Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
| Дөңгелектеу қателіктері
Кездейсоқ өсімшелер ретінде таратылуларды бірқалыптыдан ажырату үшін өңдеу кезінде қажер рөл атқаратын дөңгелетулердің кездейсоқ қателіктерін қарастырамыз. Дөңгелетулердің белгілі ережелерімен және алынған дөңгелету сандарының нәтижесін қолданып, кездейсоқ қателіктер дөңгелетуінің қасиеттерін құрастыруға болады: 1) мақсимал қателік соңғы сақталған разряд бірлігінің жартысына тең болады; 2) теріс және оң нәтижелі қателіктер бірдей кездеседі, себебі орталықтан таратудың дөңгелетуінің кездейсоқ қателіктері симметриялы болады; 3) нөлден соңғы сақталған разряд бірліктерінің жартысына дейін кез келген сандық мәннің пайда болуы мүкін. Осы қасиеттер дөңгелету қателіктерін біркелкі таралатын кездейсоқ қателіктер өсімшесіне қатысты болады. Осы таралу функциясының басқарылуы түзу және параллелді абсцисса осінің теңестіруіне тең болады (2.13) мұндағы с - константа. Е (сурет. 2.2) кездейсоқ сан мәні (Е — 0,5 t) ден (Е + 0,5 t)-дейінгі аралықтағы бірдей ықтималдықта болуы мүмкін, мұндағы t – соңғы сақталған разряд бірлігі. Мысалы, Е= 25,84 санына тең болса, дөңгелектеу нәтижесі үтірден кейінгі екі сан болады, онда t = 0,01 және дөңгелектеуге дейінгі 25,835 пен 25,845 аралығындағы ықтималдық сан болуы мүмкін. Көрсетілген сан аралығындағы ықтмалдықты тікбұрышты төрбұрыштың штрихталған ауданынан көруге болады. Сурет 2.2 Біркелкі таралу тығыздығы. Дөңгелектеу нәтижесінің математикалық күтімі (2.13) функциясында көрсетілген интегралимен есептеледі о (2.15) Мұндағы математикалық күтім нәтижесінің дөңгелетуі болып интервал ортасы алынады. Дисперсияны анықтау формуласы (2.16) мұндағы М (2) – кездейсоқ өсімше ,-нің квадраттық математикалық күтімі төмендегі формуламен есептеледі (2.13) формуласын ескере отырып Осыдан (2.14) теңдеуіне байланысты Осы теңдеулер нәтижесі мен (2.15) формуласын (2.16) формуласына қарай кездейсоқ қателіктер дөңгелетуінің дисперсиялық мәндері Бірнеше теңдеулерден кейін алатынымыз Осыдан орташка квадраттық өсімше Есептелген тұжырым бір дөңгелетілген санға әкеледі. Есептеу процесі кезінде өңдеу нәтижелерінен бірнеше сан шығады. А. М. Ляпуновтың шекті теориясына сәйкес мұндай сандардың есептеу кезіндегі нәтижесі мен нормальға жақындаған таралу қателіктеріне ықпал етеді. Есептеу практикасы кезінде дөңгелету қателіктері бір ережеге сәйкес, нақты нәтижеге келтіріледі. Мысалы, егер бұрыштық өлшеулер қателігі 5—10"болса, онда аралық нәтижелердің мәні секундтық шамаға дейін есептеледі. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|