Ли алгебралары. 1 Ли алгебрасы туралы түсінік
Ли алгебрасының ішкі Ли алгебрасы
жүктеу/скачать 19 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция 4
- 4.1 Ассоциативті алгебрамен байланысты Ли алгебрасы
| 3.2 Ли алгебрасының ішкі Ли алгебрасы
3-Анықтама. Ли алгебрасының ішкі Ли алгебрасы деп [] көбейту амалына қатысты тұйық ішкі кеңістігін айтады. Ішкі Ли алгебрасы сол [] көбейту амалына қатысты Ли алгебрасы болады. ішкі кеңістігінің [] көбейту амалына қатысты тұйықтығы, егер болса, онда болатынын білдіреді. Толық сызықты Ли алгебрасының ішкі Ли алгебраларының мысалдарын қарастырайық. Мысалдар. 1) Барлық жоғары үшбұрышты -ретті квадрат матрицалардың өрісіне қатысты 𝔟 ішкі сызықты кеңістігі матрицалық Ли алебрасының ішкі Ли алгебрасы болады. 2) Барлық қатаң жоғары үшбұрышты -ретті квадрат матрицалардың өрісіне қатысты 𝔲 ішкі сызықты кеңістігі матрицалық Ли алебрасының ішкі Ли алгебрасы болады. Лекция 4 Тақырыбы: Ли алгебралары. 4.1 Ассоциативті алгебрамен байланысты Ли алгебрасы. 4.2 Классикалық Ли алгебралары. 4.1 Ассоциативті алгебрамен байланысты Ли алгебрасы алгебрасы көбейту анықталған ассоциативті алгебра болсын. кеңістігінде коммутатор деп аталатын басқа амал енгізейік: . Осы амалға қатысты алгебраны арқылы белгілейік. Онда алгебрасы осы коммутатор амалына қатысты Ли алгебрасы болады. Коммутатордың бисызықты амал екенін тексеру қиын емес. Якоби тепе-теңдігінің орындалатындығын тексерейік: Онда және Демек, . Якоби тепе теңдігінің орындалатындығы дәлелденді. ассоциативті алгебрасы үшін түріндегі Ли алгебраларының ішкі Ли алгебралары «әмбебап» мысал болып табылады. Мысалы, – Ли алгебрасы болса, онда a) қандай да бір ассоциативті алгебрасы үшін анықталған түріндегі Ли алгебрасының ішкі Ли алгебрасы болады; b) (Адо-Ивасава теоремасы) егер ақырлы өлшемді болса, онда ол лайықты үшін анықталған Ли алгебрасындағы ішкі Ли алгебраға изоморфты. Мұнда ассоциативті алгебрасы ретінде алгебрасын алуға болады. жүктеу/скачать 19 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|