Макрожүйенің микрокүйлерін

1.1.3. Макрожүйенің микрокүйлерін кванттық жолмен сипаттау
Макроденелердің микрокүйлерін енді квант физикасы заңдылықтарының шеңберінде сипатттап көрелік. Егер тұйық жүйе өзінің стационарлы күйінде тұрса, онда оның әр күйі белгілі
бір энергия E_ -мен анықталады, ол күйді _ толқын-дық функциямен өрнектейді. Бұл шамалар
квант механикасында Шредингер теңдеуімен анықталады:


H_

 E__

(1.1.11)

^{мұндағы Гамильтониан:} H  _^ _i ^  ur₁ , r₂ ,..., r _N ,
 -жүйенің i -бөлшегінің координаттары

i
^{ N }  ^{2 }
i1 _ 2m _
арқылы жазылатын Лаплас операторы. Потенциал операторы U классикалық физика заңдылықтары арқылы анықталатын потенциал энергиясымен дәл өрнектеледі. Сондықтан әр күй функциясы жүйенің барлық бөлшектерінің координаттарымен байланысты келеді. Бұл тең-
деулерден қарастырып отырған жүйенің барлық күйлерінің энергиясын, толқындық функцияларын және соларды анықтай-тын кванттық сандар -ны табуға болады. Бірақ
сатистикалық физика үшін жүйені анықтайтын кванттық сандармен, әр күйдің энергиясын білсек те жеткілікті.
Шредингер теңдеулері реал жүйелер үшін тек жуық шамада ғана шешіледі. Ал идеал газдың бөлшектерінің арасындағы әсерлесу олардың кинетикалық энергиясымен салыстырғанда өте аз болған жағдайда жүйенің толқындық функциясын әр бөлшектің толқындық функцияларының көбейіндісі түрінде жазуға болады:
^{ r}1 ^{, r} 2 ^{,..., r} N ^{1r}1 ^{  2 r} 2 ^{..., N r} N ^

Бұл функциялардың әрқайсысын теңдеулерінен табуға болады:
_i ^r i ^

жеке бөлшектер үшін жазылған Шредингер


^H i ^_i
^r i
 


i^i
^r i ^,
(1.1.12)


^H i ^{ }
_ 2
2m_i
_i  U
^{, r} i ^

i
Мұндағы  –жеке бөлшектердің орналасқан кванттық күйлерін сипаттайтын кванттық сандар

1

2

N
жиынығы. Толық жүйе үшін    ,
,...
. Сонымен бірге жүйенің толық энергиясы барлық

бөлшектер энергиясының:
қосындысына тең.