ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРО-

часть. 

7. ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРО-

СТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ 

Если в электростатическом поле точечного заряда 

q

 из точки 

1 в точку 2 вдоль произвольной траектории (

рис.16

) перемещается 

другой точечный заряд 

0

q

, то сила, приложенная к заряду, совер-

шает работу. 

 

Работа силы 

F

 на элементарном перемещении  l

d

равна 







cos

4

1

cos

2

0

0

dl

r

q

q

Fdl

d

dA









l

F

 

Так как 

dr

dl





cos

, то 

 

Рис. 16 

 

Рис. 15. 

Бесконечный ци-

линдр (нить)

 

◄

 

Поле заряженной нити

 

Восточно-Сибирский Государственный Университет технологий и управления. 

Кафедра физики 

16 из 17 

dr

r

q

q

dA

2

0

0

4

1







 

Работа при перемещении заряда 

0

q

из точки 1 в точку 2 

)

(

4

1

4

2

0

1

0

0

2

1

2

0

0

2

1

12

r

q

q

r

q

q

r

dr

q

q

dA

A

r

r

r

r























 

 

(20) 

не зависит от траектории перемещения, а определяется только по-

ложениями начальной 1 и конечной 2 точек. 

Следовательно,  электростатическое  поле  точечного  заряда 

является  потенциальным,  а  электростатические  силы  – 

консервативными. 

Из формулы 

(20) 

следует, что работа, совершаемая при переме-

щении  электрического  заряда  во  внешнем  электростатическом 

поле по любому замкнутому пути  L , равна нулю, т.е. 

0





L

dA

 

 

 

 

 

 

 

(21)

 

Если  в  качестве  заряда,  переносимого  в  электростатическом 

поле, взять единичный точечный положительный заряд, то элемен-

тарная  работа  сил  поля  на  пути 

l

d равна 

dl

E

d

l



l

E

,  где 



cos

E

E

l



 – проекция вектора 

E

на направление элементарного 

перемещения. Тогда формулу 

(21) 

можно записать в виде выраже-

ния 

(22)

,  которое  составляет  теорему  о  циркуляции  вектора 

напряженности: 

Циркуляция  вектора  напряженности  электростатического 

поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.  

0









L

l

L

dl

E

dl

E

   

 

 

 

 

(22)

  

Интеграл 

0









L

l

L

dl

E

dl

E

 называется циркуляцией вектора 

напряженности. 

Силовое поле, обладающее свойством 

(22)

, называется потен-

циальным. 

Из обращения в нуль циркуляции вектора 

E

  следует,  что 

линии  напряженности  электростатического  поля  не  могут 

быть замкнутыми, они начинаются и кончаются на зарядах 

или же уходят в бесконечность. 

◄

 

Теорема о циркуляции 

вектора напряженности

 

Циркуля́цией ве́кторного 

по́ля называется криволи-

нейный интеграл второго 

рода, взятый по произволь-

ному замкнутому контуру 

Восточно-Сибирский Государственный Университет технологий и управления. 

Кафедра физики 

17 из 17 

Формула 

(22)

  справедлива  только  для  электростатического 

поля. В дальнейшем будет показано, что для поля движущихся за-

рядов условие 

(22)

 не выполняется (для него циркуляция вектора 

напряженности отлична от нуля). 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 

1.

 

Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая 

школа, 2003. 

2.

 

Трофимова Т.И.  Курс Физики. М.- Академия, 2007. 

3.

 

Савельев П.В. Курс физики. Изд. 4, Т. 1, 2, 3. – СПб.: Лань, 

2008.