Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Салу есептерін шешу әдістері бойынша оқу - әдістемелік құрал
| 3. Салу есептері
Салу есебі деп берілген элеметтері бойынша геометриялық құралдардың (сызғыш және циркуль) көмегімен белгілі бір шарттарды қанағаттандыратын геометриялық фигураны салуды айтады. Ондай есептерді шешудің белгілі бір алгоритмі жоқ. Cалу есебін шешу ізделінді фигураны қалай салуға болатынын талдаудан басталады. Есеп шешілді деп санау үшін фигураны салу тәсілі көрсетіліп, салу жұмыстарын орындау нәтижесінде шынында да ізделінді фигура салынғандығын дәлелдеу керек. Сонымен, салу есебінің шешімі деп, берілген шартты қанағаттандыратын әрбір фигураны айтады. Салу есебінің шешімін табу деп оны саны шектеулі негізгі салуларға келтіруді, яғни ретімен орындағанда ізделінді фигура конструктивті геометрияның аксиомаларының негізінде салынды деп есептелінетіндей негізгі салулардың шекті тізбегін көрсетуді айтады. Негізгі салулар тізбегі қандай құралдарды пайдалану керектігіне байланысты. Салу есебінің барлық шешімдерін табу оны шешу деп аталады. Салу есебі жалпы түрде келесідей тұжырымдалады: салынған (негізгі) Ғ1, Ғ2 , ... ,Ғк фигураларының жиыны берілген және ізделінді Ф фигурасын сипаттайтын қасиеттер көрсетілген. П1 – П5 постулаттарын қолданып, салынған және ізделінді фигураларды қамтитын шекті жиын табу керек. Есеп шартын қанағаттандыратын фигура формасы және жазықтықта орналасуы бойынша ажыратылады. Фигураның жазықтықта орналасуын ескеру - ескермеу есептің құрылысына байланысты. 1) Егер есепте ізделінді фигураның берілген фигураға қатысты орналасуы қарастырылмаса, онда тек есеп шартын қанағаттандыратын өзара тең емес барлық фигураларды тауып көрсетеміз. Онда салу есебі шешілген деп есептелінеді, егер - есеп шартын қанағаттандыратын өзара тең емес кейбір Ф1, Ф2, ..., Фn фигуралары салынса, - есеп шартын қанағаттандыратын кез - келген фигура осы фигуралардың біріне тең болатыны дәлелденсе. Бұл жағдайда есептің әр түрлі n шешуі бар делінеді. 2) Егер есептің шартында ізделінді фигураның берілген фигураға қатысты нақты орналасуы көрсетілсе, онда толық шешу берілген шартты қанағаттандыратын барлық фигураларды салу болып табылады (егер мұндай фигуралардың саны шекті болса). Сондай-ақ мұнда берілген фигураға қатысты әр түрлі қалыпта орналасқан тең фигуралар есептің әр түрлі шешулері болып саналады. Кейде есеп шартын қанағаттандыратындай фигура болмауы мүмкін. Мысалы, берілген тіктөртбұрыш квадрат болмаса, оған іштей шеңбер сыза алмаймыз немесе концентрлі екі шеңберге ортақ жанама жүргізілмейді. Кейде есептің шешімі бар, бірақ ол берілген құралдардың көмегімен салынбауы мүмкін. Онда салу есебін шешу деп ізделінді фигура берілген құралдардың көмегімен салынбайтындығын дәлелдеп көрсетуді айтады. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|