материялық НҮкте динамикасы динамикаға кіріспе
табиғи өстерге проекцияланған нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін
жүктеу/скачать 161,8 Kb.
|
ЛЕКЦИЯ 9
| табиғи өстерге проекцияланған нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін аламыз:
(3.2.6) Соңғы өрнектен материялық нүктені қозғалысқа келтіретін күштің жанасушы жазықтықта жататынын көреміз. Нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулері (3.2.5) және (3.2.6) түрінде жиі қолданылады. Нүкте динамикасының екінші мәселесінің шешуі оның қозғалысының (3.2.5) дифференциалдық теңдеулерін интегралдауға тіреледі Алдымен бұл теңдеулерді төмендегідей етіп жазамыз: (3.2.7) (3.2.7) теңдеулері x, y, z белгісіз функцияларға қатысты екінші ретті үш дифференциалдық теңдеулер жүйесін береді. Біз осы теңдеулер жүйесін интегралдап, С1,С2,…,С6 алты интегралдау тұрақтыларына тәуелді жалпы шешімін алдық делік: (3.2.8) Интегралдау тұрақтылары әртүрлі мәнге ие бола алады, сондықтан бірдей күш әсер ететін нүкте түрлі қозғалыс жасай алады. Сонымен, нүкте қозғалысының нақты заңын анықтау үшін тек күштің берілуі жеткіліксіз екен. (3.2.8) шешімі нақты мәселеге сәйкес болу үшін қозғалыстың бастапқы шарттарын беру қажет, яғни нүктенің бастапқы орны мен бастапқы жылдамдығын беру керек. Егер бастапқы уақыт болса, осы уақыттағы координаталар мен жылдамдықтар нүкте қозғалысының бастапқы шарттары деп аталатын болады: t=0: (3.2.9) (3.2.9) бастапқы шарттар (3.2.8) шешімдері мен олардың бірінші туындыларына қойылады: (3.2.10) Осылай алынған теңдеулерден интегралдау тұрақтылары табылады: (3.2.11) Табылған тұрақтыларды (3.2.8) жалпы шешімге қойып, берілген бастапқы шарттарға сәйкес келетін есептің шешуін алатын боламыз. Негізгі әдебиет 2 [ III-тарау,1-бөлім,§§1-5, 235-247-беттер], 3 [3-тарау,§§73-82 180-201-беттер] Қосымша әдебиет 7 [т.2-том,§§1.1-1.7, 1-24-беттер] Бақылау сұрақтары: Динамика нені зерттейді? Ньютонның заңдары. Еркін және еркін емес нүкте үшін динамиканың екі негізгі мәселесі. Бастапқы шарттар және оларды қолдану. жүктеу/скачать 161,8 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|