материялық НҮкте динамикасы динамикаға кіріспе
жүктеу/скачать 161,8 Kb.
|
ЛЕКЦИЯ 9
- Бұл бет үшін навигация:
- 3-м ысал .
- 3.2.4 Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін интегралдау
| 2-мысал. Массасы лифт үдеумен көтеріле бастайды. Лифт ілінген сым арқанның керілу күшін анықтау керек.
Шешуі. Сым арқанды керілу күшімен алмастырамыз да (3.3 сурет), Ньютонның екінші заңын тік жоғары бағытталған өске проекциялаймыз: Осы теңдеуден керілу күшін табамыз: Егер лифт осындай үдеумен төмен қарай қозғала бастаса, онда сым арқанның керілу күші мынандай болады: 3-мысал. Дөңес көпірдің қисықтық радиусы R болсын. Массасы m, жылдамдығы автомобильдің көпірге түсіретін қысым күші қандай болатынын анықтау керек (3.4 сурет). Ш ешуі. Автомобильге ауырлық күші мен нормаль реакция күші әсер етеді. Бас нормаль өсін дөңес көпірдің ойыс жағына қарай бағыттап, табиғи өстер жүйесін қолданамыз. Ньютонның екінші заңын бас нормальға проекциялаймыз: . Осы теңдеуден: . Енді нормаль үдеудің мәнін ескерсек: . Қысым күшінің модулі N-ге тең, бірақ төмен қарай 3.4 сурет бағытталған. 3.2.4 Материялық нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеулерін интегралдау Материялық нүктенің инерциалдық санақ жүйесіндегі орнын радиус-вектормен анықтаймыз. Нүктеге әсер ететін күш жалпы жағдайда t уақытқа, нүктенің орнына, яғни радиус-векторға және нүктенің жылдамдығына тәуелді болады, яғни . Егер нүктенің үдеуі , ал жылдамдығы екенін ескерсек, Ньютонның екінші заңы немесе нүкте динамикасының негізгі теңдеуі былай жазылады: . (3.2.4) Бұл теңдеу векторлық түрдегі нүкте қозғалысының дифференциалдық теңдеуі деп аталады. (3.2.4) теңдеуі декарттық координата жүйесінің өстеріне проекцияланған үш скалярлық теңдеуге пара-пар: . (3.2.5) Бұл теңдеулер материялық нүкте қозғалысының декарттық координата өстеріне проекцияланған дифференциалдық теңдеулері деп аталады. Егер жанама үдеу , нормаль үдеу , ал толық үдеудің бинормальға проекциясы екенін ескерсек, жүктеу/скачать 161,8 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|