«Матрицы и действия над ними»



бет16/22
Дата01.10.2023
өлшемі2,3 Mb.
#112262
түріУрок
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   22
Решение: Выполним чертеж:

Попутно знакомимся с графиками некоторых других функций. Такой вот интересный график чётной функции  ….


Для цели нахождения объема тела вращения достаточно использовать правую половину фигуры, которую я заштриховал синим цветом. Обе функции являются четными, их графики симметричны относительно оси  , симметрична и наша фигура. Таким образом, заштрихованная правая часть, вращаясь вокруг оси  , непременно совпадёт с левой нештрихованной частью.
Перейдем к обратным функциям, то есть, выразим «иксы» через «игреки»:

Обратите внимание, что правой ветке параболы  соответствует обратная функция  . Левой неиспользуемой ветке параболы соответствует обратная функция . В таких случаях нередко возникают сомнения, какую же функцию выбрать? Сомнения легко, развеиваются, возьмите любую точку правой ветки и подставьте ее координаты в функцию  . Координаты подошли, значит, функция  задает именно правую ветку, а не левую.
К слову, та же история и с функций  . Чайнику, не всегда бывает сразу понятно, какую обратную функцию выбрать:  или  . В действительности я и сам всегда страхуюсь, подставляя в найденную обратную функцию пару точек графика.
Теперь наклоняем голову вправо и замечаем следующую вещь:
– на отрезке  над осью  расположен график функции  ;
– на отрезке  над осью  расположен график функции  ;
Логично предположить, что объем тела вращения нужно искать уже как сумму объемов тел вращений!
Используем формулу:

В данном случае:

Ответ: 


Пример 2:  Выполним чертеж:

Объем тела вращения:

Ответ: 
Пример 4:  Выполним чертеж:

Объем тела вращения вычислим как разность объемов при помощи формулы:

В данном случае:

Ответ: 

Пример 6: 
1) Выполним чертёж:

Перейдем к обратной функции:

На отрезке    , поэтому:

Ответ: 
2) Вычислим объем тела, образованного вращением данной фигуры, вокруг оси  .
Объем тела вращения найдем как разность объемов тел вращения при помощи формулы  :

Ответ: 
Тема : «Дифференциальные уравнения»




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   22




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет