Figure 2. PISA 2021: the relationship between mathematical reasoning, the problem solving

 
 
177 
 
of work), or a scientific context (relating to the application of mathematics to the natural and 
technological world).  
34. Included for the first time in the PISA 2021 framework (and depicted in Figure 2) are selected 
21st century skills that mathematical literacy both relies on and develops. 21st century skills are 
discussed in greater detail in the next section of this framework. For now, it should be stressed that 
while contexts (personal, societal, occupational and scientific) influence the development of test 
items, there is no expectation that items will be deliberately developed to incorporate or address 
21st century skills. Instead, the expectation is that by responding to the spirit of the framework and 
in line with the definition of mathematical literacy, the 21st century skills that have been identified 
will be incorporated in the items.  
35. The language of the definition and the representation in Figure 1 and Figure 2 retain and 
integrate the notion of mathematical modelling, which has historically been a cornerstone of the 
PISA framework for mathematics e.g. (OECD, 2004
[6]
; OECD, 2013
[7]
). The modelling cycle 
(formulate, employ, interpret and evaluate) is a central aspect of the PISA conception of 
mathematically literate students; however, it is often not necessary to engage in every stage of the 
modelling cycle, especially in the context of an assessment (Galbraith, Henn and Niss, 2007
[18]
). It 
is often the case that significant parts of the mathematical modelling cycle have been undertaken 
by others, and the end user carries out some of the steps of the modelling cycle, but not all of 
them. For example, in some cases, mathematical representations, such as graphs or equations, 
are given that can be directly manipulated in order to answer some question or to draw some 
conclusion. In other cases, students may be using a computer simulation to explore the impact of 
variable change in a system or environment. For this reason, many PISA items involve only parts 
of the modelling cycle. In reality, the problem solver may also sometimes oscillate between the 
processes, returning to revisit earlier decisions and assumptions. Each of the processes may 
present considerable challenges, and several iterations around the whole cycle may be required.  
36. In particular, the verbs ‘formulate’, ‘employ’ and ‘interpret’ point to the three processes in which 
students as active problem solvers will engage. Formulating situations mathematically involves 
applying mathematical reasoning (both deductive and inductive) in identifying opportunities to 
apply and use mathematics 
– seeing that mathematics can be applied to understand or resolve a 
particular problem or challenge presented. It includes being able to take a situation as presented 
and transform it into a form amenable to mathematical treatment, providing mathematical structure 
and representations, identifying variables and making simplifying assumptions to help solve the 
problem or meet the challenge. Employing mathematics involves applying mathematical reasoning 
while using mathematical concepts, procedures, facts and tools to derive a mathematical solution. 
It includes performing calculations, manipulating algebraic expressions and equations or other 
mathematical models, analysing information in a mathematical manner from mathematical 
diagrams and graphs, developing mathematical descriptions and explanations and using 
mathematical tools to solve problems. Interpreting mathematics involves reflecting upon 
mathematical solutions or results and interpreting them in the context of a problem or challenge. It 
involves applying mathematical reasoning to evaluate mathematical solutions in relation to the 
context of the problem and determining whether the results are reasonable and make sense in the 
situation; determining also what to highlight when explaining the solution.  
37. Included for the first time in the PISA 2021 framework is an appreciation of the intersection 
between mathematical and computational thinking engendering a similar set of perspectives, 
thought processes and mental models that learners need to succeed in an increasingly 
technological world. A set of constituent practices positioned  
under the computational thinking umbrella (namely abstraction, algorithmic thinking, automation, 
decomposition and generalisation) are also central to both mathematical reasoning and problem 
solving processes. The nature of computational thinking within mathematics is conceptualised as 

 
 
178 
 
defining and elaborating mathematical knowledge that can be expressed by programming, allowing 
students to dynamically model mathematical concepts and relationships. A taxonomy of 
computational thinking practices geared specifically towards mathematics and science learning 
entails data practices, modelling and simulation practices, computational problem solving 
practices, and systems thinking practices (Weintrop et al., 2016
[14]
). The combination of 
mathematical and computational thinking not only becomes essential to effectively support the 
development of students’ conceptual understanding of the mathematical domain, but also to 
develop their computational thinking concepts and skills, giving learners a more realistic view of 
how mathematics is practiced in the professional world and used in the real-world and, in turn, 
better prepares them for pursuing careers in related fields (Basu et al., 2016
[19]
; Benton et al., 
2017
[20]
; Pei, Weintrop and Wilensky, 2018
[13]
; Beheshti et al., 2017
[21]
).  

жүктеу/скачать 7,1 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: