Лекция Жиын ұғымы, элементі
Лекция 8. Теріс емес бүтін сандар
жүктеу/скачать 1,35 Mb.
|
| Лекция 8.
Теріс емес бүтін сандар. Теріс емес бүтін сандар жиыны. Пеано аксиомалары, теріс емес бүтін сандарға қолданылатын амалдарды анықтау. Лекция мақсаты: 1.Теріс емес бүтін сандарды түсіндіру. 2.Пеано аксиомалары. Теріс емес бүтін сандар жиыны /және / дегеніміз, яғни “артық”, “кем”, “тең” қатынастары теріс емес екі бүтін сандарды салыстырудың нәтижесін білдіреді. Бұл қатынастар теориялық-жиындық негізде былайша анықталады. Егер а,в болса, онда а=п(А), в=п(В) мұндағы А және В шектеулі жиындар. Егер а және в санды тең қуаттас жиындармен анықталатын болса, онда олар тең болады: а=вА В, мұндағы п(А)=а, п(В)=в. Егер А және В жиындары тең қуаттас болмаса, онда олар анықтайтын сандар әртүрлі. Теріс емес бүтін сандар үшін “кем” қатынасының қасиеттерін же теориялық-жиындық тұрғыдан анықтауға болады.Мысалы, осы қатынастың транзитивтілігі мынаған байланысты: АВ, ВС, АВС болса, онда АС шығады, ал антисимметриялылығы егер В жиынының меншікт ішкі жиыны А болса, онда В жиыны А жиынының меншікті ішкі жиыны бола алмайды. “Теңдік” таңбасын ағылшынның математик мұғалімі Р.Рекорд /1510-1558/, ал “артық”, “кем” таңбаларын тұңғыш рет ағылшын математигі Т.Харриот /1560-1621/ қолданғанын айта кеткен жөн. Сандарға қолданылатын арифметикалық амалдардың ең оңайы сандарды қосу амалы болып табылады. Бұл амал жиындарға қолданылатын операциялардан шыққан. Теріс емес бүтін сандарға амалдар қолдану нәтижесінде жаңа сан шығады. Бұл амалдар - қосу, азайту, көбейту және бөлу. Теріс емес бүтін сандардың қосындысы қиылыспайтын жиындардың бірігуі арқылы анықталады. Натурал сан 8 натурал 5 және 3 сандарының қосындысы деп аталады, ал 5 және 3 сандарынан олардың қосындысын құрастыру ол сандарды қосу деп аталады. Жалпы алғанда, егер А, В және олардың қосындысы С жиындарының тиісті элементтері а, в және с болса, онда а мен в сандарынан с санын құрастыру а мен в сандарын қосу деп аталады, ал с саны олардың қосындысы. а мен ь сандары қосылғыштар деп аталады. Мұны былай да айтуға болады: натурал а мен ь сандарының қосындысы деп мынадай бір жаңа с санын айтамыз, ол с саны ортақ элементтері болмайтын және қуаттары а мен ь сандарымен өрнектелетін А және В жиындарының бірігуі болып табылатын С жиынының қуатын көрсетеді. Қосуды белгілеп көрсету үшін плюс деп аталатын (+) таңбасы қолданылады. Теріс емес бүтін сан а-ға нөлді немесе нөлге а санын қосу дегеніміз сол а санының өзі шығады деген сөз екендігін ескертейік. Демек, а+о және о+а символдары а санын көрсетеді, яғни о+а=а. жөне о+а=а. Дербесжағдайда, а = о болғанда, о+-о=о. Теріс емес бүтін а және в сандарының айырмасы деп а=п(А), в=п(В) және ВА болғандағы В жиынының А жиынына дейінгі толықтауышының элементтерінің санын айтады және мына шартты қанағаттандырады: а-в =п(А\В), мұндағы а=п(А), в=п(В), ВА. А-в айырмасын табуға қолданылатын амал азайту деп, ал а саны –азайғыш, в саны – азайтқыш деп аталады. Теріс емес бүтін а және в сандарының көбейтіндісі дегеніміз мына шарттарды қанағаттандыратын теріс емес бүтін ахв сандарын айтады: 1) ахв=а+а+...+а, 2) ах1=а, мұндағы в=1; 3)ах0=0, мұндағы в=0. Теріс емес бүтін а және натурал в сандарының бөліндісі дегеніміз в санымен көбейтіндісі а-ға тең болатын теріс емес бүтін с=ахв с санын айтады. Бастауыш сынып математикасында бөлу туралы алғашқы ұғым жиындарды өзара қиылыспайтын ішкі жиындарға бөлетін машық жұмыс арқылы енгізіледі, бірақ терминология мен символдар енгізілмейді. Бөлу ұғымының мағынасы жай есептерді шешу арқылы ашылады. Математиканың бастауыш курсында теріс емес бүтін сандардың қосындысы заттардың екі жиынын біріктіруге берілген жаттығу жұмыстарының негізінде енгізіледі. жүктеу/скачать 1,35 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|