Есеп 3: а, в түзулері және олардан тысқары жатқан О нүктесі берілген. О нүктесінен берілген түзулерге дейінгі кесінділерінің көбейтіндісі берілген кесіндінің квадратына тең болатындай етіп сәуле жүргізіңіз.
Шешуі:
Т
алдау: Есеп шешілді, ОD ізделінді сәуле делік (81-сурет). r берілген кесінді, OD a = A, OD в = В болса, есеп шарты бойынша ОА ОВ = r2. Онда шеңберіне қатысты инверсияда А нүктесі В–ға (инверсия анықтамасы бойынша), а түзуі а шеңберіне (Теорема3) көшеді және а шеңбері В нүктесі арқылы өтеді. Сонда В = а в.
Салу: 1) (О, r) шеңбері
2) шеңберіне қатысты инверсияда
а түзуі а шеңберіне көшеді
3) В = а в нүктесі
4) ОВ сәулесі
ОВ – ізделінді сәуле.
Дәлелдеу: Айталық А = ОВ а, онда А - шеңберіне қатысты В нүктесінің прообразы. Демек, инверсияның анықтамасы бойынша ОАОВ = r2.
З
ерттеу: Келесі жағдайлар болу мүмкін:
а в қимасы екі нүктеден құралған,
онда есептің екі шешімі бар (82 – сурет);
а в қимасы бір нүктеден тұрады,
яғни а шеңбері мен в түзуі жанасады, онда бір шешім болады;
а в = , онда есептің шешімі
болмайды.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Аргунов Б.И., Балк М.Б.,
Геометрические построения на плоскости, М. 1957
2. Атанасьян Л.С., Базылев В.Т.,
Геометрия (І часть), М. 1986
3. Атанасьян Л.С. и др.,
Геометрия 7– 9, Алматы 1996
4. Говоров В.М.,
Сборник конкурсных задач по математике, М. «Наука» 1986 г.
