Айналмалы қозғалыстағы дененің жұмысы және кинетикалық энергиясы
Қатты денеге күші әсер етсін. Жоғарыда Z осьіне байланысты әсер етуші күштің дене қозғалыс траекториясына жанама құраушысы қана айналдырушы момент тудыратынын көрсеткен едік. Өте кіші уақыт ішінде дене шексіз кіші бұрышқа бұрылады. Күш түскен нүкте жолға ығысады (4.1-сур.). Күштің құраушысы доғаға жанама бойынша болып, оның жұмысы мына өрнекпен анықталады.
. (4.1)
Айналмалы дененің кинетикалық энергиясы оның бөлшектерінің кинетикалық энергияларының қосындысына тең және ( ) өрнекті ескеріп, энергия үшін мына теңдеуді жазуға болады:
4.1-сурет. Айналушы дененің жұмыс анықтамасы
|
(4.2)
Дененің жазықтық бойынша қозғалысы кезінде, мысалға цилиндрдің ілгерілемелі кинетикалық энергиясы және айналмалы қозғалыс энергиясы қосылады:
, (4.3)
– айналушы дененің массасы;
– дененің массалар центрінің жылдамдығы;
–массалық центрі арқылы өтетін оське қатысты дененің инерция моменті, – айналу бұрыштық жылдамдығы.
|
Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі
Айналмалы қозғалыста күштің әсерінен дененің бұрышына бұрылуы кезіндегі күш жұмысы (4.1) оның кинетикалық энергиясының (4.2) артуына әкеліп соғады:
,
немесе .
немесе (4.4)
Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі: айналушы дененің бұрыштық үдеуі денелерге түсірілген күш моменттерінің қосындысына тура пропорционал, ал дененің айналу осіне қатысты инерция моментіне кері пропорционал. Келтірілген (4.4) өрнектен көретініміз айналу осіне қатысты дененің инерция моменті тұрақты болса ( ), онда ( ) бұрыштық үдеу де тұрақты . Егер =0, онда - дене бірқалыпты айналады.
Достарыңызбен бөлісу: |
