Теорема. аралығын аралығына бейнелейтін функциясының кері функциясы бар болсын. нүктесіне сәйкес нүкте болсын. Егер функциясының нүктесінде туындысы бар және нөлге тең емес болса, онда кері функциясының нүктесінде туындысы бар болады және болады.
Теореманың дәлелдеуі өте қарапайым: теңдігінен шекке көшу арқылы алынады.
2.2 Туындының мектеп математика курсында қолданылулары Бұл тарауда функцияның туындысының мектеп математика курсында қолданылу аясы туралы айтылады. Бірнеше анықтамалар мен теоремалардың айтылуларын ғана атап, теоремалардың дәлелдеулерін кез келген оқулықтан табуға болатындықтан оларды келтірмейміз.
Туындының геометриялық қолданысы
Берілген аралықта үзіліссіз функциясының графигін кез келген екі нүктеде қиып өтетін түзу қиюшы деп аталады. Біздің жағдайымызда ол ондай нүктелер және нүктелері. Егер нүктесін бекітіп алып, нүктесін функциясының графигінің бойымен нүктесіне ұмтылдырсақ, онда нүктесі нүктесімен беттескенде қиюшысы ие болатын шектік жағдай функциясының графигіне нүктесінде жүргізілген жанама деп аталады. функциясының нүктесіндегі туындысы функцияның графигіне нүктесінде жүргізілген жанаманың бұрыштық коэффициентіне тең, яғни , мұндағы – жанаманың көлбеу бұрышы.
қисығына нүктесінде жүргізілген жанаманың теңдеуі:
.
Екі түзудің перпендикуларлығының шартын (егер екі түзу өзара перпендикуляр болса, онда олардың бұрыштық коэффициенттерінің көбейтіндісі -ге тең) ескере отырып, қисығына нүктесінде жүргізілген жанамаға осы нүктеде жүргізілген перпендикулярдың (оны нормаль деп атайды) теңдеуін алуға болады (егер ):
