«Матрицы и действия над ними»
жүктеу/скачать 2,3 Mb.
|
Поурочные планы по элементам высшей математики
- Бұл бет үшін навигация:
- Ответ: Пример 2
- Ответ
| Решение: Выполним чертеж:
Попутно знакомимся с графиками некоторых других функций. Такой вот интересный график чётной функции …. Для цели нахождения объема тела вращения достаточно использовать правую половину фигуры, которую я заштриховал синим цветом. Обе функции являются четными, их графики симметричны относительно оси , симметрична и наша фигура. Таким образом, заштрихованная правая часть, вращаясь вокруг оси , непременно совпадёт с левой нештрихованной частью. Перейдем к обратным функциям, то есть, выразим «иксы» через «игреки»: Обратите внимание, что правой ветке параболы соответствует обратная функция . Левой неиспользуемой ветке параболы соответствует обратная функция . В таких случаях нередко возникают сомнения, какую же функцию выбрать? Сомнения легко, развеиваются, возьмите любую точку правой ветки и подставьте ее координаты в функцию . Координаты подошли, значит, функция задает именно правую ветку, а не левую. К слову, та же история и с функций . Чайнику, не всегда бывает сразу понятно, какую обратную функцию выбрать: или . В действительности я и сам всегда страхуюсь, подставляя в найденную обратную функцию пару точек графика. Теперь наклоняем голову вправо и замечаем следующую вещь: – на отрезке над осью расположен график функции ; – на отрезке над осью расположен график функции ; Логично предположить, что объем тела вращения нужно искать уже как сумму объемов тел вращений! Используем формулу: В данном случае: Ответ: Пример 2: Выполним чертеж: Объем тела вращения: Ответ: Пример 4: Выполним чертеж: Объем тела вращения вычислим как разность объемов при помощи формулы: В данном случае: Ответ: Пример 6: 1) Выполним чертёж: Перейдем к обратной функции: На отрезке , поэтому: Ответ: 2) Вычислим объем тела, образованного вращением данной фигуры, вокруг оси . Объем тела вращения найдем как разность объемов тел вращения при помощи формулы : Ответ: Тема : «Дифференциальные уравнения» жүктеу/скачать 2,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|