1.3 Вектордың оське түсірілген проекциясы Кеңістікте осі және векторы берілсін.
векторының осіне проекциясы деп векторының ұзындығына тең санды айтады. Ол векторының бағыты осьтің бағытымен бағыттас болса «плюс» таңбасымен, қарама-қарсы жағдайда «минус» таңбасымен алынады.
және нүктелері беттесетін болса, онда векторының проекциясы 0-ге тең болады.
векторы осімен бұрышын жасасын.
векторының осіне проекциясы мына формуламен есептеледі:
.
(Оны дәлелдеу оңай, сондықтан студенттерге ұсынылады)
векторының осіне проекциясының қасиеттері:
1. - векторлардың қосындыларының проекциясы әр вектордың проекцияларының қосындысына тең:
2.
Демек, векторларға қолданылатын сызықтық амалдарды сәйкесінше осы векторлардың проекцияларына да қолдануға мүмкіндік береді.
Мысал 1. Ұзындығы тең векторы Ох осімен бұрыш жасайды. Осы вектордың Ох осіндегі проекциясын табу керек.
Анықтама. М нүктесінің өсіне түсірілген проекциясы немесе ортогональдық проекциясы деп М-нен өсіне түсірілген перпендикулярдың табаны М1 нүктесін айтады.
Екі вектор арасындағы бұрыш. Анықтама. Берілген ℓ1 және ℓ2 екі бағыттың арасындағы бұрыш деп ортақ бас нүктеден шыққан осы бағыттардың кез келген екі сәулесі анықтайтын бұрыштардың шама жағынан кішісін атайды (9-сурет) және былай белгілейді:
, мұндағы 0≤φ≤1800
9-сурет
Анықтама. Нөлдік емес екі вектордың арасындағы бұрыш деп сол векторлар бағыттарының арасындағы бұрышты атайды, мен векторлар арасындағы бұрыш былай белгіленеді. (9-сурет)
, мұндағы 0≤φ≤1800 .
Егер мен векторлары арасындағы бұрыш
900-қа тең болса, онда оларды перпендикуляр векторлар деп атайды және былай жазады: . Бұдан басқа тағы да дербес екі жағдайды атап көрсетеміз:
егер болса, онда болады.
