Массалар центрінің аз ауытқуынан туындайтын ұйытқуларды ескеріп

 

34 

 

 













.

sin

sin

2

cos

1

0

C

;

cos

cos

2

sin

1

0

;

cos









































H

I

H

I

A

C

dt

d











                                    (3.27) 

 

(3.27) жүйенің соңғы екі теңдеуі екінші ретті сызықсыз теңдеулер. Осы 

теңдеулер шешімдері Рунге-Куттың сандық әдісімен қосымшада келтірілген.  

 

Нутациясыз  қозғалыс 

0

;

0













  шарттарымен  анықталады.  Онда 

серіктің қозғалыс теңдеуі мына түрде болады:  

 

.

;

;





















d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d













































                   (3.28) 

 

Олар ізделінді 

)

(

),

(

),

(

t

t

t



















 шамаларына қатысты үш теңдеулер 

жүйесін береді: 

 

























.

sin

2

cos

1

0

sin

0

0

cos

;

cos

2

sin

1

0

cos

0

0

sin

2

0

cos

0

sin

;

1

0

cos

0

2

cos

0

2

sin











































































H

I

C

C

dt

d

H

I

С

C

A

c

C

C

A















     (3.29) 

 

Мұндағы, 

1

c

-  интегралдау  тұрақтысы.  (3.29)  теңдеулер  жүйесінің 

біріншісінен 





 -ды өрнектеп, осы жүйенің үшінші теңдеуіне қойып,  



 - ға бір 

рет интегралдасақ, онда 



 - ге қатысты бірінші  ретті сызықсыз теңдеу аламыз. 

Оған қоса жүйенің бірінші теңдеуін ескерсек, келесідей бірінші ретті теңдеулер 

жүйесін аламыз: 

 





2

sin

5

cos

4

2

2

3

1

1

2

;

1

2

1

1

с

S

S

S

S

S

S

S

S

S

c





























                      (3.30)  

 

 

 

 

 

 

35 

 

Мұндағы: 

                                

.

0

sin

2

0

5

;

0

sin

1

0

4

;

3

;

0

cos

2

;

0

2

cos

0

2

sin

1















H

I

S

H

I

S

C

S

C

S

C

A

S













  

 

Мұндағы, 

2

c

-  интегралдау  тұрақтысы.  (3.30)  теңдеулер  жүйесі  бірінші 

ретті сызықсыз болғандықтан, Рунге-Куттың сандық әдісі көмегімен шешілген 

шешімі қосымшада келтірілген. 

Меншікті  айналусыз  қозғалыс 

0

;

0













  шарттарымен  анықталады. 

Онда серіктің қозғалыс теңдеуі мына түрде болады:  

 

.

;

;



























































d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d







               (3.31) 

 

Олар ізделінді 

)

(

),

(

),

(

t

t

t



















 шамаларына қатысты үш теңдеулер 

жүйесін береді: 

 





















.

sin

0

sin

2

0

cos

1

0

cos

;

cos

0

cos

2

0

sin

1

0

2

cos

sin

;

1

2

cos

2

sin



























































H

I

C

dt

d

H

I

C

A

A

c

C

A











            (3.32) 

 

Мұндағы, 

1

c

-  интегралдау  тұрақтысы.  (3.32)  теңдеулер  жүйесінің 

біріншісінен 





-прецессия  бұрышының  жылдамдығын  тауып  екінші  теңдеуге 

қойып, 



  -ға  бір  рет  интегралдасақ, 



  -  ға  және 



  -ге    қатысты  бірінші  ретті 

сызықты емес теңдеулер жүйесін аламыз: 

 









.

2

cos

2

sin

1

;

2

cos

2

sin

2

1

sin

1

2















С

A

c

C

A

A

c

S

c

















                                (3.33)  

 

Мұндағы: 





A

H

I

S

const

c

0

cos

2

0

sin

1

0

1

,

2















. 

 

 

36 

 

(3.33)  теңдеулер  жүйесінің  шешімі  Рунге-Куттың  сандық  әдісі  көмегімен 

қосымшада келтірілген. 

 

3.4

 

Массалар  центрі  аз  ауытқыған  магниттелетін  серіктің 

прецессиясыз,  нутациясыз  және  меншікті  айналусыз  қозғалыс  теңдеулері 

мен дербес шешімдері 

 

Прецессиясыз  қозғалысты  қарастырайық,  яғни 

0

;

0













  шарттары 

орындалатын жағдайдағы қозғалыс.  

Қозғалыс теңдеуін құрайық: 

 

.

;

;





















d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d













































                      (3.34) 

 

Сонда (1.7) өрнектерді ескеріп, ізделініп отырған 

)

(

),

(

),

(

t

t

t



















 

шамаларына байланысты үш екінші ретті теңдеулер жүйесін аламыз: 

 













.

sin

sin

2

cos

1

0

C

;

sin

cos

cos

cos

2

sin

1

0

;

cos

















































H

I

H

I

A

C

dt

d











                     (3.35) 

 

(3.35) жүйенің соңғы екі теңдеуі екінші ретті сызықсыз теңдеулер. 

Олардың шешімдері Рунге-Куттың сандық әдісімен қосымшада келтірілген.  

Нутациясыз  қозғалыс 

0

;

0













  шарттарымен  анықталады.  Онда 

серіктің қозғалыс теңдеуі мына түрде болады:  

 

.

;

;





















d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d













































                   (3.36) 

 

Олар ізделінді 

)

(

),

(

),

(

t

t

t



















 шамаларына қатысты үш теңдеулер 

жүйесін береді: 

 

























.

sin

2

cos

1

0

sin

0

0

cos

;

0

sin

0

cos

cos

2

sin

1

0

cos

0

0

sin

2

0

cos

0

sin

;

1

0

cos

0

2

cos

0

2

sin



















































































H

I

C

C

dt

d

H

I

С

C

A

c

C

C

A















      

(3.37) 

Мұндағы, 

1

c

-  интегралдау  тұрақтысы.  (3.35)  теңдеулер  жүйесінің 

біріншісінен 





 -ды өрнектеп, осы жүйенің үшінші теңдеуіне қойып,  



 - ға бір 

 

37 

 

рет интегралдасақ, онда 



 - ге қатысты бірінші  ретті сызықсыз теңдеу аламыз. 

Оған қоса жүйенің бірінші теңдеуін ескерсек, келесідей бірінші ретті теңдеулер 

жүйесін аламыз: 

 





2

sin

5

cos

4

2

2

3

1

1

2

;

1

2

1

1

с

S

S

S

S

S

S

S

S

S

c





























                      (3.38)  

 

         Мұндағы: 

                                 

.

0

sin

2

0

5

;

0

sin

1

0

4

;

3

;

0

cos

2

;

0

2

cos

0

2

sin

1















H

I

S

H

I

S

C

S

C

S

C

A

S













  

 

Мұндағы, 

2

c

-  интегралдау  тұрақтысы.  (3.38)  теңдеулер  жүйесі  бірінші 

ретті сызықсыз болғандықтан, Рунге-Куттың сандық әдісі көмегімен шешілген 

шешімі қосымшада келтірілген. 

Меншікті  айналусыз  қозғалыс 

0

;

0













  шарттарымен  анықталады. 

Онда серіктің қозғалыс теңдеуі мына түрде болады:  

 

.

;

;



























































d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d

d

dU

T

T

dt

d







               (3.39) 

 

Олар ізделінді 

)

(

),

(

),

(

t

t

t



















 шамаларына қатысты үш теңдеулер 

жүйесін береді: 

 





















.

sin

0

sin

2

0

cos

1

0

cos

;

sin

cos

cos

0

cos

2

0

sin

1

0

2

cos

sin

;

1

2

cos

2

sin



































































H

I

C

dt

d

H

I

C

A

A

c

C

A











   (3.40) 

 

Мұндағы, 

1

c

-  интегралдау  тұрақтысы.  (3.40)  теңдеулер  жүйесінің 

біріншісінен 





-прецессия  бұрышының  жылдамдығын  тауып,  екінші  теңдеуге  

қойып, 



  -ға  бір  рет  интегралдасақ, 



  -  ға  және 



  -ге    қатысты  бірінші  ретті 

сызықты емес теңдеулер жүйесін аламыз: 

жүктеу/скачать 3,8 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: