Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
Формирование ключей алгоритма Эль-Гамаля
жүктеу/скачать 0,92 Mb. Pdf көрінісі
|
| 3.4. Формирование ключей алгоритма Эль-Гамаля
Секретным ключом может являться любое натуральное число x. Для определения открытого ключа вычисляется число у по формуле (3.1): у = 𝑔𝑥(𝑚𝑜𝑑 𝑝) (3.1)
Группа чисел (p,g,y) – открытый ключ. Шифрование Сообщение в этой системе представляется как элемент m. Для его шифрования поступают следующим образом: 1. Генерируют случайный ключ k – взаимнопростой с p – 1, что 1 ≤ k ≤ p – 1; 2.
Вычисляют 𝐶1 = 𝑔𝑘(𝑚𝑜𝑑 𝑝); 3. Находят
С2 = 𝑚 × 𝑦𝑘(𝑚𝑜𝑑 𝑝); 4.
Выдают получившийся шифротекст в виде пары С = (C1,С2). Заметим, что при каждом шифровании применяется свой кратковременный ключ. Поэтому, шифруя одно сообщение дважды, мы получаем разные шифротексты. Дешифрование Чтобы расшифровать пару данных С = (C1,C2), производят следующие преобразования: ( 𝐶2/𝐶1𝑥)(𝑚𝑜𝑑 𝑝) = ((𝑚 × 𝑦𝑘)/𝑔𝑘𝑥) (𝑚𝑜𝑑 𝑝) = (𝑚 × 𝑔𝑘𝑥)/𝑔𝑘𝑥 = 𝑚. (3.2) Формула (3.2) является доказательством того, что преобразование является верным.
31
Достоинства системы Эль-Гамаль: 1. Каждый пользователь системы должен выбрать случайное число и сделать не сложное вычисление, которая требует, чтобы каждый пользователь системы находил два больших простых числа, что является сложной вычислительной задачей. 2.
Каждый раз при шифровании используем свой кратковременный ключ.
3. При заданном уровне стойкости алгоритма целые числа, участвующие в вычислениях, имеют запись на 25% короче, что уменьшает сложность вычислений почти в два раза и позволяет заметно сократить объем используемой памяти.[9]
жүктеу/скачать 0,92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|