Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
В.В.Поповтың полигондар әдісімен полигонометриялық жүйелерді теңестіру
жүктеу/скачать 2,4 Mb.
|
Ықтималдықтар теориясының негізі 1
| В.В.Поповтың полигондар әдісімен полигонометриялық жүйелерді теңестіру. Бұл әдіс теңестірулердің коррелатты әдісіне жатады және түзетулердің шартты теңдеуін құрастырмай-ақ коррелатты теңдеулер мен қарапайым коррелат теңдеулерінің схемасының жүйесі бойынша теңдеулерді коррелатты тәсілмен алуға септігін тигізеді. Ол үш жағдайда қолданылуы мүмкін, шартты теңдеулер кезіндегі коэффициенттер болса, жүйеде 1 немесе 0 тең болады.
Профессор В.В.Поповпен келесі қарапайым теңдеулердідің коррелаттарын бұрыштарды теңестіру кезіндегі ережелері ұсынылған. Ереже 1. Әрбір полигон үшін қарапайым теңдеудің квадраттық теңестірілуі, полигондағы екі еселенген сызықтар санына, оның ішіндегі бастапқы бағыттардың санына еселенгенде тең болады. Бұл коэффициент үнемі жағымды болып, полигон нөміріне тең коррелата алдында тұрады. Ереже 2. Осы теңдеудің басқа коррелаттар алдында тұрған коэффициенттері бастапқы полигоннан бөліп тұратын, нөмірі коррелатасына тең болатын екі еселенген сызықтардың санына тең немесе қарсы болады. Егер осы жүрістің соңғысының бастапқы бағытары болса, онда коэффициент екі еселенеді. Ереже 3. Қарапайым теңдеудің еркін мүшесі полигнның бұрыштық қиыспаушылығына құрылған теңдеуге тең болады. Аталған бағыттарды қолдана отырып, полигонометриялық жүйенің бұрыштары үшін коррелаттардың (рис.11.7) қарапайым теңдеуін құрайқ, оның үшінде бағыттауыштармен полигондардың бағыты мен жүрісі көрсетілген, рим сандарымен полигондар көрсетілген, раб сандарымен – жүрістер нөмірі. 2(n2+n7+n8)k1-2n8k2-2n7k3-2n2k4+WI = 0; -2n8k1+2(n4 + n8+n9)k2 — 2n9k3 + WII = 0; -2n7k1-2n9k2 + 2(n6+n7+n9)k3-2n6k5+WIII = 0; (11.25) -2n2k1 + 2(n1+n2+n3+l)k4-(2nl+l)k5+WIV = 0; -2n6k3-(2nl + l)k4 + 2(n1 + n5+n6+l)k5+WV = 0. Теңестіру нәтижесінде белгісіз коррелаттарды анықтайды. Бұрыштар үшін коррелатты теңдеулер жеке жүрістерде орналасқан (байланыс пункттерінде бұрыштарсыз), келесі тәсілмен құрастырылады: берілген полигонның ішінде орналасқан сол жақ бұрыштың түзетуі осы полигонның нөміріне сәйкес екі еселенген коррелат нөміріне, келесі жағында орналасқан полигон нөміріндегідей екі еселенген коррелатты алып тастағанда тең болады. Онда келесі теңдеулерді анықтаймыз (сурет. 11.7): (11.26) (11.26) теңдеуінде v түзетуінің индекстері сол жақ бұрышы тиесілі жүріс нөмірін көрсетеді. Байланыс пунктерінде орналасқан бұрыштардың коррелатты теңестіру түзетулері келесі ережелермен құрастырылады: егер берілген плигон байланыс пунктіне кіретін болса, онда оның түзетуі осы полигонның нөміріне тең, сызықтың екінші жағында орналасқан сәйкес бұрыштардың түзетуі есептелетін екі еселенген коррелатқа тең болады. Сурет. 11.7. полигондар тәсілімен теңестірілген полигонометрииялық жүйелер схемасы Осы ережелер негізінде байланыс пункттерінде орналасқан бұрыштардың коррелатты түзету теңдеулерін құрастырады: Е пункті үшін F пункті үшін D пункті үшін М пункті үшін Түзету кезіндегі v индекстері полигон нөмірлерін көрсетеді. Координаттар өсімшелері мен дирекционды бұрыштарды есептеу үшін полигонометриялық жүрістердегі бұрыштардың мәнінінің теңдеуін есептейді. Координаталар өсімшесінің теңдеуі аналогты түрде бұрыштар теңдеуімен орындалады. Осы кезде әрбір полигон үшін абсцисса мен ордитанатасы үшін жеке қарапайым коррелат теңдеулерін құрастырады. Бұл теңдеулер тек Wx және Wy полигондар қиыспаушылығына тең еркін мүшелерімен ғана ажыратылады. Атап өтетін болсақ, абсцисса және ордината теңдеулерінің коэффициенттері барлық теріс таңбалы полигондардың коррелаттарының нөмірі полигондар нөміріне тең периметріне, теріс таңбалы жүрістердің ұзындығын коррелаттары көрші полигондар нөміріне тең боады. Сондықтан, біздің жүйедегі (сурет. 11.7) коррелаттардың абсцисса үшін қарапайым теңдеулерінің түрі: (14.27) мұнда pI, pII, pIII, pIV, pV — полигондар периметрлері; s1, s2, s6, s7, s8, s9 — нөмірлері сәйкес келетін жеке жүрістердің периметрлері. Аналогты түрде ординаттар үшін коррелаттардың қарапайым теңдеуін құрады. Абсциссасы мен ординатасы үшін бөлек қарапайым теңдеулерден коррелаттар мәнін анықтайды. Жүрістердің өсімшелері үшін түзетулердің коррелатталар теңдеуі үшін келесі әдіспен құрылады: Екі полигонның коррелат айырммашылығы жүрістер өсімшесінің түзету қосындысының берілген жүріспен бөлінетін ұзындығына тең болады. Осы кездебағыты жүріс бағытымен сәйкес келетін полигонның коррелатасы оң тааңбамен алынып, ал көрші полигонның коррелаты теріс таңбамен алынады. жүктеу/скачать 2,4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|