Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
Өлшеу нәтижелерінің нақты өлшемдері
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
| Өлшеу нәтижелерінің нақты өлшемдері
(сурет 2.1) таралу тығыздығы қисығынан өлшеудің кездейсоқ қателігі оң нәтижелі кең диапазонды және теріс мәнді қабылдауы мүмкін. Бұл барлық өлшеу жүргізу кезінде дәлдіктер шамасын құрауда қиындық туғызуы мүмкін, әсіресе әртүрлі жағдайларда туындауы мүмкін. Кесте 2.1 екі теодалиттің дәлдігін зерттеу нәтижесі көрсетілген, (2.1) формуласын қолдана отырып, өлшенетін бұрыштардың дәлдігін жоғары дәлдікті теодалитпен анықтаған «нақты мәні» болады. Кесте 2.1 Бірінші теодалитпен 10,7" максимал қателік өлшеніп, екіншісімен – абсолюттік өсімшесі тең екі мән 9,5" алынады. Шынында мақсатына қарай дәлдік өлшемі ретінде бір сан болуы қажет. Өлшем ретінде аспап дәлдігін көрсететін әдістермен өлшеу тәсілдері ренде Гаусстың орташа квадраттық қателікті есептейтін формуласы ұсынылған Қателіктер теориясында көбіне сандар суммасының басқа сандар қатары қолданылады: Онда орташа квалдраттық қателікті анықтайтын формула төмендегідей (2.8) Мұндағы n —өшеу саны. Өлшеу нәтижелерінің математикалық өңдеу теориясының орташа квадраттық қателікті анықтау кезінде құрылған басымдылықтар бар: 1) есептеу кезінде i мәнін есептеу қажет емес; 2) i өсімшесінің абсолютті мәні екі еселенгеннен кейін оның сандық мәнін үлкейтіп «төлімділік қорын» жасайды; 3) а параметрі ретінде орташа квадраттық қателік бірқалыпты таралудың тығыздық функциясына кіреді; 4) (2.8) формуласы бойынша т-ның орташа квадраттық қателігі кездейсоқ қателіктің табиғатына сәйкес «» таңбасымен шығады. Орташа квадраттық қателіктің а шамасының мәнінің т қателіген айырмашылығы - тұрақты өсімшесін қарастырып отырған өлшеудің шексіздігін көрсетеді. М қателігі эмперикалық өсімше болмаса органикалық тәжірибе негізінде тәжірибе негізіндегі п саны теориялық өсімше болады. m тәжірибе санының ұлғаюына байланысты. Сондықтан т орташа квадраттық қателігін көбінесе белгісіз орташа квадраттық қателіктің құны деп аталады. Орташа квадраттық қателікті (2.8) формуласымен анықталатынын айта кетсек – өсімшелері кездейсоқ, мәнінің нақты терілген өсімшелерінің е жаңа мәндері қосылған кезде қадағалау керек. M кездейсоқ өсімшелерінің таралу заңдылығына байланысты , кездейсоқ өсімше таралу заңдылығы жоғарыда атап өтілген Гаусс заңдылығына бағынады. 2.1 кестесін және (2.8) формуласын қолдана отырып екі теодалит үшін бұрыш өлшеуінің орташа квадраттық қателігін табамыз: Осыдан бірінші теодалитпен өлшенген өлшем екінші теодалитке қарағанда дәлірек өлшенгенін байқауға болады. (2.8) формуласы өлшенетін шаманың бастапқы мәні белгілі болған жағдайда ғана қолданылады. Көбінесе нақты мәнді алу үшін нәтижесі дәлірек аспаптар мен тәсілдерді қолданады. Егер зерттеліп отрған аспаптың және әдістің орташа квадраттық қателіктің шамасы күтілген шамадан үш есе кіші болған жағдайда жеткілікті болар еді. Өлшеу тізіміне байланысты анықталатын орташа квадраттық қателік тұйықталған болса, бұл қателіктің мәні (2.8) формуласымен есептеліп, тағыда қателіктерін қоса есептегенде келесі формуламен бағаланады: (2.9) Ары қарай жалғастыру үшін 2.1 кестесіне қарап, (2.8) формуласын қолданып, m1 и m2 орташа квадраттқы қателіктерін аламыз: Өлшеу дәлдігінен басқа орташа квадраттық қателік пен қатар орташа қателікті анықтау формуласы қолданылады. N бағалу шамасының көмегімен жақындайды. Бірақ n болған жағдайда және m арасында өзара байланыс болады (2.11) Соңында өлшеу қателіктерінің мөлшерін қолдана отырып r ықтималдықтар қателігін қолданады, оның ондық мәнін кездейсоқ қателіктердің ықтималдығының пайда болуы үшін, осы шамадан аз болу үшін 0,5 теңестіреді. Басқалай айтқанда қателіктер ықтималдығы тізбектеле өсуі бойынша орналасқан абсолютті мәндерді кездейсоқ қателіктер қатарын екіге бөледі, сондықтан оны орташа қателік деп атайды. n болған жағдайда r қателігі орташа квадраттық қателікпен байланысты (2.12) Келесі өлшеулер кезінде негізінде орташа квадраттық қателіктерді қолданатын боламыз. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|