Математиканы

 
52 
арқылы есептердің жауабын іздеу олардың дұрыс шешімін табуға мүмкіндік 
береді.  Дәлелдеу  алғашында  есеп-сұрақ  түрінде  немесе  қарапайым  зерттеу 
түрінде  болып  келеді,  ондағы  мақсат  сабақта  өтілген  ұғымдарды  нақтылай 
түсуге және ұғымдардың арасындағы байланысты көре түсуге баулу. 
         4)  Математикалық  іскерлігін  қалыптастыруға  арналған  есептер. 
Математиканы  оқытудың  маңызды  міндеттерінің  бірі  -  математикалық 
іскерлігін  қалыптастыру  болып  табылады.  Есеп  шығару  барысында 
оқушылардың  жаңа  тәсілдерді  меңгеру,  алгоритмдерді  құру,  өрнектерді 
ықшамдағанда  амалдар  қолдану  арқылы  іскерліктері  шыңдала  түседі. 
Сондықтан  есеп  шығаруда  оңайдан  күрделіге,  белгіліден  белгісізге 
қағидасын  сақтай  отырып,  оқушылардың  бұрыңғы  білімдерін  пайдалана 
отырып,  жаңа  тақырыпқа  байланысты  есептердің  жан  жақты  түсіндірмесін 
беріп,  тақтаға  толық  жазып  шығарған  дұрыс.  Сонда  ғана  оқушылардың 
математикалық  іскерлігін  тиянақты  қалыптастыруға  болады.  Мысалы, 
өрнегін ықшамдау үшін ең алдымен орындалатын амалдарды анықтап алған 
дұрыс. 
 
3
3
2
3
2
3
3
3
3
3
2
3
2
4
2
2
2
2
:
2
8
а
а
а
а
а
а
а
а
а
а
























 
 
         Мазмұнды  есептерді  шешуде  іскерлігін  қалыптастыру  едәуір  қиындық 
туғызады. Себебі, оның құрамына есепті талдау, есептің моделін құру, теңдеу 
құру  және  т.б.  амалдарды  орындау  іскерлігі  енеді.  Іскерлікті  таңдау  үшін 
мынадай тапсырмаларды орындау керек: 
         1)  Есепті  талқылаңдар  және  оның  шарты  мен  қорытындысын 
айырыңдар. 
         2) Есептің қысқаша моделін жазыңдар. 
         3) Есептің  моделі  бойынша  оның  математикалық  моделін  (теңдеуін) 
құрыңдар және т.с.с. 
         Мұнда  ескеретін  жай,  бір  уақытта  әр  түрлі  іскерлікті  қалыптастыру 
қиын,  сондықтан  бір  іскерлікті  толық  шыңдап  болғаннан  кейін,  басқасына 
көшу дұрыс. 
         5) 
Математикалық 
ойлауды 
дамытуға 
арналған 
есептер. 
Математикалық  есептерді  шешу  арқылы  ерекше  ойлау  стилі,  ойымыздың 
формальді  –  логикалық  схемасы,  ойдың  орнықтылығы,  ойлау  жолының 
дәлдігі,  таңбаларды  қолдана  білу,  еске  сақтау,  көз  алдына  келтірудің 
дәлдігіне  үйрету.  Есеп  оқушылардың  логикалық  ойлау,  кеңістікті  елестету, 
жеке  бас  қабілеттерін  дамытуға  бірден-бір  себепші  болатын  басты  құрал 
болып табылады. Есептер толығынан дәлелді, белгілі заңдар негізінде жалпы 
қорытындылар  жасайды,  дәлелді  аналогияға  сүйеніп,  барлық  жағдайларды 
қарастырады.    Математикалық  ойлауды  дамытуға  арналған  есептерді  шешу 
есептің  берілгендеріне  талдау  жасауды,  мәліметтер  мен  шамаларды,  бұрын 
өтілген  есептермен  салыстыруды,  берілген  жағдайдағы  қасиеттерді 
анықтауды, қарапайым модельдерді құрастыру мен ойша экспериментті іске 

 
53 
асыруды,  синтездеуді,  есеп  шығаруға  қажетті  ақпаратты  таңдауды,  оны  бір 
жүйеге  келтіруді,  зерттеуді  талап  етеді.  Алайда  математикалық  есептерді 
шешу оқушылардың жеке шығармашылық қабілеттеріне байланысты, осыған 
орай, есеп шешудің басты мақсаттарының бірі оқушылардың ойлау қызметін 
жандандыру.  Математикалық  ойлауды  дамыту  үшін  оқушыларды 
қызықтыратын,  ынтасын  арттыратын  есептерді  қарастыру  дұрыс.  Ондай 
есептерге  зерттеу  элементтері  бар  есептер,  ойын  есептер,  күрделі  есептер 
және ертегі есептер жатады. Бұған берілген есепті шығарғанда кеткен қатені 
табу,  есепті  бірнеше  жолмен  шешу  өздігінен  есеп  құрастыру  және  т.с.с. 
кіреді. 
         Есеп  шешу  барысында  шығармашылық  қабілеттілік,  ізденгіштік 
қасиеттерді  дамытып  өрістетуде  берілген  есепті  әр  түрлі  тәсілмен  шешіп, 
ішінен ең қарапайым тиімдісін таңдап алудың маңызы зор.  
          Мысалы, 
3
2
2
3
b
ab
b
а
а



 көпмүшесін көбейткіштерге жіктеу керек. 
1-тәсіл.   












)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
3
2
2
3
3
2
2
3
b
a
b
b
a
a
b
ab
b
a
a
b
ab
b
а
а
  
).
(
)
(
)
)(
(
2
2
2
b
a
b
a
b
a
b
a






 
2-тәсіл.   














)
(
)
)(
(
)
(
)
(
2
2
2
2
3
3
3
2
2
3
b
a
ab
b
ab
a
b
a
ab
b
a
b
a
b
ab
b
а
а
 
).
(
)
(
)
)(
(
2
2
2
b
a
b
a
ab
b
ab
a
b
a








 
3-тәсіл.  












)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
3
2
2
3
3
2
2
3
b
a
b
b
a
a
b
b
a
ab
a
b
ab
b
а
а
 
).
(
)
(
)
)(
)(
(
)
)(
(
2
2
2
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a










 
         Мұндағы басты мақсат есепті шешудің әр түрлі тәсілдерін табу, оқушы 
ұнағанын өзі таңдауы тиіс.  
         Өздігінен  есеп  құрастыру  арқылы  оқушылардың  математикалық 
ойлауын, шығармашылық қабілетін арттыруға болады.  
         Мысалы, 20 + 30 = 50 теңдігін қанағаттандыратын есеп құрастыру талап 
етілсін: 
         а)  Айгерім  20  төркөз  және  30  жолды  дәптер  сатып  алды.  Ол  барлығы 
қанша дәптер сатып алды? 
         ә)  Дәурен  мен  Ұлан  бірінші  күні  20  түп  ағаш,  ал  екінші  күні  бірінші 
күнгіден  10  түп  ағаш  артық  отырғызды.  Олар  барлығы  қанша  түп                  
ағаш отырғызды? 
         Оқушыларды  есеп  құрастыруға  үйрете  отырып,  құрастыратын 
есептердің  түрін  өзгертіп  беру  дұрыс.  Сонымен,  әр  түрлі  есептерді  шешу 
ойлау  қабілетін  тәрбиелеуге,  ойын  анық  жеткізуге,  қысқа  сөйлеп,  терең 
ойлауға ықпал жасайды.  
         6.3  Математикалық  есептерді  шеше  білуге  үйрету  және  одан  әрі  оған 
дағдыландыру-мұғалімдер  алдында  тұрған  негізгі,  жауапты  жұмыс.  Әр 
оқушының  математикаға  деген  ұқыптылығы  мен  зейінділігін  түрліше 
есептерді  шығару  арқылы  қалыптастыруға  болады.  Есепті  шешуге  үйрету 
мен  дағдыландыру  көбіне  сабақ  өту  кезінде  болатындықтан,  барлық 
оқушыларды  есеп  шығарудың  жалпы  әдіс-тәсілдерімен  қаруландыру  керек. 
Мұны  іске  асыру  үшін  олардың  есеп  шығару  процесіндегі  іс-әрекеттерін 
басқарып,  жұмысты  белгілі  бір  жүйемен  жүргізген  жөн.  Оқушылардың 

 
54 
математиканы оқып білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты 
төсілгендігіне  қарай  бағаланады.  Есеп  шығару  кезінде  математикалық 
ұғымдардың  мағынасы  анық  ашылып,  нақтыланады.  Енді  есеп  шешуге 
үйретудің түрлеріне тоқталайық: 
         1)  Есепті  жаппай  шешу.  Есепті  жаппай  шешу  деп  бір  есепті  барлық 
оқушылардың  бір  уақытта  шығаруын  түсінеміз.  Жаппай  шешуді 
ұйымдастырудың алуан түрі бар: а) Есепті ауызша шешу 4-7 сыныптарда кең 
тараған.  Мұндай  есептер  негізінен  ауызша  тез  орындауға  болатын 
есептеулерді,  теңбе-тең  түрлендірудегі  және  т.б.  жаттығуларды  қамтиды. 
Есепті  ауызша  шешу  арқылы  оқушыны  ойша  шапшаң  есептеуге,  ойлау 
қабілетін  дамытуға  мүмкіндік  береді.  Есепті  ауызша  шешу  барысында  әр 
түрлі  кестелерді,  анықтама  және  көрнекі  материалдарды  пайдаланса, 
оқушылардың  уақытын  үнемдеуге,  сабақты  жандандыруға  көмектеседі.  б) 
Есепті  жазбаша  шешу.  Барлық  оқушылар  бір  мезгілде  есепті  тақтада 
шешеді. Мұнда не оқушы, не мұғалім шешеді, не мұғалім нұсқауы бойынша: 
1) жаңа ұғым, не жаңа әдіс көрсеткеннен кейін тақтада есеп шығарады; 2) өз 
бетінше  есепті  барлық  оқушылар  шығара  алмағанда;  3)  бір  есепті  бірнеше 
әдіспен шешіп олардың тиімділерін таңдап алу қажет болғанда; 4) есептерді 
шешуде  кеткен  қателерді  талдағанда  тақтада  шешіледі.  Бұл  жағдайларды 
жаппай түрде талдау пайдалы. 
         2) Өз бетінше есепті жазып шешу.  Былайша жазып шешкенде оқушы 
шығармашылық  жолмен  ойлайды.  Өз  бетінше  талдап,  әртүрлі  теориялық 
материалды есепке қажетінше қолданады. Өз бетінше шешудің көп пайдасы 
бар:  1)  оқуға  деген  белсенділігі  артады,  қызығушы  шығармашылық 
бастамасы орнығады, ойлау қызметі дамиды. 2) тақтадан көшірмей оқушы өзі 
ойлауға  мәжбүр  болады,  амалсыз  сабаққа  дайындалады.  Өз  бетінше 
шешкенде  өз  білімін  бағалайды.  3)  мұғалім  әр  оқушының  жұмысындағы 
жіберілетін  қателерді  жоюға  мүмкіндік  береді.  4)  есеп  шешу  үшін  оқушы 
қажетті теориялық материалды өз бетінше оқып еске түсіреді, ұқсас есеппен 
мұғалім айтқан есептің шешу үлгісін талдап, сонан соң осыларға ұқсас есепті 
оқушы жеке өзі шешеді.                        5) математикалық есептердің шешімін 
түсіндіреді.  Сыныптағы  оқушылар  есептің  шешуін  бастан  аяғына  дейін 
түсіндіреді.  Түсіндіретін  оқушы  өзі  орындаған  амалдарды,  түрлендірулерді 
неге  негізделіп  түрлендіргенін,  басқаша  ойларын,  есептің  шешуі  нелерге 
негізделгенін  түсіндіреді.  Есептің  әр  жолы  белгілі  математикалық  теорияға 
негізделетіні айтылуы керек. Есептерді таңдағанда оны оқушылар қабілетіне 
қарай бір жүйеге салу керек, ол оқушылардың қабілетін дамытатындай болуы 
тиіс.  Бұл  жағдайда  мұғалімнің  қызметі  есептің  шешу  жолын  түсіндіруі, 
сыныптағы  әр  оқушының  қабілетіне,  мүмкіндігіне  қарай  есептерді  шешуді 
ұйымдастыру  болып  табылады.  Оқушылардың  өздігінен  есеп  шешуін 
өрістетіп,  олардың  дербестігін  одан  әрі  дамыту  әр  мұғалімнің  міндеті. 
Сондықтан  оқушыларға  қажетті  нұсқаулар  беріп,  оқулықтағы  тиісті 

 
55 
тақырыптарды, анықтама материалды көрсетіп отырғаны жөн. Өздігінен есеп 
шешу  іскерлігін  қалыптастыруда  үй  тапсырмасының  маңызы  ерекше.  Үй 
тапсырмасының басты мақсаты - сыныпта өткен теориялық материалды үйде 
пысықтап, қайталаумен бірге, оқушылардың математикалық білімін, іскерлігі 
мен машықтарын одан әрі дамыту. Сондықтан үй тапсырмасын бере отырып, 
мұғалім  есеп  шешу  барысында  кездесетін  қиындықтарға  қатысты  кеңестер 
мен нұсқаулар беруі керек.  
          3)  Есеп  шешуді  қорытындылау  берілген  есептің  мазмұны  мен  шешу 
тәсілдерін  талқылауды,  олардың  ішінен  ең  тиімдісін  таңдауды,  берілген 
есептен туындайтын жаңа есепті тұжырымдауды және оны шешуді, берілген 
есепті  шығару  тәсіліне  үлгі  боларлық  фактілерді  қамтиды.  Әр  алуан 
есептерді шешу арқылы оның шешуі қандай жағдайда табылатынын анықтау 
үшін  қандай  амалдарға  жүгіну  қажеттілігін  және  шешу  жолының  қандай 
айырықша  белгілері  тиімді  тәсілдерді  таңдауға  мүмкіндік  беретінін  көрсету 
керек.  Үлгі  боларлық  қорытындыларды  үнемі  жинақтап,  жүйелеп  және 
оларды  оқыту  процесінде  ұдайы  қолдану,  оқушылардың  ізденгіштік 
қасиеттерін шыңдаудың, шығармашылық қызметін жандандырудың пәрменді 
құралы болып табылады.  
6.4  Математиканы  оқыту  процесінде  алгоритмдік  әдіспен  есептерді  
шешудің    маңызы    зор.  Оқушыларды    алгоритмдік    әдіспен    үйрету  
барысында    олардың    алгоритмдік    икемділіктері  мен    біліктілігі  
қалыптасады. Оқушылар  алғашқы  кезде   алгоритмді   «берілген   әрекеттер  
жүйесі»   ретінде  қабылдап,  ұғым  мен    оның   негізгі   қасиеттерін   белгілі  
деңгейде    түсінеді,  ал    кейін    ол    оқушылардың    өзіндік    жұмысының  
белсенді  әдісіне  айналады. Ол  кезде  алгоритмнің  кейбір  жалпы  түрлері  
әр    алуан    есептерді    шешудің    тиімді    тәсілдерін    іздестіруге    мүмкіндік  
туғызып,  ой      еңбегінің    мәдениетін    арттырады,    іс  -  әрекетті    салыстыра 
саналы  бағалауға  үйретеді. 
Орта    мектептің    математика    сабақтарында    алгоритмдік    әдіспен  
есептерді  шешуге  үйрету  оқушылардың  іс-әрекетін  бір  арнаға  түсіреді, 
оларға    кәсіптік    бағдар    беруге,  өмірге    дайындауға    мол    мүмкіншілік  
туғызады.  Алгоритмді    алға    қойған    мақсатқа    жету    жолында    немесе  
берілген    есепті    шешу    бағытында    біртіндеп,    қандай    әрекеттер    жасау  
керектігін    орындаушыға    түсінікті    түрде    әрі    дәл  көрсететін  нұсқау    деп  
түсінеміз.  Орта    мектеп    математика    күрсында    оқушыларда    төмендегідей  
алгоритмдік  бейімділік  қалыптастыруға  көңіл  бөлініп  отыр. 
1.  Алгоритм      ұғымы    мен    оның    қасиеттерін    оқушылардың  
интуициялық    деңгейде    игеруі.  Алгоритмнің    орындаушыға    арналған  
нұсқау  ретінде  берілген  түсініктің  жеке  - жеке  пункттерден  тұратынын,  
оның    көмегімен    көптеген    есептер    шешілетінін,  көрсетілген    амалдар  
тізбегінің  қайталану  мүмкіндігі  бар  екенін   оқушы   жете   түсінуі  керек, 
cондықтан    алынған    алгоритмді    орындау    барысында    оның    пункттерінің  
реті, әрбір  нұсқауы  жазылуында  келтірілгендей  қатал  сақталып,  дәлме  -  
дәл  орындалуы  қажет.  

 
56 
2.  Алгоритмнің    кейбір    жазылу    әдіс-тәсілдерін,    яғни      оның    толық  
жазылуын  және  көрнекі  блок - схема  ретінде  берілуін  білу. 
3.  Математиканы    оқып    үйрену    барысында    есептеулер    схемасын  
құру,  кестелер    толтыру,    алгоритмді    жазудың    формулалық    түрін  
пайдалану. 
4. Алгоритмді  жазаудың  бір  түрінен  екінші түріне  көшу. 
5.  Бір    есептің    әр    түрлі    шешуі    болатын    бірнеше    алгоритмдердің  
ішінен  ең  тиімдісін   таңдай  білу. 
6.  Бұрыннан    белгілі    немесе    есепті    шығару    барысында  
құрастырылған  алгоритмді  ұқсас  есептер  шығару  үшін  пайдалану. 
Математика    курстарында    көптеген    ережелердің    реті    толық  
жазылады,  яғни  бірінен  соң  бірі орындалатын  қарапайым  амалдар  тізбегі  
толық    берілген    алгоритмдер    түрінде      келтіріледі.      Мысалдар  
қарастырайық: 
         1-мысал. Екі  ондық  бөлікті  қосу  үшін: 1)  қосылғыштардағы  үтірден  
кейінгі  таңбалардың  санын  теңестіру  керек;  2)  үтірдің  астына   үтір  тура  
келетіндей  етіп, қосылғыштарды бірінің  астына  бірін  келтіріп  жазу  керек;       
3)    жазылған    сандарды    натурал    сандарды    қосу    сияқты    қосу    керек;                
4)  шыққан   қосындыдан  үтірді  қосылғыштардағы  үтірдің   астына  келтіріп  
қою  керек. 
2-мысал.  Бөлімдері    әртүрлі    бөлшектерді    қосу    үшін:    1)    берілген  
бөлшектердің  ең  кіші  ортақ  бөлімін  табады;  2)  әрбір  бөлшекті  ең  кіші  
ортақ  бөлімге  келтіреді;  3)  бөлімдері  бірдей  бөлшектерді  қосу  ережесін  
пайдаланып,    шыққан    бөлшектерді      қосады;    4)    нәтижесінде    табылған  
бөлшекті,  мүмкін  болса  қысқартып  және  бүтін  бөлігін  айырады. 
Осындай    математикалық    ұғымдар    мен    ережелер      енгізу,  оларды 
практикалық  есептер  шығару  үшін    пайдалану    алгоритмді    және    оның  
дискретті,  нақты,  түсінікті,  нәтижелі    болу    сияқты    қасиеттерін  
оқушылардың    саналы    түсінуіне    жәрдемдеседі.  Математика    курсында  
кесте    толтыруға,  шамалардың    мәні    бойынша    олардың    өзгеруі    туралы  
қорытынды    жасауға,  кесте    элементтерін    өзара    салыстыруға    арналған  
жаттығуларда    жеткілікті    мөлшерде    берілген.  Бұларды    жүйелі    түрде  
орындау    оқушыларды    кесте    бойынша    алгоритм    құрастыруға    үйретеді,  
кестелік    шамалар    ұғымын    жоғары  деңгейде    игеруге    мүмкіндік    береді. 
Кесте  түрінде  берілген  алгоритмдерге  мысалдар  келтірейік. 
3-мысал.  «Әріпті    өрнектер»    тақырыбында    мынадай    жаттығу  
орындалады,  әкесі  х  жаста, ал  ұлы  у  жаста. Әкесі  ұлынан   30 жас үлкен.   
Кестедегі  бос  орындарды  толтырындар. 
 
X 
 
32 
 
40 
45 
 
У 
1 
 
5 
 
 
30 
X:Y 
 
 
 
 
 
 
 

 
57 
Ұлы  1  жасқа,  5  жасқа,  30  жасқа  толғанда,  әкесі  ұлынан  неше  есе  
үлкен  еді?  Әкесі  32  жасқа,  35  жасқа,  45  жасқа толғанда,  ұлы  әкесінен  
неше  есе  жас  еді? 
Жоғарғы    сыныптарда    төменгі    сыныптарға    қарағанда  алгоритмді  
құру,  пайдалану,  оның  қасиеттерін  жете  түсіну  мүмкіншілігі   арта  түседі. 
Осыған  орай,  кейбір  тақырыптарды  оқыту  барысында  қолданылатын  әдіс    
-  тәсілдерді  қарастырайық. 
7  -  ші    сыныпта    «Сызықтық    теңдеулер    жүйелері»    тақырыбында  
қарастырылатын  сызықтық  теңдеулер  жүйелерін  шешудің  ауыстыру  және  
қосу    тәсілдеріне    сәйкес    жүйені    шешудің    екі    алгоритмі  болады.  Осы  
алгоритмдер  бірінен  кейін  бірі  орындалатын қарапайым  амалдар  ретінде  
ауызша  айтылады. 
Сызықтық    теңдеулер    жүйесін    ауыстыру    тәсілімен    шешу    үшін:             
1)  жүйенің    бір    теңдеуіндегі    айнымалының    бірі    екіншісі    арқылы  
өрнектеледі;  2)  екінші  теңдеудегі  айнымалының  орнына   алынған  өрнек  
қойылады;                3)    шыққан    бір    айнымалысы    бар    теңдеу    шешіледі;    4)  
айнымалының  мәні  (1)   пунктте  шыққан  өрнектегі  орнына  қойылады;  5)  
өрнектің  сандық  мәні,  яғни  екінші  айнымалы  табылады;  6)  (3)  және  (5)  
пункттерде  шыққан  сандар  жүйенің  шешімі  болады. 
Сызықтық  теңдеуді  қосу  тәсілімен  шешу  үшін: 1) айнымалылардың    
коэффициенттері    салыстырылады;    2)  егер    бір    айнымалының  
коэффициенттері  қарама - қарсы  сандар  болса, онда  осы  алгоритмнің  (4)  
пункті    орындалады,    болмаса    келесі    пункттегі    нұсқау    орындалады;                
3)    теңдеулердің      әрқайсысының    барлық    мүшелерін    сәйкес    бір    санға  
көбейту    арқылы    айнымалылардың    біреуінің    коэффициенттері    қарама-
қарсы  сандарға  келтіріледі;  4)  алынған  теңдеулердің  сол  жақ  және  оң  
жақ  сәйкес  бөліктері  мүшелеп  қосылады;  5)  шыққан  бір  айнымалысы  
бар    тендеу    шешіліп,    айнымалының    мәні    табылады;    6)    айнымалының  
мәні    жүйенің    кез    келген    теңдеуіне    қойылады;    7)  шыққан    бір  
айнымалысы  бар  теңдеудің  түбірі   табылады;  8)  5  және  7  пункттерде  
табылған  айнымалылардың  мәндері  жүйенің  шешімі  болады. 
 Осы  алгоритмдерді  пайдалануға  мысалдар  келтірейік. 
 4 - мысал. Теңдеулер  жүйесін  шешіндер: 
 







5
7
2 0
1 0
3
4 0
y
x
y
x
 
 
Ауыстыру  тәсілімен  шешу: 
1) Жүйенің   екінші  теңдеуінен   айнымалы  х  айнымалы    у  арқылы  
өрнектеледі,  яғни  
;
20
7
5
,
7
5
20
y
х
y
х




 
2)  Жүйенің    бірінші        теңдеуіндегі    х  -  тің    орнына 
20
7
5
у

                         
өрнек  қойылады,  сонда   

 
58 
 
.
10
3
20
7
5
40




у
у
 
 
3)  Шыққан  теңдеу  шешіледі:  
 
.
0
,
0
17
,
10
3
14
10
,
10
3
)
7
5
(
2








y
y
y
y
y
y
 
 
4) Айнымалы  у - тің  мәні   
20
7
5
y
х


     өрнегіне  қойылады: 
 
20
0
7
5



x
 
 
5) х-тің  мәні  есептеледі: 
.
25
,
0
4
1
20
5



х
  
 
6) Жүйенің  шешімі 
)
0
;
25
,
0
(
  сан  жұптары  болады. 
Қосу  тәсілімен  шешу:   
1)  Жүйе    теңдеулеріндегі    х    пен    у-тің    коэффициенттері  
салыстырылады,    х  -  тің    коэффициенттері    40    және  20,    у  -  тің  
коэффициенттері  3 және  7; 
         2) Х - тің  коэффициенттерін  қарама - қарсы  сандарға  келтіру  үшін, 
жүйенің  екінші   теңдеуінің    барлық  мүшелері  2-ге  көбейтіледі;   
 









1 0
1 4
4 0
1 0
3
4 0
y
x
y
x
 
 
3)  Алынған    жүйе    теңдеулерінің    сол    жақ    және    оң    жақ    сәйкес  
бөліктері  мүшелеп  қосылады,  сонда  
.
0
17

у
  
           4) 
0
17

у
 тендеуінің  түбірі  табылады,  
.
0

у
 
          5) у - тің  0-ге тең  мәні  
5
7
20


y
x
  теңдеуіне  қойылады; 
5
0
7
20



x
      
6) Шыққан  
5
20

x
  теңдеуінің  түбірі  табылады;  
.
25
,
0
4
1
20
5



х
 
          7) Жүйенің  шешімі   
)
0
;
25
,
0
(
   сан  жұптары  болады. 
Осы  екі  алгоритмді  пайдалану  барысында  оқушылар  оның  қайсысы  
үнемді  болатынына  байланысты  таңдап  алуға  үйренеді.   
         Алгебра сабақтарында есеп шығару барысында мұғалім әрдайым қандай 
есептер математикадағы белгілі бір ережелерді қолдануды, ал қандай есептер 
зерттелетін  нақтылы  объектілердің  кеңістіктегі  формаларын  немесе  сандық 
қатынастарын  математикалық  түрге  келтіруді,  яғни  математикалық  модель 
құруды қажет ететін түрде берілгеніне, әр түрлі процестер мен құбылыстарға 
көп  жағдайларда  бірдей  математикалық  модельдердің  сәйкес  болатынына 
тоқталып, оларға оқушылар назарын аударып отырғаны жөн. 

 
59 
         Жетілдірілген бағдарлама бойынша 6–9 сыныптардың алгебра курсында 
оқушыларға  сөзді  есептерді  теңдеу,  теңдеулер  жүйесін  құру  арқылы 
шығаруды  үйретуге  жеткілікті  назар  аударылады.  Бұл  математиканы  оқыту 
процесінде өте жауапты да қиын жұмыстардың бірі болып саналады. Ол үшін 
мұғалімдер  әр  түрлі  әдіс  тәсілдерді  қолдану  арқылы  оқушылардың  есеп 
шығару  біліктілігін  бағдарламаның  талабына  сай  дәрежеге  жеткізуі  тиісті. 
Әсіресе,  үлгерімі  нашар  оқушылармен  жеке  дара  жұмыстар  ұйымдастыра 
отырып,  алгоритмдік  тәсілдерді  жүзеге  асырғаны  жөн.  Өйткені  әріппен 
белгілейтін шаманы таңдап алуға, басқа бір шаманы белгілі және белгіленген 
шамалар арқылы өрнектеуге мәндері тең екі шаманы анықтап, теңдеу құруға 
үйрету алгоритмінің қадамдар тізбегі толық жазылған карточканың тигізетін 
көмегі зор. 
         Мысалы, екі автобус қаладан 72 км қашықтықтағы пионер лагеріне бір 
мезгілде  шықты.  Бірінші  автобустың  жылдамдығы  екіншісінен  4  км/сағ 
артық  болғандықтан,  ол  пионер  лагеріне  15  мин  ерте  келді.  Әр  автобустың 
жылдамдығы қандай ? 
          Есепті   шешу    үшін    оның        математикалық        моделін      құру     
керек.  
Екінші  автобустың  жылдамдығын  х  деп  белгілесек,  бірінші  автобустың 
жылдамдығы   х – 5, автобустардың жолға жұмсаған уақыты, сәйкесінше 72/х 
және 72/(х – 5) болады, ал екінші автобус біріншіге қарағанда жолға 15 мин 
кем  уақыт  жұмсаған,  яғни  72/(х  –  5)  –  72/х  =  ј  ;    Осы  теңдеу  осының 
математикалық моделі болып табылады. 
          Бұдан  кейін  осындай  есептерде  оқушыларды  қатыстыра  отырып 
талдап,  содан  соң  өз  бетімен  шығаруды  ұсынуға  болады.  Ал  нашар  оқитын 
оқушыларға мынадай нұсқау карточка беруге болады : 
         1. Екінші автобустың жылдамдығын х км/сағ деп белгіле. 
         2.  Бірінші  автобустың  жылдамдығы  туралы  не  айтылған?  Оны  есептің 
мәтінінен тауып оқы. 
         3. Бірінші автобустың жылдамдығын белгісіз х арқылы өрнекте. 
         4.  Бірінші,  екінші  автобус  қанша  жол  жүргенін  есептің  мәтінінен        
тауып айқында. 
         5. Бірінші, екінші автобустың жүрген жолы мен жылдамдығы бойынша, 
жолға жұмсаған уақытына сәйкес өрнек құрастыр. 
         6.  Табылған  уақыттарды  салыстыр.  Бірінші  автобус  демалыс  орнына        
15 мин ерте келгенін ескеріп, теңдеу құрыңыз. 
         7.  Теңдеуді шешіңіз. 
         Осындай алгоритмдерді үлгерімі нашар оқушылардың сөз есепті теңдеу 
құрып  шығару  икемділіктері  белгілі  бір  дәрежеге  жеткенге  дейін  қолданған 
жөн. Есептің шартын түсініп оқып, қандай объектілер туралы не айтылғанын 
және олардың арасындағы байланыстарды айқындағаннан соң, карточкадағы 
қадамдар  тізбегі  жазылған  ретімен  орындалады.  Теңдеу  құрылатын  сөз 
есептерді  шығару  барысында  оқушылар  есепте  берілген,  іздеп  отырған 
шамаларды анықтауды, оның математикалық моделін жасауды, шешу әдісін, 
яғни  шешу  алгоритмін  құрастыруды  үйренеді.  Сонымен    математика  

 
60 
курсының  әрбір  сабағында  оқушылардың  алгоритмді  сөз,  ереже  немесе  
қадамдар    тізбегі,    көрнекі    блок–схема,      кесте    түрінде    келтіруіне   
формуладан    қадамдар    тізбегіне,    блок  –  схемаға,    кестеге    көшуіне,    оны  
жаттығулар    орындауға,    есеп    шығаруға    пайдалануына,    сөйтіп    алгоритм  
ұғымы  оның  қасиеттерін  терең  түсінуіне  мүмкіндіктері  мол.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Математикамен айналысу – ақылдың  
                                                                                        айрықша    гимнастикасы,  оған   
жастық  
                                                                                        шақтың      бүкіл     оралымдылығы     
мен  
                                                           бүкіл   төзімділігі   керек. 
Винер Н. 
 
Екі нәрсе ғана өмірдің сәнін келтіреді:  
                                                                                          бірі  –    математикамен        
шұғылдану,  
                                                                 екіншісі – одан сабақ беру. 
Пуассон С.Д. 
 
                          7.  Математиканы оқытуды ұйымдастыру 
 

жүктеу/скачать 2,04 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: