Механика зертханалық жұмыстарды орындауға методикалық нұсқаулар

д

д

9) Соңғы нәтижені мына түрде жазу 

А) серпімді өзара әсерлесу

имп

имп

имп

К

К

К







        

эн

эн

эн

К

К

К







                    (21)

Б) серпімсіз өзара әсерлесу

имп

имп

имп

К

К

К







       

эн

эн

эн

К

К

К







                     (22)

Бақылау сұрақтары 

1.

Механикалық   энергия   мен   импульстың   сақталу

заңдарын тұжырымдап бер.

2.

Тұйық жүйенің анықтамасы.

3.

Қандай   энергия   кинетикалық   деп   аталады?

Қандай потенциалдық деп аталады?

4.

Қандай   өрістер   потенциалдық   өрістер   деп

аталады?

5.

Қандай

 

күштер

 консервативті 

және

диссипативті деп аталады?

6.

Қандай соқтығысуларды абсолют серпімді және

абсолют серпімсіз деп атайды?

7.

Жұмыс формуласын қорытып шығар.

№ 17 Зертханалық жұмыс.Еркін түсу үдеуін Атвуд 

машинасының көмегімен анықтау

Жұмыстың   мақсаты:   Ілгерілемелі   қозғалыстың

кинетика және динамика заңдарын зерттеу. Еркін түсу

үдеуін тәжірибелі сынақ түрінде анықтау.

Құрал   -   жабдықтар:

 Тәжірибелі   сынаққа

арналған қондырғы–Атвуд машинасы, қосымша жүктер

жиынтығы.

47

Теориялық кіріспе 

Механиқалық   қозғалыс  -  қозғалыстың   ең

қарапайым   түрі.  Механикалық   қозғалыс  деп   уақыт

өтуіне байланысты материалық нүктенің (бұдан былай

оны   дене   деп   атайтын   боламыз)   басқа   денелермен

салыстырғандағы   орын   ауыстыруын   атайды.

Қозғалысты   салыстырмалы түрде қарастырған дене –

санақ денесі  деп аталады. Санақ денесімен, координат

жүйесімен   және   сағатпен   байланысты   жүйені  санақ

жүйесі деп атайды.

                               

                                  

                                    17.

1 сурет

Дене қозғалғанда уақыт өтуіне байланысты  оның

координаталары өзгереді. Кеңістікте орналасуы жалпы

түрде мына теңдеумен жазылады

 

t

r

r







                                               (1)

(1)   теңдеу   қозғалыстың  векторлық   кинематикалық

теңдеуі деп аталады. 

Оған декарттық координат жүйесінде мына түрде

болатын үш скаляр теңдеу пара - пар

             

48

х

0

v



s



r



0

r



r





    х = х(t)          у= у(t)         z = z(t)

(2)

(2)   теңдеу  қозғалыстың   параметрлі   түрдегі

кинематикалық   теңдеуі.   Кинематикалық   шамаларға

келесі шамалар жатады

1) Траектория  –кеңістікте   қозғалатын   дененің

сызатын сызығы;

2) Орын   ауыстыру   векторы 

r





-   орын

ауыстырудың   бастапқы   және   соңғы   нүктесін   қосатын

вектор



r



 = 

r



- 

0

r



                       

(3)

мұндағы 

r



 және 

0

r



 - дененің соңғы және бастапқы

орнын анықтайтын радиус-векторлар;

3) Жол 

s



  -дененің   санақ   басталған   мезеттегі

траекториясының бөлігінің ұзындығы;

4) Жылдамдық   

v



  -   қозғалыстың  шапшаңдығын

және   бағытын   сипаттайтын   физикалық   векторлық

шама;

Лездік жылдамдық деп (траекторияның берілген

нүктесіндегі жылдамдығы)  

r



  радиус вектордың уақыт

бойынша алынған 1-ші ретті туындысына тең шаманы

айтады.

dt

r

d

v







 

(4)

Лездік   жылдамдықтың   сандық   мәні   келесі

қатынаспен анықталады

dt

ds

v

v







    

                            (5)

Яғни ол жолдың уақыт бойынша алынған 1-ші ретті

туындысына   тең.   Лездік   жылдамдық   векторы

материалық   нүкте   қозғалысының   траекториясына

жанама бойымен бағытталады (1 сурет).

5)  Үдеу 

а



–   жылдамдықтың   уақыт   бойынша

шамасы   мен   бағытының   өзгеру   шапшаңдығын

49

a





а



n

а



v



сипаттайды.  

а



 үдеу векторы екі– тангециаль  



а



 және

нормаль  

n

а



 үдеулердің қосындысына тең  (2  сурет).

                          

n

а

а

а













               

                        (6)

Үдеудің   сандық   мәні   мына   формуламен

анықталады

2

2

n

а

а

а







     

                      (7)

17.2

 сурет

Үдеу векторы  

а



  траекторияның белгілі нүктесінде

v



  жылдамдық   векторының   бағытымен   сәйкес   келеді,

яғни   осы   нүктедегі   траекторияға   жанама   бойымен

бағытталады.   Үдеудің   нормаль   құраушысы   берілген

нүктенің траекториясына түсірілген нормаль бойымен,

яғни   траекторияның   қисықтың   радиусы   бойымен

центрге   қарай   бағытталады.   Ол  жылдамдықтың

бағыты   бойынша   өзгеруін 

сипаттап   мына

формуламен анықталады 

r

v

а

n

2



                  

(8)

Үдеудің   тангенциаль   құраушысы  жылдамдық

шамасының   өзгеру  шапшаңдығын   анықтайды   және

жылдамдықтың   уақыт   бойынша   алынған   туындысына

тең болады

50

dt

dv

а 



(9)

Бірқалыпты   түзу   сызықты   қозғалыс   кезінде

const

a

a

а

n









,

0

  болады   да,   үдеу   мына   формуламен

анықталады

0

0

t

t

v

v

t

v

a













(10)

Егер 

0

0



t

, онда 

at

v

v





0

. Бұл жағдайда жол шамасы

мына формуламен анықталады:

2

2

0

at

t

v

s





(11)

«+»   –   таңбасы   бірқалыпты   үдемелі,   ал   «-»   –

таңбасы бірқалыпты кемімелі қозғалыс үшін. 

Ілгерілемелі   қозғалыстың   динамика   заңдарын   Ньютон

тұжырымдады. 

Ньютонның   І     заңы.  Кез   келген   дене   өзінің

тыныштықтағы   қалпын   немесе   бірқалыпты   түзу

сызықты   қозғалысын   басқа   денелер   әрекеті   оны   осы

күйінен   шығарғанша   сақтайды.   Денелердің   алғашқы

қалпын   (тыныштық   күйін   немесе   бірқалыптылығын)

сақтау қабілеті  инерттілік  деп аталады. Инерттіліктің

өлшемі скаляр шама - ол дененің массасы. 

Денелердің бір-біріне әсер етуінің өлшемі болып –

күш  шамасы  алынады.   Күш   -   әсер   ету   бағытымен

бағыттас болатын вектор. 

Ньютонның   ІІ  заңы.  Күштің   әсерінен   дененің

алатын үдеуі сол күшке тура пропорционал, ал дененің

массасына кері пропорционал.

m

F

а







  

  

a

m

F







                                  

(12)

Егер денеге бір мезгілде бірнеше тәуелсіз күштер

әсер ететін болса, онда тәуелсіздік принципі бойынша

Ньютонның   2-ші   заңындағы   күш  

  олардың

геометриялық қосындысына тең болады 

51







n

i

i

F

F

1





                         

(13)

Ньютонның  ІІІ  заңы.  Екі дененің өзара әсерлесу

күштері   шамалары   бойынша   тең,   ал   бағыттары

бойынша қарама – қарсы 

21

12

F

F









                                     (14)

Бұл күштер әртүрлі денелерге түсірілген.

Механикада  электромагниттік   гравитациалық

өзара әсерлесуге негізделген күштер қолданылады

1) Тартылыс күші

2

2

1

r

m

m

G

F





                                            (15)

мұндағы  

1

m

  және  

2

m

-   денелердің   массасы,  r  –

олардың   арасындағы   қашықтық,  

2

2

11

10

67

,

6

кг

м

Н

G









  –

гравитациялық тұрақты;

2) Жер бетіне жақын тұрғандағы ауырлық күші

                                

mg

Р 

                                               (16)

мұндағы 

2

8

,

9

с

м

g 

 – еркін түсу үдеуі;   

3) Үйкеліс күші

                                           

n

тр

F

F





(17)    

                                                               

мұндағы  



-   үйкеліс   коэффициенті,  

n

F

-   нормаль

қысым күші;

4) Серпімділік күші

                                             

kx

F

упр





(18)

мұндағы  k- қатаңдық коэффициенті,

          x- дененің серпімді деформациясының шамасы.

52

Әдістің сипаттамасы

 

17.3 сурет

Бұл   жұмыста   қолданылатын   зертханалық

қондырғы (Атвуд машинасы) ілгерілемелі қозғалыстың

бірқалыпты   және   бірқалыпты   айнымалы   қозғалысын

бақылап,   зерттеуге   арналған.   Жұмыстың   нақты

мақсаты – ауадағы еркін түсу үдеу шамасын анықтау.

                 

17.4 сурет

3   суретте   еленбейтін   аз   кедергімен   айнала   алуы

үшін подшипник арқылы бекітілген жеңіл блок арқылы

екі ұшына массалары М бірдей жүктер ілінген жіп асыра

тасталған.   Сондықтан   жүйе   тепе   –   теңдік   қалыпта

тұрады. Егер жүктердің біреуіне m массасы аз қосымша

жүкті қойсақ, онда жүктер әлдебір а үдеумен қозғалып

1

S

  жол   жүреді.   Қосымша   жүк  А  сақинасында   қалып

53

А

m

M

M

1

S

2

S

0.

y

1

R



2

R



1

P



2

P



1

a



2

a



қояды да, жүктер әрі қарай  бірқалыпты  қозғалып  

2

S

жол   жүргеннен   соң   тоқтайды.   Қосымша   жүк  қалып

қойғаннан   соң,  оң   жақтағы   жүк   негізіне   жанасқан

кезде,   қондырғыға   орнатылған   секундомерге   белгі

беріліп,   тұрақты   жылдамдықпен  

2

S

жолды   жүруге

кеткен t    уақыт жазып алынады. Жүктер мен қосымша

жүктердің   массаларын   және  

1

S

,  

2

S

  жолдарды,  t

уақытты   біле   отырып  g  еркін   түсу   үдеуін   есептеуге

болады.   4-суретте   оң   және   сол   жақтағы   жүктерге

олардың   бірқалыпты   үдемелі   қозғалыстары   кезінде

әсер ететін күштер көрсетілген: 

g

M

P







1

 және 





g

m

M

P









2

–

ауырлық   күштері;  

1

R



  және  

2

R



  -жіптің   реакция   күші.

Егер жіпті созылмайтын деп есептесек, онда жүктердің

үдеулері бірдей болады: 

a

a

a





2

1

 . Блоктың және жіптің

массаларын жүктің массасымен салыстырғанда елемей,

тепе   –   теңдік   және   реакция   күшін  

R

R

R





2

1

  анықтай

аламыз.   Онда   жүктердің   динамикалық   теңдеуі

(Ньютонның   2-заңы   бойынша)   скаляр   түрде   мынадай

болады

Ma

Mg

R





      

                       (19)









a

m

M

R

g

m

M













 

           

   (20)

(18) және (19) теңдеулер у осінің таңдап алынған

бағытына   сәйкес   жазылған.   (18)   және  

  (19)

теңдеулердің   оң   және   сол   жақтарын   түрлендіріп,

мынаны аламыз













a

m

M

mg

Ma

a

m

M

Mg

g

m

M















2

(21)

Бұдан  

              

a

m

m

M

g







2

                                         (22)

Оң   жақтағы   жүк  

1

S

  жолды    а    үдеуге  t  уақытта

бастапқы жылдамдықсыз жүріп өтеді. Сондықтан, 

54

                                         

2

2

1

at

S 

               

(23) 

(21) теңдіктің оң жағындағы бөлшектің алымын да,

бөлімін де а үдеуге көбейтіп, мынаны аламыз

                                         

a

v

a

t

a

S

2

2

2

2

2

1





(24)

мұндағы  v  –   қосымша   жүктердің   қалып   қойған

кезіндегі жүйенің жылдамдығы. (22) теңдеуден   

                           

1

2

2S

v

a 

(25)

өрнегі алынады.

Жүйе  v  жылдамдықпен   бірқалыпты   қозғала

отырып  

2

S

  жолды,   секундомермен   анықталған  t

уақытта жүріп өтеді. Бұдан

t

S

v

2



                                                 (26)

Онда (23) және (24) теңдеулерден мынаны аламыз

                                             

2

1

2

2 t

S

S

a 

(27)

(25)     теңдікті   (20)   теңдікке   қойып    есептеу

формуласын аламыз

                                         

2

1

2

2

2

2

t

S

S

m

m

M

g







(28)

55

жүктеу/скачать 0,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: