Лекция 2 Тақырыбы: Сақина. Мақсаты
-Теорема. Бүтіндік облыстың сипаттамасы нольге немесе жай санға тең болады. 2-Анықтама
жүктеу/скачать 147,04 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3-Теорема.
- 3. Сақиналар гомоморфизмі 3-Анықтама.
| 2-Теорема. Бүтіндік облыстың сипаттамасы нольге немесе жай санға тең болады.
2-Анықтама. – сақина, – оның негізгі жиынының ішкі жиыны болсын. Егер -дегі көбейту және қосу амалдарына қатысты сақина болса, онда оны -дің ішкі сақинасы деп атайды. жиыны -дің ішкі сақинасы болуы үшін оның көбейту амалына қатысты тұйық болатындай -дің аддитивті ішкі группасы болуы қажетті және жеткілікті. 3-Теорема. Ақырлы бүтіндік облыс сақина болып табылады. 2. Сақина мысалдары 1) – бүтін сандар жиыны, – рационал сандар жиыны, – нақты сандар жиыны, – комплекс сандар жиыны әдеттегі қосу және көбейту амалдарына қатысты сақиналар болып табылады, яғни , , , алгебралары сақиналар болады. Бұлардың барлығы комбтмутативті сақиналар, әрі сақинасы бүтідік облыс, , , сақиналары өріс болады. 2) {жұп бүтін сандар} жиыны сақинасының ішкі сақинасы болып табылады. сақинасында бірлік элемент жоқ, сондықтан нольдің бөлгіштері жоқ болғанымен ол бүтіндік облыс бола алмайды. 3) – модулі бойынша қалындылар класстарының жиыны болсын. -де қосу және көбейту амалдарын келесі теңдіктер бойынша анықтайық: , , . Онда осы екі амалға қатысты бірлік элементі бар сақина құрайды. Егер құрама сан болса, онда -де нольдің бөлгіштері бар, ал жай сан болса, онда -де нольдің бөлгіштері болмайды. Соңғы жағдайда өріс болып табылады және жай саны үшін арқылы белгіленеді. 3. Сақиналар гомоморфизмі 3-Анықтама. – сақиналар болсын. және , мұндағы , шарттарын қанағаттандыратын функциясы сақиналар гомоморфизмі деп аталады. Қайтымды гомоморфизмі ( және шарттарын қанағаттандыратын гомоморфизмі бар) сақиналар изоморфизмі деп аталады. Группаларға ұқсас биективті функция сақиналар гомоморфизмі ретінде қайтымды болады. Егер сақиналар гомомомрфизмі болса, онда , . Бұлардың алғашқысы гомоморфизмінің ядросы, екіншісі гомоморфизмінің образы деп аталады. және жиындары сәйкесінше және сақиналарының абельдік ішкі группалары болып табылады. Сонымен бірге, гомоморфизмі көбейту амалын сақтайтын болғандықтан және жиындары сәйкесінше және сақиналарының ішкі сақиналары болады. жүктеу/скачать 147,04 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|