Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер жəне оларды шешу

Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер жəне оларды шешу.
Анықтама: Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңднуді логарифмдік теңдеу деп атаймыз. Ең
қарапайым логарифмдік теңдеуді қарастырайық log x=b. Логарифмдік функция (0,∾) аралығында өседі (не кемиді)
жəне осы аралықта барлық нақты мəндерді қабылдайды. Түбір туралы теорема бойынша кез келген b үшін
берілген теңдеудің түбірі бар жəне ол тек біреу ғана болатындығы шығады. Санның логарифмінің анықтамасы
бойынша a саны сол шешім екендігі бірден табылады. Логарифмдік теңдеулерді шешудің бірнеше əдістері бар:
1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер. 
Мысал - . log (x -5x+10)=3 теңдеуін шешейік.
Шешуі: Логарифмнің анықтамасы бойынша x -5x+10=x , онда бұл теңдеудің шешімі x=2.
Табылған айнымалының мəнін теңдеуге қойып тексереміз:
log (2 -5*2+10)=log 8=log 2 =3log 2=3
Демек, x=3 мəні теңдеуді қанағаттандырады.
Жауабы: x=2.
2. Потенциалдауды қолдану арқылы логарифмдік теңдеулерді шешу. Жаңа айнымалы енгізу əдісі. Мүшелеп
логарифмдеу əдісі. 
5
a
b 
x
3
3
3
2
3
2
2
3
2

03.06.2020
Логорифм туралы жалпы түсінік - Оқушыларға пайдалы ақпараттар -
https://bilim-all.kz/article/5966
5/6
3. Жаңа айнымалы енгізу əдісі.
4. Мүшелеп логарифмдеу əдісі.
x
=8 теңдеуін шешейік.
Шешуі: 
Берілген теңдеуді былай жазайық: x
*x =8 немесе x
=8x
Шыққан теңдеуді негізін 2 – ге тең етіп логарифмдейік:
log x*log x=log 8+log x
log x=3+2log x
log x-2log x-3=0
Демек, 
1) log x=3, осыдан x =8
2) log x=-1, осыдан x =1/2.
Тексеру:
1) 8
=8 немесе 8 =8, 8=8.
2) (1/2)
=8 немесе (1/2) =8, 8=8.
Жауабы: x =8; x =1/2.
Пайдаланылған əдебиеттер:
log
2
x-2
log x
2
-2
log x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
log 8-2
2
3-2
log (1/2) -2
2
-3
1
2

03.06.2020
Логорифм туралы жалпы түсінік - Оқушыларға пайдалы ақпараттар -
https://bilim-all.kz/article/5966
6/6
1. Алгебра жəне анализ бастамалары. 11-сыныпқа арналған оқулық. Алматы «Атамұра» 2007ж.
2. Ш.Бекбаулиева, Қ.И.Қаңлыбаева. Алгебра жəне анализге кіріспе. «Ана тілі» Алматы 1991ж.
3. А.Əбілқасымова, Р.Кудакова. Алгебра жəне анализ бастамалары. «Ана тілі» Алматы 1991ж.
4. А.Н Колмогоров. Алгебра жəне анализ бастамалары 10-11 сыныпқа арналған оқулық. «Рауан» Алматы 1998ж.
5. А.Əбілқасымова. Алгебра жəне анализ бастамалары 10 сыныпқа арналған оқулық. «Мектеп» Алматы 2009ж.
6. А.Əбілқасымова Алгебра жəне анализ бастамалары 11 сыныпқа арналған оқулық. «Мектеп» Алматы 2007ж.