Лекция. Механикалық тербелістер кинематикасы
жүктеу/скачать 37,58 Kb.
|
Лекция 11. Гармониялық тербелістер
- Бұл бет үшін навигация:
- Тербелістер
- Гармониялық осциллятор
- Бастапқы шарттар.
|
11-ЛЕКЦИЯ. МЕХАНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІСТЕР КИНЕМАТИКАСЫ. 11.1. Тербелістер және олардың түрлері. 11.2. Гармониялық осциллятор және оның теңдеуі. 11.3. Гармония тербеліс теңдеуі және оның шешімі. 1 1.4. Гармониялық тербелісті сипаттайтын шамалар. Тербелістер деп әр түрлі қайталанушылық дәрежесімен ерекшеленетін үрдістерді атайды. Қайталанушылықтың мұндай қасиетіне мысалы, сағат маятнигінің тербелісі, шек тербелесі немесе, камертон аяқтары, радиоқабылдағыш контурындағы конденсатор орамалары арасындағы кернеу ие бола алады. Қайталанушы үрдістің физикалық табиғатына қарай тербелістер мынадай түрлерге бөлінеді: механикалық, электромагниттік, т.б. Тербелуші жүйеге тигізетін әсерінің сипатына қарай еркін (немесе меншікті) тербелістер, еріксіз тербелістер, автотербелістер және параметрлік тербелістерді кездестіреміз. Ең қарапайым тербелістерге гармонияық тербелістер жатады, яғни тербеліс кезінде тербелуші шама (мысалы маятниктің ауытқуы) уақыт өте келе синус пен косинус заңымен өзгереді. Тербелістердің бұл түрі әсіресе мына себептерге байланысты аса маңызды: біріншіден, тербелістер табиғатта және техникада гармониялық түрге өте жақын сипатта болады, және, екіншіден, бөтен формадағы периодтық үрдістер (уақытқа басқаша тәуелділіктегі) бірнеше гармониялық тербелістердің қабаттасуы ретінде көрінуі мүмкін. Гармониялық осциллятор. Дененің күш әсерімен тербелу үрдісін сандық жағынан сипаттау үшін Ньютон механикасы заңдарын пайдалану қажет. Серіппенің серпімділік күші әсерінен тербелуші дененің (мысалы, шар) қозғалысын қарастырайық (F = - kx). Үйкеліс күшінің қозғалысқа тигізетін әсерін есепке алмаймыз. Шарик үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуі мына түрде болады: , (1.1) мұнда x – тепе-теңдік жағдайына дейінгі қашықтық, – уақыт бойындағы координатаның екінші туындысы, ал k – серіппенің қатаңдығы. (1.1) түріндегі теңдеу гармониялық тербелістер теңдеуі деп аталады, ал осы кіші тербелістерді іске асырушы жүйе сызықтық немесе гармониялық осциллятор деп аталады. Осылайша, серіппеде тербелуші дене сызықтық осциллятор моделі боп табылады. Сызықтық осциллятордың басқадай мысалы ретінде ауытқу бұрышы жеткілікті түрде аз болатын физикалық және математикалық маятниктерді қарауға болады. белгісін енгізе отырып (1.1) теңдеуін былай түрлендірейік: . (1.2) Сонымен, үйкеліс күші жоқ кезде серпімді күш әсеріндегі қозғалыс дифференциалды теңдеумен (1.2) сипатталады. Бұл теңдеу гармониялық тербелістер теңдеуі деп аталады. (1.2) теңдеуінің жалпы шешімі мынадай: , (1.3) мұнда a мен – еркін тұрақтылар. Сонымен, x-ң орнынан жылжуы уақыт өте косинус заңы бойынша өзгереді. Демек, түріндегі күштің әсерінде тұрған жүйенің қозғалысы гармониялық тербеліс түрінде болады. Гармониялық тербеліс графигі, яғни (1.3) функциясының графигі (1.3)-ке кіруші белгілерімен бірге суретте көрсетілген. 1.1-сурет a шамасы амплитуда деп, – гармониялық тербелістің дөңгелек немесе циклдіқ жиілігі, ал косинус аргументінде тұрған шама – тербеліс фазасы деп аталады. j фазаның t=0 болғандағы мәнін бастапқы фаза дейді. (1.3) көрінетіндей, x мәні уақыт аралығы арқылы қайталанады. Мұндай функция периодтық деп, ал T оның периоды деп аталады. Бастапқы шарттар. Гармониялық тербеліс толығымен жиілікпен, амплитудамен және бастапқы фазамен сипатталады. Жиілік жүйенің физикалық қасиеттерімен тәуелді. Амплитуда мен тербелістің бастапқы фазасын анықтау үшін материялық нүктенің қандай – да бір уақыт мезетіндегі орны мен жылдамдығын білу керек. Егер тербеліс теңдеуі (1.3) түрінде өрнектелген болса, ал t=0 мезетінде координата мен жылдамдық соған сәйкес және -дерге тең болса, онда (1.3)-дің негізінде мынаны жаза аламыз: ; Осы формулалардан мынаны алуға болады: жүктеу/скачать 37,58 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|