§4. Инверсия әдісі Салу есептерін шешудің тағы бір әдісі – инверсия әдісі. Бұл әдістің көмегімен әлдеқайда қиынырақ салу есептері шешіледі. Инверсия әдісі басқа әдістерге қарағанда кейінірек пайда болған және оның қиындығы – көп салулар орындау қажеттілігінде.
4.1. Инверсияның анықтамасы, қарапайым қасиеттері. Айталық жазықтықта (О, R) шеңбері берілген.
А
нықтама: Жазықтықтың О нүктесінен өзге кез – келген Р нүктесіне мына шарттарды:
1) Р' [ОР)
2) ОР ОР' = R2 қанағаттандыратындай Р' нүктесін сәйкес қоятын жазықтық түрлендіруін инверсия деп атайды (67-сурет). Мұндағы Р' - шеңберіне қатысты Р нүктесіне кері немесе инверсиялы нүкте, - базистік шеңбер, О – инверсия центрі, R – инверсия радиусы.
Анықтамадан, егер инверсияда Р нүктесіне Р' нүктесі сәйкес келсе, онда, керісінше, Р' нүктесіне Р нүктесі сәйкес келетінін көреміз. Олай болса, инверсия - өзара бірмәнді түрлендіру.
Инверсияның қарапайым қасиеттері:
10. Егер Р' нүктесі Р нүктесіне инверсиялы болса, онда, керісінше, Р нүктесі Р' нүктесіне инверсиялы болады.
20. Егер инверсияда Ф фигурасы Ф' фигурасына түрленсе, онда Ф' фигурасы Ф фигурасына түрленеді.
30. Жазықтықтың ешбір нүктесі инверсия центріне инверсиялы нүкте болмайды.
40. Базистік шеңбердің әрбір нүктесі өз - өзіне инверсиялы болады.
50. Егер берілген нүкте базистік шеңбердің сыртында жатса, онда оған инверсиялы нүкте оның ішінде жатады және керісінше.
60. Базистік шеңбердің сыртындағы нүкте одан шексіз алыстаған сайын, оған инверсиялы нүкте инверсия центріне шексіз жақындайды. Керісінше сөйлем дұрыс болады.
70. Инверсия центрінен шығатын сәуле инверсияда өз - өзіне түрленеді (көшеді) және де базистік шеңберге қатысты сәуленің ішкі нүктелері оның сыртқы нүктелеріне көшеді және керісінше.
80. Инверсия центрі арқылы өтетін түзу өз - өзіне көшеді.
