Лекция 7 ауырлық центрі қатты дененің ауырлық центрі
жүктеу/скачать 1,14 Mb.
|
Лекция 7. Ауырлық центрі
- Бұл бет үшін навигация:
- Біртекті денелердің ауырлық центрінің координаталарын анықтау
- Ауырлық центрін табу әдістері
- Қарапайым қималардың ауырлық центрлері
|
ЛЕКЦИЯ 7 АУЫРЛЫҚ ЦЕНТРІ Қатты дененің ауырлық центрі Жер бетіне жақын орналасқан дененің әрбір бөлшегіне вертикаль төмен бағытталатын және бөлшектің центріне түсірілетін ауырлық күштері әсер етеді (1-сурет). Дене өлшемдері Жер радиусына қарағанда әлдеқайда аз болғандықтан, дене бөлшектеріне әсер ететің рk ауырлық күштерін тұрақты және бірыңғай параллель бағытталған күштер деп есептейміз. Бөлшектердің ауырлық күштерінің тең әсер етуші күші дененің ауырлық күші, ал осы параллель күштер жүйесінің С центрі ауырлық центрі деп аталады. Дененің ауырлық С центрінің Оxyz координаталар жүйесіне қатысты координаттарын хС, уС, zC деп белгілейміз: Мұнда хk,, уk,, zk – дене бөлшектері ауырлық күштерінің түсу нүктелерінің координаталары. Біртекті денелердің ауырлық центрінің координаталарын анықтау Дене бөлшектерінің рk ауырлық күштерін олардың көлемдері және көлемдік саламағы арқылы анықтайық. Біртекті дененің салмағы оның көлеміне тәуілді екендігін ескерсек, онда және кез келген бөлшектің салмағы . Олай болса, дененіңауырлық центрінің координаталары төмендегі формулалар арқылы анықталады. Сол себепті координаталары осы формулалармен анықталып отырған С нүктесі V көлемінің ауырлық центрі деп аталады. Егер дене қалындығы тұрақты біртекті жазық жұқа фигура арқылы берілсе, онда фигура бөлшектерінің рk салмағы sk бет ауданына, ал фигураның Р салмағы жалпы S ауданына тәуелді болады, яғни және (мұнда -фигураның бірлік ауданының салмағы). Мұндағы - өрнектері жазық фигураның у және х өстеріне қатысты статикалық моменттері деп аталады. Егер х және у өстері ауырлық центрі арқылы өтетін болса, онда жоғарыда айтылған статикалық моменттер де нөлге тең болады. Осындай әдіспен біртекті сызықтын да ауырлық центрінің координаталары анықталады. Мұндағы L – сызықтың жалпы ұзындығы, lk – сызықтың жеке бөліктерінің ұзындығы. Ауырлық центрін табу әдістері 1. Симметрия әдісі. Егер біртекті дененің симметрия жазықтығы, өсі немесе центрі болса, онда дененің ауырлық центрі симметрия жазықтығында, өсінде немесе центрінде жатады. 2. Бөлу әдісі. Бұл жағдайда денені, ауырлық центрлері симметрия немесе басқа әдістермен оңай анықталатын қарапайым денелерге бөледі де алдындығы жазылған формулалармен дененің ауырлық центрің анықтайды. 3. Толықтыру әдісі. Бұл әдіс қуыстару мен ойықтару (тесіктері) бар денелер үшін қолданылады. Қуыстар мен тесіктерді ойша толықтырғанда ешбір бос қуысы, не тесігі жоқ бүтін дене пайда болады. Мұндай дене үшін бөлу әдісін қолданып ауырлық центрінің координаталарын анықтаған кезде толықтырылған құыстар мен тесіктердің аудандарын теріс таңбалы дейміз. 4. Интегралдау әдісі. Дененің ауырлық центрлері белгілі бөлшектерге бөлуге болмайтын жағдайда, оның бөлшектерінің санын шексіздікке дейін өсіріп және әрбір бөлшектің көлемін, ауданын немесе ұзындығын нөлге дейін азайтсақ алдындағы жазған формулалары интегралды түрге ауысады. Қарапайым қималардың ауырлық центрлері
жүктеу/скачать 1,14 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|