Пуассон үлестірімі Пуассон үлестірімі биномдық үлестірім үшін шектік болып табылады, яғни сынақтар саны n шексіз өседі, әрбір сынақта оқиғаның пайда болу ықтималдығы р азаяды, бірақ np=a көбейтіндісі тұрақты болып қалады.
Бұл жағдайда оқиғаның k рет пайда болуы (k=0,1,2,…,n)
Pn(k)= ak ретінде Пуассон формуласы бойынша есептелінеді , ал үлестірім заңы осы формуламен берілетін кездейсоқ шама Пуассон заңымен үлестірілген делінеді.
Бұл кездейсоқ шаманың үлестірім қатары:
Х
0
1
2
…
n
…
Р(Х=k)
a
a2
…
an
…
Енді Пуассон үлестірімінің сандық сипаттамаларын жазамыз, яғни математикалық күтім M(X) = k pk = а = np, ал дисперсиясы D(X) = M(X2 ) – M2( X ) = …= a болады.
Сонымен, Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шамалар үшін математикалық күтім мен дисперсия өзара тең болады екен. Пуассон заңының бұл қасиетін практикада зерттеліп отырған кездейсоқ шамалар Пуассон заңымен үлестірілген гипотезасын тексеруде қолданады. Пуассон заңы туралы жиі «сирек оқиғалар заңы» деп те атайды. Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шамалар мысалы: белгілі бір уақыт арасында катодтан ұшып шығатын электрондар саны; t уақыт ішінде телефон станциясына келіп түсетін қоңыраулар саны және т.с.с.
