Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл


§ 1. Элементы теории множеств



Pdf көрінісі
бет6/135
Дата31.10.2022
өлшемі16,21 Mb.
#46579
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   135
Байланысты:
Anti-Demidovich Lyashko I I i dr Tom 1 Vvedenie v matematicheskij analiz proizvodnaja integral 2001 ru T 358s

§ 1. Элементы теории множеств
7
1.3. Булева алгебра.
Пусть А, В  и D — произвольные подмножества множества 3 ■ Тогда непосредственно из 
определений объединения, пересечения и дополнения вытекают следующие предложения:
V) А и В С. 3 , АС\ В С. J  (замкнутость операций объединения и пересечения);
2) U В = В  U А, А П В — В П А  (коммутативность операций объединения и пересече­
ния);
3)  U (В  U D) — (A U В) U D, А  
П 
 
П 
D) =  
П 
В) 
П 
D (ассоциативность операций 
объединения и пересечения);
4) U (В  П D) = (A U В) П (Л U D) (дистрибутивность операции объединения относи­
тельно операции пересечения);
А П  U D) =  П В) U  П D) (дистрибутивность операции пересечения относительно 
операции объединения);
5) А и А = А Л А = А;
6
) (A U В = В) & (А П В = А);
7 ) A U 0 = A, A D J - A , А П
0
 = 
0
, A U J = J ;
8
) A U СА = 3 , А П GA = 
0
.
Если для элементов множества а = {А , В, С, . .. } определены объединение U и пересече-. 
ние П, для которых выполняются отношения 1)—
8
), то тройка (tr, и, Л) называется булевой 
алгеброй. Таким образом, если  — семейство всех частей множества 3 ,  то (<г, U, Л) — 
булева алгебра.
1.4. Принцип двойственности.
Для произвольных подмножеств А и В  множества справедливы равенства
C ( A U В) = С А Г \С В , 
С ( АЛ В) = С А и С В .
(1)
Свойства, записанные равенствами (1), называются принципом двойственности. Их 
можно прочитать следующим образом: дополнение к объединению множеств равно пересече­
нию их дополнений, а дополнение к пересечению множеств равно объединению их дополнений. 
Без труда принцип двойственности переносится на произвольное число подмножеств Ам; при 
этом записывают


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   135




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет