Түйіндес түрлендіру. Бізге Евклид кеңістігінде сызықты түрлендіруі берілсін: .
3-анықтама. Евклид кеңістігіндегі сызықты түрлендіру , егер кез-келген элементтер үшін
(1)
теңдігі орындалса, онда ол түрлендіруінің түйіндес түрлендіруі деп аталады.
2-теорема.Евклид кеңістігінде кез келген сызықты түрлендіруінің тек бір ғана сызықты түйіндес түрлендіруі бар.
Берілген түрлендірудің түйіндес түрлендіруінің қасиеттері:
1. Бірлік түрлендіруінің түйіндесі өзіне тең, яғни .
2. Нөлдік түрлендіруінің түйіндесі өзіне тең, яғни .
3. Сызықты түрлендірулер қосындысының түйіндесі олардың түйіндестерінің қосындысына тең, яғни
4.
5. Түйіндес түрлендірулердің түйіндесі сызықты түрлендірудің өзіне тең, яғни
6. Сызықты түрлендірулер көбейтіндісінің түйіндесі олардың түйіндестерінің көбейтінділеріне тең, яғни
Симметриялы түрлендіру.Бізге Евклид кеңістігінде сызықты түрлендіруі берілсін: .
4-анықтама. Егер евклид кіңістігіндегі сызықты түрлендіру өзінің түйіндес түрлендіруіне тең болса: онда ол симметриялы деп аталады.
3-теорема. Евклид кеңістігіндегі сызықты түрлендіру симметриялы болу үшін, барлық элементтері үшін
(2)
теңдігі орындалуы қажетті және жеткілікті.
3.2.2 Сызықты оператордың меншікті мәні мен меншікті элементі Кез-келген өлшемді сызықты кеңістігіндегі сызықты операторын қарастырайық: және кеңістігінен базисін алайық (). Қарастырып отырған оператордың матрицасы болсын.
5-анықтама.Сызықты операторының матрицасының сипаттамалық матрицасы деп мына төмендегі
матрицасын айтамыз, анықтауышы сызықты операторының сипаттамалық көпмүшелігі, ал оның сипаттамалық теңдеуі деп аталады.
6-анықтама. Сызықты операторының меншікті элементі (векторы) деп
(3)
теңдігін қанағаттандыратын, нөлге тең емес элементті айтамыз, ал саны операторының меншікті мәні немесе сипаттамалық түбірі деп аталады.
Бұл анықтама, яғни (3) теңдік, матрица түрінде былай айтылады: нөлге тең емес вектор матрицаның меншікті векторы, ал саны оның меншікті мәні деп аталады, егер
(4)
