте с постоянной времени T . Действительно, т.к. , а ( ) 0 xd dx x а , а ( ) 0 xd dx x : 2 2 2 2 3 0 0 2 0 0 0 2 . I x T x d x Tx d Tx x d x Tx d Tx (6.17) Очевидно, что минимум в (6.17) будет достигаться при 0 x Tx . (6.18) Решение дифференциального уравнения (6.18) 0 t T x t x e , (6.19) что и требовалось доказать. 51 Лекция 7. СИНТЕЗ И КОРРЕКЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ 7.1. Цели и критерии синтеза и коррекции систем Задача синтеза САУ заключается в определении алгоритмов или устройств управления заданным объектом. При этом должны выполняться требования по устойчивости, точности и качеству управления, а также тре- бования к надежности, весу, габаритам, потребляемой мощности и др. За- дача синтеза всегда состоит в определении оптимального управления. Од- нако большое число перечисленных выше требований, к сожалению, невозможно объединить в один глобальный критерий качества и строго сформулировать задачу оптимизации. Поэтому задача синтеза САУ разби- вается на ряд этапов, на каждом из которых может решаться какая-то ло- кальная оптимизационная задача. Поскольку глобальный критерий оптимальности отсутствует, обычно осуществляют расчет нескольких вариантов решения задачи, из которых затем выбирается приемлемый. Важнейшим этапом такой технологии син- теза является коррекция САУ. Коррекция систем осуществляется для вы- полнения требований по точности, устойчивости и качеству переходных процессов. Приступая к коррекции САУ мы должны сформулировать цель, кото- рую мы хотим достичь на данном этапе. Поэтому необходимо проанализи- ровать и выбрать формальные показатели, обеспечивающие достижение указанных характеристик. При решении задачи коррекции систем задается математическая модель объекта, формулируются требования к характери- стикам устойчивости, точности и качества управления. Для достижения желаемого качества переходного процесса имеется, по крайней мере, два пути: изменение параметров системы и/или изменение структуры системы. Изменение параметров системы – это, конечно, наибо- лее простой путь, однако если изменением параметров системы достичь же- лаемого качества не удается, необходимо подобрать и ввести в систему кор- ректирующие звенья , обеспечивающие заданные характеристики. 52 Действие корректирующих звеньев сводится к созданию дополнитель- ных воздействий по производным и интегралам в контуре САУ. Рассматри- вают основные 4 типа коррекции: 1. Введение последовательных корректирующих звеньев (рис. 7.1). 2. Параллельные корректирующие звенья (рис. 7.2). 3. Коррекция по внешнему воздействию (рис. 7.3). 4. Введение неединичной главной обратной связи (рис. 7.4). Рис. 7.1 Рис. 7.2 Рис. 7.3W0 Рис. 7.4 Разработано огромное число вариантов коррекции, основанных на из- менении структуры системы, рассмотреть которые в рамках настоящего курса не представляется возможным. Мы сконцентрируем внимание на не- которых ключевых подходах, которые иллюстрируют за счет чего достига- ется повышение точности системы и как при этом изменяется устойчивость систем. Для анализа устойчивости мы будем использовать критерий Найк- виста в силу его простоты и наглядности. жүктеу/скачать 3,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|