Математиканы оқытудың дидактикалық қағидалары

 
17 
заңдылықтармен  талдаудың  нәтижесінде  туындайтын  жағдайларға  негізгі 
бағыт  беруші  ережелер  болып  табылады.  Белгілі  орыс  дидактиктері 
М.А.Данилов,  И.Я.Лернер,  М.Н.Скаткин  өздерінің  зерттеулерінде  оқыту 
қағидалары-дидактиканың  категориялары  болып  табылады,  оқытумен 
тәрбие  берудің  мақсаттарына  сай  заңдар  мен  заңдылықтарды  қолдану 
тәсілдерін  сипаттайды.  Математиканы  оқыту  қағидалары  -  барынша  жалпы 
нормативті  білім  туралы  оны  қалай  құрауға  болатынын  тәрбиелеу  мен 
оқытуды  жетілдіру  мен  іс-жүзіне  асыру  жөніндегі  қызметтің  қағидасы.  Бұл 
қызметтің  заңдылығы-мұғалімнің  оқу-тәрбие  жұмысының  нормасын 
жасаудың теориялық негіздері болып табылады. 
         3.2  Мектеп  тәжірибесінде  қандай  оқу  пәні  болмасын  оқушылармен 
қарым-қатынасқа,  оқу  жұмысының  әдістерімен  құралдарын  таңдауға 
бірыңғай талап қойылады. Педагогиканың дидактика деп аталатын бөлімінде 
барлық  сабақтарды,  оның  ішінде  математиканы  оқытқанда  қойылатын 
талаптар  математиканы  оқытудың  дидактикалық  қағидаларына  негізделген.   
Дидактикалық  қағидалар  оқу  мен  тәрбие  жұмысын  қалай  жүзеге  асыруды 
және  жетілдіруді  қамтамасыз  ететін  нұсқауларды  басшылыққа  алады. 
Математиканы  оқытуда  басшылыққа  алатын  негізгі  дидактикалық 
қағидаларға жататындар : 
         1) Математиканы оқытудың ғылымилық қағидасы. 
         2) Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы. 
         3) Математиканы оқытудың көрнекілік қағидасы. 
         4) Математикадағы саналылық пен белсенділік қағидасы. 
         5) Математиканы оқытудағы білімнің берік болу қағидасы. 
         6) Математиканы оқытудың жүйелілік және реттілік қағидасы. 
         7) Математиканы оқытудың түсініктілік қағидасы. 
         1) 
Математиканы 
 
оқытудың 
ғылымилық 
қағидасы 
оқу 
бағдарламасында,  негізгі  оқулықтарда  және  әдістемелік  құралдарда  іске 
асады. Бұл қағиданың басты шарттары:  
         а)  математиканы  оқытудағы  білімнің  мазмұны  мен  әдістері  қазіргі 
жағдайдағы математика ғылымның деңгейі мен талаптарына сай болуы; 
         ә)  ғылыми  танымның  жалпы  әдістері  арқылы  оқушылардың  санасына 
дұрыс түсінік қалыптастыру; 
         б)  ғылыми  таным  үрдісінің  маңызды  заңдылықтарын  оқушыларға 
көрсету.  
         Бұл 
шарттар  өзара  тығыз  байланыста.  Сонымен  «оқытудың 
ғылымилығы»  оқушылардың  санасына  ғылыми  деректер  мен  ұғымдарды 
қалыптастыру болып табылады.  
         Ғылымилық  қағиданың  шарттарын  мұғалім  оқу  үрдісіне  қалай  іске 
асыратындығы арқылы түсіндіруге болады: 
         а)  
0
1
2


х
 теңдеуінің қандай сандар жиынында шешімі бар? 
         ә) 
1


х
у
 функциясының анықталу облысын табу керек, 

 
18 
         б) 
аb
b
а


2
 теңсіздігінің аналитикалық дәлелдемесі  
         



аb
b
а
2
 



аb
b
а
2
 




0
2 аb
b
а
 
0
)
(
2


b
a
  оның  толық 
дәлелдемесі бола алмайтындығын түсіндіру керек, т.с.с. 
         2) Математиканы оқытудың тәрбиелеу қағидасы математиканы оқытуда 
оқушыларды  тәрбиелеумен,  олардың  ақыл-ой  қабілеттерін  дамытумен  және 
азаматтық  қасиеттерін  қалыптастырумен  тығыз  байланысты.  Математиканы 
оқыту  процесінде  математикалық  ұғымдар,  аксиомалар,  теоремалар,  заңдар 
мен  теориялар  адамдардың  күнделікті  қызметінің  барысында  сандық 
қатынастар  мен  кеңістік  формаларды  тану  негізінде  пайда  болғаны       
туралы түсіндірілуі керек.  
         Математиканы  оқытудың  тәрбиелеу  қағидасы математиканы  оқытудың 
деңгейін,  математика  сабағына  қызығушылығын  көтеруді,  математика 
тарихынан мағлұматтарды орынды пайдалануды, табиғаттың, қоғамның және 
ойлаудың  даму  заңдарын  ғылыми  тұрғыдан  түсіндіруді  жүктейді.  Сонымен 
қатар  оқушылардың  білімге  деген  құштарлығын,  ынтасын  арттыру,  алған 
білімдерін  саналы  меңгеруге,  оны  тәжірибе  жүзінде  қолдануға  және  өз 
бетімен толықтыруға, математика сабағында жас ұрпақты патриоттық сезімге 
тәрбиелеуге  жұмылдыру  керек    Мұнда  әсіресе  математика  ғылымын 
дамытуда 
Әл-Фараби, 
Әл-Хорезми, 
Ұлықбек 
сияқты 
білімпаздар 
еңбектермен таныстыру оқушыларды отандық мақтаныш сезіміне бөлейді. 
         3)  Математиканы  оқытудың  көрнекілік  қағидасы  оқыту  үрдісінде  жаңа 
материалды  жақсы  қабылдауына,  мазмұнын  түсінуіне  және  талдап 
қорытуына  әсер  етеді.  А.И.  Маркушевич:  «Математиканы  өмірмен  тиісті 
түрде байланыстырмай, көрнекілікті пайдаланбай оқыту логикалық ойлаудың 
дамуына  бөгет  жасайды,  оқушы  жастардың  математикалық  дайындық 
деңгейін  төмендетеді»  деген  болатын.  Көрнекіліктің  математиканы  оқытуда 
өзіне  тән  ерекшеліктері  бар,  сондықтан  оқу  үрдісінде  көрнекілікті 
пайдаланғанда бірқатар әдістемелік талаптарды орындаған жөн, яғни көрнекі 
құралдар  сабақтың  мақсатына  сәйкес  іріктелуі  тиіс.  Көрнекі  құралдарды 
қолданғанда  құралдардың  неғұрлым  маңызды  жақтарына  назар  аударған 
жөн, яғни мақсатқа жетуге қажеттілерін ғана пайдаланған маңызды. 
         Көрнекілікті  қалай  болса  солай  қолдана  бермей,  тек  қажеттілігіне, 
тиімділігіне  қалай  пайдалана  білудің  маңызы  зор.  Мысалы,  геометриядан 
жаңа  ұғымдарды  таныстырғанда,  стереометрия  курсында  фигуралардың  әр 
түрлі моделін көрсету оқушылар үшін пайдалы болады. 
         Сонымен,  математиканы  оқытуда  мынадай  көрнекі  құралдар  мен 
техникалық  құрал-жабдықтар  қолданылады:  а)  кестелер;  ә)  сызбалар  мен 
суреттер;   б) модельдер;     в) диафильмдер;   г) диапозитивтер,   д) кодоскоп,  
е)  кинофильмдер,  т.б.  Оқыту  үрдісінде  әр  түрлі  есептейтін  және  өлшейтін 
көрнекі құралдар да жатады. Соңғы кезде компьютерді пайдаланып сабақтар 
өткізуде  және  компьютердің  көмегімен  оқушылардың  білімі  мен 
біліктіліктерін тексеру мүмкіндіктері мол.  

 
19 
         4)  Математиканы  оқытудың  саналық  және  белсенділік  қағидасының 
негізгі мақсаттарының бірі саналы және белсенді тұлға қалыптастыру. Оқыту 
үрдісінде  алған  білімдерін  саналы  қабылдап,  мағынасын  түсініп,  қолдана 
білулерін  үйрету  керек.  Оқыту  үрдісіндегі  саналылық  пен  белсенділік  оқу 
материалының  түсінікті  әрі  тиянақты  болуын,  математикалық  ұғымдар  мен 
сөйлемдердің мәнін түсінуді талап етеді.  Сондықтан оқушылар сабақ үстінде 
барынша  белсенді  де  саналы  және  өздігінен  жұмыс  істегендей,  берілген 
тапсырманы  өздерінше  талдай  алатындай  етіп ұйымдастыру керек. 
         Оқушылардың  саналы  да  белсенділігі  жеке  басының  математикаға 
бейімділігіне, мұғалімнің  педагогикалық шеберлігіне және т.б., факторларға 
байланысты. Оқушылардың белсенділігін арттырудың бірі - өз бетінше сұрақ 
қоя  білуге,  талдай  білуге  үйрету.  Мысалы,  белгілі  бір  есепті  шешкенде 
қандай  теореманы,  қандай  қасиетті,  формулаларды  пайдаланғанын,  неге 
пайдаланғанын білуі керек. Математиканы оқыту үрдісінде жаңа тақырыпты 
түсіндіруде  қызықтыратындай  ұтымды  әдіс  қолданып,  білімді  өз  бетімен 
алатындай,  өзіне  жаңалық  ашатындай  етіп  сабақты  ұйымдастыру  керек.         
Белсенділік  қағидасын  жүзеге  асыру  үшін  жаңа  тақырыпты  өткен 
материалмен  байланыстыру,  өтіліп  отыратын  материалдың  теориялық  және 
тәжірибелік мағынасын айқындау, білім жүйесінде алатын орнын көрсету. 
         5)  Математиканы  оқытудағы  білімнің  берік  болу  қағидасы  өтілген 
материалды  қайталай  отырып,  жаңа  материалды  өту  барысында  қолдана 
білуді көздейді. Математика сабағында оқушылар алған білімдерін ұзақ есте 
сақтау  үшін,  білімді  одан  әрі  дамытатындай  және  есептер  шығаруда 
біліктілерін  арттыратындай  етіп  ұйымдастыру  керек.  Сондықтан  білімнің 
берік  болуы  оқушылардың  белсенділігіне,  біліктілігіне,  ынтасына  және  іс 
қимылының  дербестігіне  байланысты.  Оқыту  үрдісінде  оқушылар  тек  жаңа 
білім, білік, дағдыға ие болып қана қоймай, алған білімдерін нығайтады және 
толықтырады.  Оқыту  үрдісінде  оқушылардан  өзіндік  жұмыстардың  алуан 
түрлерін  тиянақты  орындай  білуді,  негізгі  ұғымдардың  анықтамаларын, 
теоремеларын еске сақтай отырып, қолдана білулерін талап етеді. 
         Сонымен  математиканы  оқытудағы  білімнің  берік  болу  қағидасын 
жүзеге асыру үшін мұғалім: 
         а) өтілген материалды қайталауды ұйымдастырады; 
         ә) оқушылардың білімі мен  біліктілігін  уақытында тексеріп,  кемшілігін 
толықтырып оларды түзетіп отырады; 
         б)  оқушыларға  берілген  есептер  мен  жаттығулардың  жүйелілігіне   
көңіл аударады; 
         в) оқушылардың жауабы айқын және  қысқа болуына дағдыландырады.     
         6)  Математиканы  оқытудың  жүйелілік  және  реттілік  қағидасы  мектеп 
математикасының  логикалық  жемісі  арқылы  анықталады.  Математиканы 
оқытудағы жүйелілік дегеніміз пәнді өзінің құрылымы мен ішкі логикасына 
сай  белгілі  бір  тәртіппен  оқытуды  және  математика  курсындағы  негізгі 
ұғымдар  мен  теорияларды  біртіндеп  игеруді  айтады.  Математикалық  білім 
беруде  негізгі  тақырыпты  қосымша  тақырыппен  сабақтастыра  отырып 
оқушылардың санасына сіңіре білу керек. 

 
20 
         Математиканы 
оқытудағы 
реттілік 
дегеніміз 
оқыту 
үрдісі:                      
а)  қарапайымнан  күрделіге;  ә)  көріністен  ұғымға;  б)  белгіліден  белгісізге;     
в) білімнен білікке, одан дағдыға көшуді білдіреді. 
         Бұл қағиданы жүзеге асыру үшін математикалық білім беруде жүйелілік 
пен  реттілікті  байланыстырып  отырса,  оқушылардың  білімді  саналы,           
әрі  баянды  меңгеруіне,  дүние  танымын  кеңейтуге,  белсенділіктерінің       
артуына ықпал етеді. 
         7)  Математиканы  оқытудың  түсініктілік  қағидасында  оқушылардың 
жас  ерекшеліктері  мен  білім  қабілеттері  ескеріледі.  Оқытылатын 
материалдардың  мазмұны  мен  көлемі  оқушылардың  білім  деңгейі  мен        
жас  ерекшеліктеріне  сай  болуы  керек.  Бірақ  бұл  қағиданың  мақсаты   
берілетін  білім  «жеңілдетілген»  түрде  ғана  оқытып,  қиын  тақырыптарды 
алып  тастау  емес,  ол  оңайдан  қиынға,  қарапайымнан  күрделіге,  белгіліден 
белгісізге  деген  қағиданың  берік  сақталуын  көздейді.  Математиканы    
үйрену  барысында  оқушылар  өздерінің  білім  қабілеттеріне  сай 
қиындықтарды  жеңе  отырып,  өз  күшіне    сенім  пайда  болады  және 
математикаға  деген  қызығушылығы  артады.  Көрнекілік  құралдарын       
шебер  пайдалана  білу  оқытудың  түсініктілігін  арттырады.  Сонымен        
қатар  математиканы  оқытуда  жүйелік  және  реттілік  қағидаларын             
қатаң  сақтау  нәтижесінде  түсініктілік  қағидасын  жемісті  түрде    жүзеге 
асыруға  мүмкіндік  береді.  Сонымен,  оқу  материалының  түсініктілігі  оның 
күрделілігіне,    оқушылардың  даму  ерекшеліктері  мен  дайындық  деңгейіне, 
білімді  саналы  меңгеруге  көмектесетін  оқыту  әдістері  мен  құралдарын            
орынды  қолдануына  байланысты.  Оқу  материалының  түсініктілігі            
оның 
сапалық 
және 
сандық 
көрсеткіштеріне 
де 
байланысты.       
Оқушылардың жалпы математикалық біліміне сай келмейтін материалдарды 
оқыту  бұл  қағиданың  сапалық  көрсеткішін  сақтамауға  әкеледі.                      
Ал  оқушыларға  оқу  материалын  шамадан  тыс  көп  беру,  оларды 
жалықтыратын 
ұзақ 
сабақтар 
түсініктілік 
қағидасының 
сандық 
көрсеткіштерін 
бұзуға 
соқтырады. 
Сондықтан 
оқу 
материалын                 
дұрыс  бөлшектеудің  маңызы  зор.  
         Оқу  материалының  түсініктілігі  оның  күделілігіне,  оқушылардың     
даму 
ерекшеліктері 
мен 
дайындық 
деңгейіне, 
білімді 
саналы             
меңгеруге  көмектесетін  оқыту  әдістері  мен  құралдарының  орынды 
қолданылуына  байланысты. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
21 
 
 
 
Математикамен бала күннен бастап  
қоректеніп, оның бұлтартпайтын дәлел- 
                                                                                    демелерін бойына молынан сіңірген адам  
                                                                                    ешбір     алдамышқа    оңайлықпен    жол 
                                                                                     бермейтін       шындықты      қабылдауға  
                                         дайын тұрады.  
Гассенди П. 
 
 
          4. Математиканы оқытудың әдістері 
 
         4.1  Оқыту әдістері  және оның түрлері. 
         4.2  Математиканы оқытудың ғылыми әдістері. 
 
         4.1  Математиканы  оқыту  процесінде  оқушылардың  жас  ерекшеліктері 
мен  пәннің  мазмұнына  сәйкес  таңдалған  оқыту  әдістері  білімнің  саналы  да, 
баянды  болуын  көздейді.  Әдіс  ең  кең  мағынада  –  мақсатқа  жету  тәсілі, 
белгілі  бір  тәртіппен  реттелген  қызмет.  Оқу  процесінде  оқыту  әдісі  оқушы 
мен мұғалімнің арасындағы тиімді қарым–қатынастың бір түрі. 
         Оқыту әдісі деп оқушылардың белсенді танымдық қызметін қамтамасыз 
ететін,  мұғалім  мен  оқушының  бірлескен  әрекеттерінің  нақты  түрі.  Оқыту 
сабақ  беру  мен  үйренуден  (оқу)  тұрады.  Сабақ  беру  –  оқу  материалын 
түсіндіретін,  оқушылардың  оқып үйрену  және білімін, біліктілігін тексеруді 
ұйымдастыратын, алған білімдерін қолдана білулерін басқаратын мұғалімнің 
іс-әрекеті.  Үйрену  (оқу)  –  мұғалімнің  басшылығымен  орындалатын 
оқушылардың сапалы іс - әрекеті, ол белгілі бір оқу материалын қабылдауын 
және  мұғалімнің  түсіндіруін  тыңдауын,  теория  мен  тәжірибе  арасындағы 
байланыстарды  ұғып  алуды,  қорытындылауды,  мұғалімнің  тапсырмасы 
бойынша  алған  білімін  қолдана  білуді  қамтиды  [3].  Бұдан  оқыту  әдістері 
сабак беру әдістері мен үйрету әдістерінен тұрады деп айтуға болады. Сабак 
беру  және  үйрету  әдістері  –  белгілі  бір  математикалық  білім,  білік  және 
дағды  жүйесін  оқушыларға  беру  тәсілдері  деп  түсінеміз.  Бұл  әдіске 
әңгімелесу,  мұғалімнің  түсіндіруі  және  дәріс,  тәжірибе,  жаттығу  ретінде 
өздігінен  істейтін  жұмысты  басқару,  оқушылардың  оқу  құралдармен, 
әдебиетпен  жұмыс істеуіне басшылық ету. Үйрету әдістеріне (оқып үйрену) 
оқу материалын танып  – білу    оқушылардың өз беттерімен белсенді ізденіп 
білім  алу  жолдары  жатады.  Оқыту  үрдісінде  қайсыбір  әдісті  қолдану  үшін 
мұғалім сол әдісті жете меңгеруі тиіс. Ол үшін: 
         а) әдістің мағынасын түсіну және оны қолдана білу керек; 
         ә)  оқыту  үрдісінде  әдісті  қолдану  барысында  байқалатын  жақсы  және 
теріс жақтарын білу керек; 
         б)  мектеп  математика  курсында  қандай  тақырыптарды  осы  әдіспен 
оқыту қолайлы екенін білу керек; 

 
22 
         в)  оқу  материалын  игеруде  оқушыларды  осы  әдіспен  жұмыс  істеуге 
үйрете білу қажет. 
         Сонымен, оқыту әдістері – білім беру және білімді меңгеруге, азаматтық 
тұлға қалыптастыруға бағытталған шәкірттердің танымдылық іс-әрекеттерін 
және тәжірибелік қызметтерін ұйымдастыру тәсілін қамтиды. 
         Математиканы  оқытудың  жалпы  әдістеріне  проблемалық  оқыту, 
эвристикалық  әдіс,  бағдарламалап  оқыту  әдістері  жатады.  Проблемалық 
оқытудың  мәні-мұғалім  проблеманы  өзі  қойып,  өзі  шешеді.  Мұндағы  басты 
проблема  -  теореманы  дәлелдегенде  оны  қалай  дәлелдеу  емес,  дәлелдеуді 
қалай  іздестіру,  іздестіруге  оқушыларды  қалай  тарту  мәселесі.  Бұл  әдістің 
негізгі  жетістігі  дербестікке,  шығармашылық  еңбекке,  фактілерді  бағалауға 
тәрбиелейді,  проблемалық  баяндау  әдісін  қолданғанда  мұғалім-ақпараттың 
негізгі көзі болып табылады.  
         Проблемалық  оқыту  әдісі  -  математикалық  білім  беру  үрдісінде 
мұғалімнің  жетекшілігімен,  оқушылар  алдына  қойылған  проблемалық 
ситуацияны өз беттерімен шешіп, жаңа білім алу әдісі. Проблемалық оқыту 
кезінде мұғалім материалды баяндап, неғұрлым күрделі ұғымдарды түсіндіре 
отырып, сабақ үстінде ұдайы проблемалық ахуал туғызады. Мұнда фактілер 
мен  құбылыстарды  талдағанда  оқушылар  тиісті  қорытындылар  мен 
жалпылауларды өздігінен  жасауға, ережелердің тұжырымдарын, ұғымдарын 
анықтамаларын 
беруге, 
ұғымдардың 
арасындағы 
байланыстарды 
тағайындауға және де пайда болған жаңа жағдайлармен-есептерді шығаруға 
бағыттау  керек.  Сөйтіп,  проблемалық  оқыту  оқушылардың  ойлау  қызметін 
жандандырудың  негізгі  құралы-проблемалық  ахуал  туғызудан  басталып, 
мына негізгі сатыларды қамтиды: а) проблеманы тұжырымдау; ә) оны шешу 
тәсілдерін  табу,  б)  проблеманы  шешу;  в)  қорытындыны  тұжырымдау;           
г) таңдап алынған шешудің дұрыстығын көрсету.  
         Проблемалық  ахуал  деп  оқушылар  игерген  білім  мен  іскерліктің  және 
түсіндіруге  қажетті  фактілер  мен  ұғымдардың  арасындағы  сәйкессіздікті 
айтады.  Бірақ  проблемалық  ахуалдың  негізгі  көзі  есеп  шығару  болып 
табылады.  Атап  айтқанда,  проблемалық  ахуалдарды  қамтитын  есептерді 
шығару  барысында  оқушылардың  ойлау  қызметін  шыңдауға  қажетті 
дағдылары дамытылады. Оқу материалының проблемалы болуының қажетті 
шарттары  мыналар:    а)  проблеманың  түсініктілігі;  б)  оның  танымдылығы;    
в) проблеманың мазмұндылығы. 
         А.А.  Смирнова  мен  П.И.  Зинченко  «проблемалық  ахуал  оқушылардың 
есте сақтау қабілеттерін арттырады» десе, А.В. Брушлинский, Т.В. Кудрявцев 
«проблемалық оқыту оқушылардың ақыл-ойын, шығармашылық қабілеттерін 
дамытады»  -  деді.  Әрбір  проблемалық  ахуалдың  өзіне  тән  педагогикалық 
сипаты  болады.  Оның  біреуі  оқушыларды  ұғымдарды  өздігінен  меңгеріп, 
оның  анықтамасын  тұжырымдауға  бағыттайды.  Екіншісі,  белгісіз 
заңдылықтарды ашуға арналған болжамдарды көрсетеді. Үшіншісі, қойылған 
проблеманың  практикалық  және  теориялық  мәнін  түсіндіруге  түрткі  болады 
т.с.с. Проблемалық ахуал туғызудың бір мысалын келтірейік [49]: Темір жол 

 
23 
құрылысын  үнемі түп-түзу төсеу мүмкін емес, өйткені алынған бағытта елді 
мекендер, қиын асулар, өткелдер және т.б. кедергілер болуы ықтимал. Осыған 
орай  жолдың  бағытын  өзгертетін  жолдар  салуға  тура  келеді.  Инженерлік-
техникалық есептерді шығару үшін (центрлік күшті, поездың жылдамдығын 
есептеу үшін) кейде орағыту радиусын өлшеу керек. Геометриялық тілде бұл 
проблеманы  былай  тұжырамдауға  болады;  шеңбердің  берілген  доғасы 
бойынша  оның  радиусын  есептеу  керек.  Кейбір  себептер  бұл  есепті 
графиктік  тәсілмен  шығаруға  мүмкіндік  бермейді.  Сондықтан  оны  тікелей 
өлшеумен  және  есептеумен  шығаруға  бола  ма?  деген  заңды  сұрақ  туады. 
Берілген доғаны керетін хордалар (BN=1/2AB сәйкес сегменттің биіктігі) тік 
бұрышты  МВК  үшбұрышының  элементтері  болып  табылады,  мұндағы       
МК - ізделген диаметр (1-сурет).  
                            
 
                                            1-сурет  
         BМ  катетін,  оның  гипотенузаға  түсірілген  МN  проекциясының 
ұзындығын,  гипотенузаға  түсірілген  NВ  биіктігін  өлшеу  қиын  емес.  Осы 
мәліметтер  бойынша  МK  гипотенузасын  есептеу  үшін,  бұл    кесінділердің 
арасындағы  байланыстарды  тағайындау  қажет.  Сабақтың  мақсаты  -  тік 
бұрышты 
үшбұрыш 
элементтері 
арасындағы 
кейбір 
метрикалық 
қатынастарды қорыту.  Эвристикалық әдіс -  оқыту  процесінде  оқушылардың 
белсенді  танымдық  қызметін  пәрменді  ұйымдастыруға  көмектеседі.  Бұл 
әдісті  қолданғанда  оқушылар  өздерінің  алдына  қойылған  проблемаларды 
шешіп,  шағын  жаңалықтар  ашады.  Эвристикалық  әдісті  оқу  процесінде 
қолдану үшін кейбір мысалдар келтірейік.  
         Теорема.  Параллелограмның  диагональдары  қиылысады  және  қиылысу 
нүктесінде қақ бөлінеді.  
         ABCD  параллелограмын  сызып,  диагональдарын  жүргіземіз.  Олардың 
қиылысу нүктесін О деп белгілейміз (2-сурет). Теорема шартын жазамыз.  
А
В
О
М
N

 
24 
 
                                                      2-сурет 
         Берілгені:  ABCD-параллелограм,  АС  және  BD    оның  диагональдары.   
О- диагональдардың қиылысу нүктесі.  
         Дәлелдеу  керек  : AO=OC,  BO=OD.  Теорема  шарты  мен  қорытындысын 
қайталаймыз.  
         Дәлелдеуі: 
- 
нені дәлелдеу керек?  
- 
кесінділердің теңдігі, әдетте қандай жолмен дәлелденеді? 
- 
қай үшбұрыштарды қарастыру қолайлы?  
Осы үшбұрыштарды зерттейік. Үшбұрыштардың қандай элементтері тең? 
- 

АВО= 

CDO екенін көрсететін теорема қалай айтылады.? 
- 
Бұл үшбұрыштардың теңдігінен не шығады?  
- 
Дәлелденген теореманы қалай тұжырымдауға болады?  
Мұнда,  берілген  сұрақтарға  қайтарылған  жауаптар  тақтаға  әрі  дәптерге 
жазылады.  Әңгімелесудің соңында:  
- 
дәлелдеу бойынша қандай сұрақтар бар? 
          -    осы  нәтижені  алу  үшін  дәлелдеу  барысын  қалай  өзгертуге  болады?- 
деген сияқты сұрақтар берілуі мүмкін.  
         
Эвристикалық  әдіске  тән  сипат  -  мұғалім  мен  оқушылардың  арасында 
тура  әрі  кері  байланыстың  болуы.  Мұның  нәтижесінде  метериалды 
сыныптың  қалай  игергенін  байқауға  кез  келген  оқушының,  өз  қабілеті  мен 
инициативасын  көрсетуге  жағдай  туғызуға,  селқостар  мен  ынтасыздарды 
жұмысқа  тартуға  мүмкіндік  береді.  Эвристикалық  әдісті  қолданғанда 
берілетін сұрақтар жүйесі логикалық жағынан мінсіз, материалдық мазмұны 
мен  дәлелдеуін  түгел  қамтуы  тиіс  және  қысқа,  әрі  анық  болуы  керек. 
Сондықтан  мұғалім  эвристикалық  сұрақтарды  алдын  ала  дайындап  алғаны 
жөн.  Бағдарламалап  оқыту  әдісі  -  оқу  материалын  арнайы  бағдарлама 
бойынша  мұғалім  шағын  бөліктерге  бөлшектейтін  және  әрбір  оқушының  іс-
А
В
С
Д
О

 
25 
әрекетінің сипаты мен ретін анықтайтын, сондай-ақ оқытылатын материалды 
меңгеру  барысын  ұдайы  бақылауға  көмектесетін  дидактикалық  жүйені 
түсінеді. Бағдарламалап оқыту, әсіресе компьютер көмегімен бақылау бүгінгі 
таңда  барлық  оқу  орындарында  кеңінен  пайдаланылады.  Қазіргі  уақытта 
компьютердің көмегімен жоғары оқу орындарында студенттердің білімдерін 
тексереді  және  емтихандар  өткізіледі.  Кейінгі  жылдары  оқу  процесін 
басқаруға арналған компьютерлер дүниеге келді. Қазіргі таңда компьютерлік 
техниканы  жаппай  меңгеру,  бұл  техниканы  оқып  үйрену  объектісі  ретінде 
қараумен  бірге,  оқыту  құралы  ретінде  де  қарастыруға  жол  ашты.          
Бағдарламалап  оқытудың  ерекшеліктері  мынадай:  1)  бағдарламалап  оқыту 
әдісі  оқытуды  жекелеп  жүргізу  қағидасына  негізделген.  Оқу  материалын 
оқушылардың  өздігінен  меңгерулері  жүзеге  асады.  Оқушылар  оқу  құралы 
бойынша өз бетімен оқып үйрену үшін бар қабілетін, ақыл-ойын жұмсайды. 
Оқу  құралында  оқушыларға  қажетті  бар  теориялық  материал,  оқушы 
ойланып шешімін табатын тапсырма, сұрақтар келтіріледі; 2) оқу материалы 
оқып үйренуге ыңғайлы бірнеше шағын бөліктерге бөлініп беріледі;  3) әрбір 
бөліктің  соңында,  оқушылардың  қаншалықты  меңгергендерін  тексеретін 
сұрақтар  қойылады;  4)  оқушы  жауабының  дұрыстығын  бірден  оқу 
құралындағы эталон жауаппен салыстырып тексеріп отырады. Осылайша өз-
өзіне  бақылау  жасау  жүзеге  асады.  Ішкі  кері  байланыс  -  оқу  үрдісін  өзін-өзі 
басқарудың  негізгі  факторы  екені мәлім.  Егер  оқушының  жауабы эталонмен 
сәйкес  келсе,  ол  оқушы  бағдарлама  бойынша  ілгері  жүреді.  Жауап  қате 
болған жағдайда, оқушы  оқу материалымен жұмыс жасап, қатесін тапқаннан 
кейін  ғана  келесі бөлікке  көшеді.  Бағдарламалап  оқыту  әдісі осы келтірілген 
талаптардың  әрқайсысы  біртұтас  орындалуын  қажет  етеді.  Мектеп 
тәжірибесінде  оқыту  бағдарламасының  негізгі  екі  түрі:  сызықтық  және 
тармақтық бағдарламалау қарастырылады. Сызықтық бағдарламалаудың 
айырықша  белгісі  жаңа  материалдың  бір  үлесінен  кейін  сұраққа  жауап  беру 
(есеп шығару) ұсынылады, нұсқаушы сұрақтар мен түсініктемелер бермейді. 
Сызықтық бағдарламалап оқытуда бірнеше жауаптың берілуі мүмкін (оқушы 
дұрысын  көрсетуі  тиіс).  Алайда  дұрыс  жауап  бірден  сұрақтан  кейін  берілсе, 
бағдарламалау өз мағынасын жоғалтуы ықтимал. Сондықтан сұрақ пен жауап 
арасында  оқушының  өздігінен  ізденуге  мүмкіндік  туғызатын  үзіліс  жасап, 
сұрақтың дұрыс жауабын жасырып қояды. Әдетте дұрыс жауаптан кейін ғана 
келесі  үлес  беріледі.  Оқушы  өзін-өзі  тексеру  үшін  бағдарламаланған 
құралдан  дұрыс  жауап  алуы  тиіс.  Бұл  жауап  оқушының  білімін    одан  әрі 
дамытады,  болмаса  берілген  оқу  материалының  үлесін  одан  әрі  нақтылай 
түсуге  нұсқау  береді,  сөйтіп  жіберілген  қатені  жоюға  жағдай  жасайды.        
Тармақталған  бағдарлама  оқу  материалын  сатылап  түсіну  үшін  және 
меңгеру  қағидасы  бойынша  жүзеге  асырылады.  Оқушы  бірінші  үлесті  оқып 
үйреніп,  сызықтық  бағдарламалау  сияқты,  бақылау  сұрақтарына  жауап 
береді  немесе  ұсынылған  жауаптардың  біреуін  таңдайды.  Егер  дұрыс  әрі 

 
26 
толық жауапты таңдаса, онда ол оқу материалының келесі үлесіне көшеді, ал 
егер  ол  толымсыз  немесе  қате  жауапты  таңдаса,  онда  оқушының 
бағдарламаланған  құралдың  тиісті  бетіндегі  түсініктемелер  «қайтарылады» 
немесе  компьютер  қажетті  кеңестер  береді,  яғни  тармақталған  бағдарлама 
бұрыс жауаптың қателігіне оқушының көзін жеткізеді.  
         Мысалдар: 
         1.  Екі  санның  қосындысы  35-ке  тең,  ал  олардың  ең  кіші  ортақ  еселігі  
60-қа тең. Осы сандарды табыңыз.                                  Жауабы: 1а) 15 және 20  
         2. 45-тен 90-ға дейінгі барлық натурал сандардың қосындысын табыңыз.                                                                                                        
Жауабы: 2а) 3105 
         3. Аргументтің қандай мәнінде y=-0,4x+5 функциясының мәні 13-ке тең 
болады?                                                                                            Жауабы: 3а) -20 
   4. Теңдеуді шешіңіз: 
576
2
3


х
х
                                 Жауабы: 4а) 2+4log
6
2 
          5. Өрнекті ықшамдаңыз: 








)
2
:
2
у
х
у
х
ху
х
ху
х
            Жауабы: 5а) 
у
х
у
х


 

жүктеу/скачать 2,04 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: