Математикалық логика және дискреттік математика Тақырыбы: Элементар бульдік функциялар Орындаған: Мұса С. А тобы: 1501-21
жүктеу/скачать 140,98 Kb.
|
ӨЛЕҢДЕР
- Бұл бет үшін навигация:
- Қабылдаған:Байжуманов А.А Шымкент 2022 жыл
|
Математикалық логика және дискреттік математика Тақырыбы: Элементар бульдік функциялар Орындаған: Мұса С.А Тобы:1501-21 Қабылдаған:Байжуманов А.А Шымкент 2022 жыл Конъюнкция Берілген р және q екі тұжырымның конъюнкциясы деп солардың екеуі де ақиқат болғанда және тек сонда ғана ақиқат болатын p^q = r жаңа тұжырымді айтамыз. p^q амалын ауызша сөзбен: «p және q» немесе «р әрі q» немесе «р да q» деп оқимыз. Мұндағы «^» белгісінің орнына, кейде, «&» белгісін пайдаланады. r-ді p, q тұжырымдардың конъюнкциясы дейміз. Конъюнкциялау амалын оның «ақиқаттық кестесі», «хабарнамалық кестесі» және «диаграмма» (сызба) арқылы көрнекілеп анықтауға болады. Дизъюнкицялау (ажыратпалау) амалы Екі тұжырымді бір-бірінен ажыратпалау амалы ауызша сөйлеу тіліне «немесе» деген логикалық жалғаулық арқылы жүргізілетінін басында айтқанбыз. Байырғы сөйлеу тілімізде «немесе» жалғаулығы: 1) «айыра ажыратпалау», 2) «біріктіре ажыратпалау» деп аталатын екі мағынада жұмсалады. Дизъюнкицялау (қатаң емес ажыратпалау) амалы Анықтама. Берілген р және q екі пікірдің біріктіре дизъюнкциясы (қатаң емес ажыратпасы) деп солардың ең болмағанда біреуі ақиқат болғанда және тек сонда ғана ақиқат болатын pÚq=r жаңа тұжырымды айтамыз. Мұндағы r тұжырымді p, q тұжырымдердың дизънкциясы дейміз. pÚq белгіні ауызша сөзбен «р немесе q» деп айтамыз.
Біріктіре дизънкциялау амалын оның «ақиқаттық кестесі», «хабарламалық кестесі» және диаграммасы (сызбасы) арқылы көрнекі түрде бейнелеп анықтауға болады (6,7 сызбалар) Ақиқаттық кестелер Импликациялау(сабақтасым) амалы Анықтама. Берілген p,q екі тұжырымның импликациясы(сабақтасымы) деп p тұжырым ақиқат, q тұжырым жалған болғанда және тек сондағана жалған болатын p®q=r болған жаңа тұжырымды айтамыз. Бұл жерде r тұжырымды p,q тұжырымдардың импликациясы деп айтылады. p®q белгіні ауызша сөзбен «Егер p болса , онда q болады » деп айтылады. Импликациялау(сабақтасым) амалын кестелеу арқылы әр түрлі жолмен анықтауымыз мүмкін(10,11 сызбалар). Ақиқаттық кестелер
Анықтама. Берілген p,q екі тұжырымның эквиваленциясы(теңгермесі) деп солардың екеуі де ақиқат немесе екеуіде жалған болатын және тек сондағана ақиқат болатын p«q=r болған жаңа тұжырымды айтамыз. Бұл жерде r тұжырымды p,q тұжырымдардың эквиваленциясы деп айтылады. p«q белгіні ауызша сөзбен «p мен q теңгерімді тұжырымдар» деп айтылады. Тағыда, « p сонда және тек сонда, қашан q» депте айтылады. p«q өрнегі тағыда « q, егер және текқана егер p болса» деп айтылады. Басқа әдебиеттерде p,q екі тұжырымның эквиваленциясын(теңгермесін) p~q ретіндеде көрсету мүмкін. Эквиваленция(теңгерме) амалын кестелеу арқылы әр түрлі жолмен анықтауымыз мүмкін( 12 сызба). Ақиқаттық кестелер тұжырымдар эквиваленция Элементар функциялар - бұл арифметикалық амалдардың ақырлы санын және келесі негізгі элементар функциялардан құрамдарды пайдаланып алуға болатын функциялар: кез келген нақты көрсеткіші бар дәрежелік функция; көрсеткіштік және логарифмдік функциялар; тригонометриялық және кері тригонометриялық функциялар.Әрбір элементар функцияны формуламен, яғни қолданылатын амалдарға сәйкес келетін шекті символдар жиыны арқылы көрсетуге болады. Барлық элементар функциялар анықтау облысында үздіксіз болады. Кейде негізгі элементар функцияларға гиперболалық және кері гиперболалық функциялар да жатады, дегенмен оларды жоғарыда аталған негізгі элементар функциялар арқылы көрсетуге болады. Негізгі элементар функциялар: тұрақты функция (тұрақты), n-ші дәрежелі түбір, дәреже функциясы, көрсеткіштік, логарифмдік функция, тригонометриялық және кері тригонометриялық функциялар. Негізгі элементар функциялар мен құрамаларға арифметикалық амалдардың соңғы жиынын ғана қамтитын y = f(x) формуласы арқылы анықтауға болатын кез келген f функциясы элементар функция деп аталады. Негізгі элементар функциялар: тұрақты функция (тұрақты), n-ші дәрежелі түбір, дәреже функциясы, көрсеткіштік, логарифмдік функция, тригонометриялық және кері тригонометриялық функциялар. n аргументтің логикалық функциясы (немесе логикалық функция немесе логика алгебрасы функциясы) - дискретті математикада - Bn → B салыстыру, мұндағы B = {0,1} логикалық жиын. Буль жиынының элементтері {1, 0} әдетте "ақиқат" және "жалған" логикалық мәндері ретінде түсіндіріледі, бірақ жалпы жағдайда олар белгілі бір мағынаға ие емес формальды белгілер ретінде қарастырылады. Аргументтер санын білдіретін теріс емес n бүтін саны функцияның аритет немесе локалдығы деп аталады, n = 0 жағдайында логикалық функция логикалық тұрақтыға айналады. Декарттық көбейтіндінің элементтері (n-ші тура дәреже) Bn буль векторлары деп аталады. Кез келген аргумент санының барлық логикалық функцияларының жиыны көбінесе P2 арқылы, ал n аргумент P2(n) арқылы белгіленеді. Логикалық жиыннан мән алатын айнымалылар логикалық айнымалылар деп аталады. Логикалық функциялар математик Джордж Бульдің атымен аталған. Бульдік функциялармен жұмыс істегенде, тұжырымдар алгебрасында қабылданған мағыналы мағынадан толық абстракция болады. Осыған қарамастан, логикалық функциялар мен алгебра формулалары арасында жеке сәйкестікті орнатуға болады, егер: логикалық және болжамдық айнымалылар арасында бір-бірден сәйкестікті орнату; бульдік функциялар мен логикалық қосылғыштар арасында байланыс орнату; операциялардың басымдығын өзгеріссіз қалдырыңыз. n аритетінің әрбір Бульдік функциясы оның мәндерін анықтау облысына, яғни ұзындығы n болатын барлық логикалық векторларға орнату арқылы толығымен анықталады. Мұндай векторлардың саны 2n. Логикалық функция әрбір векторда 0 немесе 1 мәнін қабылдай алатындықтан, барлық n-арлы логикалық функциялардың саны 2(2n) болады. Сондықтан бұл бөлімде тек ең қарапайым және маңызды логикалық функциялар қарастырылады. жүктеу/скачать 140,98 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|