Математикадан Республикалық олимпиаданың аудандық кезеңі 2019 – 2020 оқу жылы
жүктеу/скачать 355,13 Kb.
|
олимпиадалық есептер Амангелді Садықов
- Бұл бет үшін навигация:
- Шешуі: 1)
| 11 сынып
І тур 1 – есеп. Кез – келген a,m,c,d бүтін сандары үшін a,b,c,d() () () () () () санының 7 – ге бөлінетінін дәлелдеңіз. Дәлелдеуі: 1) P = mn + r, q =mR + r болсын. Мұндағы P,m,q,R,r бүтін оң сандар = m2n2 + 2mnr + r2 q2 = m2R2 + 2mRr + r2 P2 – q2 = m(mn2 + 2nr – mR2 – 2Rr) яғни, P2 – q2 саны m санына қалдықсыз бөлінеді. 2) l =mc + t, u = mb + d және t +d = m делік. t2 – d2 = (t – d)(t + d) = m(t – R). Бұл жағдайда дa l2 – u2 саны m санына қалдықсыз бөлінеді. Олай болса, , , және сандарының ең болмағанда біреуі 7 – ге қалдықсыз бөлінеді, өйткені r = 1,2, 3, 4, 5, 6 , демек қалдық осы сандардың кез – келген төртеуінe тең және t + d = 7 болады немесе a,bc,d сандарына қатысты r – дің мәні қaйталанады, яғни тең қалдықтар болуы мүмкін. Мысалы, 15∙8∙4∙3 яғни a = 15, b = 8, c= 4, d = 3 a = 15, b = 8. Бұл сандарды 7 – ге бөлгенде r = 1болады. Ендеше 152- 82 саны 7 – ге бөлінеді. t = 4, d = 3, яғни t + d = 7 , 42 – 32 саны 7 – ге бөлінеді. Демек, берілген сан 7 – ге бөлінеді. 2 – есеп. АВС үшбұрышында келесі шарттар орындалады. АВ = 5, ВС=10 және ∠АВС = 90° ДEFQ - шаршы, оның Д және Е төбелері ВС кесіндісінде, F төбесі АС кесіндісінде, ал Q төбесі центрі А нүктесі болатын және В нүктесі арқылы өтетін шеңбердің бойында жатады. ДEFQ ауданын табыңыз. Шешуі: 1) QК ∥ ВД , QК = BД. AB = QA, QK = BД жүктеу/скачать 355,13 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|