Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
-лекция 4.2.1 Рационал және нақты сандар өрістері
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 4-Анықтама
| 10-лекция
4.2.1 Рационал және нақты сандар өрістері Бүтін сандар жиыны сақина құрайды. Ол реттелген сақина, онда арифметикалық амалдардың біреуі – бөлу амалы әрдайым орындала бермейді. Бүтін сандар сақинасының осы кемшілігін жою мақсатында оны жаңа сандар жиынына (рационал сандар жиынына) дейін кеңейту қажеттілігі туады. Сан жүйелерін кеңейтудің жалпы принципіне сүйеніп, бүтін сандар жүйесінде орындалмайтын бөлу амалы негізінде осы жүйенің кеңейтіндісін іздейміз. Сонда, іздеп отырған кеңейтіндіде, нөлден өзге элементке бөлу амалы әруақытта орындалу керек. Бұл іздеп отырған кеңейтіндіде көбейту амалы қайтарымды болуы керек деген сөз. Ал бүтін сандар жүйесінің сақина екенін ескерсек, оның қасиеттері кеңейтпеде толық сақталады және бөлу амалымен бірге іздеп отырған жүйенің өріс құрайтынын көрсетеді. 1-анықтама. Рационал сандар өрісі деп, бүтін сандар сақинасының бөлуге байланысты минимальды кеңейтіндісі болатын кезкелген өрісті айтамыз. < Q,+, > рационал сандар өрісі ZQ және I. < Q,+ > - абельдік группа. II. < {Q -Ө }, > - абельдік группа. III. ) x, y,zQ => x (y + z) = x y + x z. Осы өрістің элементтерін рационал сандар дейміз. 2-анықтама. Реттелген өрісте кез келген фундаментальды тізбек жинақты болса, онда өріс толық өріс деп аталады. Рационал сандар өрісі тығыз реттелген өріс бола тұра оның да кемшіліктері бар. Ол – рационал сандар өрісінің толық еместігі. 3-анықтама. Өрістегі шегі бар тізбекті жинақты тізбек деп атайды. Рационал сандар өрісінде кезкелген фундаментальды тізбектін шегі бола бермейтінін кесіндіні өлшеу есебінен көруге болады. Кесіндіні өлшеу есебі рационал сандардың фундаменталды тізбегін құруға әкеледі. Ал ондай тізбектің рационал шегі табыла бермейтінін бірлік квадраттың диагоналының ешқандай рационал санмен өрнектелмейтіндігі дәлелдейді. Рационал сандар өрісінің осы кемшілігін жою мақсатында оны жаңа сандар (нақты сандар) жүйесіне дейін кеңейту қажеттігі туады. 4-Анықтама. Нақты сандар жүйесі деп рационал сандар өрісінің фундаменталды тізбектердің жинақтылығына байланысты минимальды кеңейтіндісі болатын кез келген өрісті айтамыз. 5-Анықтама. Толық, реттелген өріс үздіксіз өріс деп аталады. Нақты сандар өрісі сан өрістерінің ішіндегі бірден-бір үздіксіз өріс. Сол себепті, ол математикалық анализдің негізі болып табылады. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|