Математикадан аудандық олимпиада есептерін шешу
жүктеу/скачать 69,89 Kb.
|
2014-2015 олимпиада
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-ші шешу әдісі
- ІІ тур 4-есеп. 2015 санын қандай санға көбейткенде, сол санның бөлгіштерінің саны дәл 12-ге ( бір мен сол санның өзін қоса есептегенде) тең болады Шешуі
| 10 сынып математика
І тур 1. Теңдеулер жүйесін шешіңіз: 1-ші шешу әдісі: Соңғы жүйедегі теңдеулерді өзара көбейтсек: болып шығады. Осы теңдеуді соңғы жүйенің бірінші теңдеуіне бөлсек Тура осыған ұқсас жолмен шығады. Жауабы: және 2-ші шешу әдісі: теңдеуінің шешімі . теңдеуіне x-ті қойып, теңдеуіне z-ті қойып, Жауабы: және 2. ABCD шаршысының A төбесі және CD қабырғасының ортасы l түзуіне қарағанда симметриялы. l түзуі ABCD шаршысының бөлген бөліктердің аудандарының қатнасын табыңыз. Шешуі: AB=a, BN=x, DM=y деп белгілейміз. болғандықтан MA=ME=a–y тікбұрышты ұшбұрыш сондықтан болғандықтан AN=EN тікбұрышты ұшбұрыш сондықтан тікбұрышты ұшбұрыш сондықтан AN=EN болғандықтан ABNM трапецияның ауданы DMNC трапецияның ауданы Жауабы: . 3. рационал санның кубы болатындай барлық бүтін n санын табыңыз. Рационал санның кубы болу үшін, алымы бүтін санның кубы, ал бөлімі натурал санның кубы болуы керек. Шешуі: мұндағы m бүтін сан, k натурал сан. болатындай төрт жағдайын қарастырамыз. 1. бұл жүйені шешуде теңдеуін аламыз. болып, теңдеу бүтін шешімге ие емес. 2. бұл жүйені шешуде теңдеуін аламыз. шешімі жоқ. 3. бұл жүйені шешуде теңдеуін аламыз. осыдан шешімін аламыз. Шарт бойынша m бүтін сан, k натурал сан. Сондықтан 4. бұл жүйені шешуде теңдеуін аламыз. . Шешімі жоқ. Жауабы: n=3 ІІ тур 4-есеп. 2015 санын қандай санға көбейткенде, сол санның бөлгіштерінің саны дәл 12-ге ( бір мен сол санның өзін қоса есептегенде) тең болады? Шешуі: 2015 санын көбейткіштерге жіктейміз. 2015-тің бөлгіштері сегіз: Егер 2015 санын оның жай көбейткіштерінен басқа кезкелген бір жай санға көбейтсек, мысалы: 3-ке, санының бөлгіштері:1, 3, 5, 13, 31, бөлгіштерінің саны 15-ке тең болады. Демек өзінің жай көбейткіштерінен басқа келкелген санға көбейткенде оның бөлгіштерінің саны 12-ден артық болады. Енді 2015 санының жай көбейткіштеріне көбейтсек бөлгіштерінің саны дәл 12-ге тең болады. санының бөлгіштері: саны 12-ге тең болды. Демек, 2015 санының жай көбейткіштерінің біріне көбейтсек ол санның бөлгіштері дәл 12-ге тең болады. Жауабы: 5, 13, 31 5-есеп. функциясының аралығындағы ең кіші мәнін табыңдар. жүктеу/скачать 69,89 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|