Механика зертханалық жұмыстарды орындауға методикалық нұсқаулар

                                          

S

dx

dv

F





(2)

аламыз,   яғни   iшкi     үйкелiс   коэффициентi   сан

жағынан   сұйықтың   екi   қабатының   арасында   түйiсу

ауданы   бiрге   және   жылдамдық   градиентi   бiрге     тең

болғанда   пайда   болатын   iшкi   үйкелiс   күшiне   тең

болады. Бiрлiктер жүйесiнде (СИ) 



- паскаль-секундпен

(

с

Па 

)  өлшенедi.   Iшкi   үйкелiс   коэффициентi   түрлi

тәсiлдермен   анықтала   алады.  Олардың   бiреуi  -   Стокс

тәсiлi  -   тұтқыр   сұйықта   шариктiн   қалыптасқан

қозғалысының   жылдамдығын   өлшеуге   негiзделген.

Демек, шарик сұйықтың жұқа қабатымен қапталады, ол

шарик жылдамдығымен қозғалады. Iшкi үйкелiс күшi әр

түрлi 

жылдамдықтармен   қозғалатын   сұйықтың

қабаттары арасында пайда болады. Стокс,  iшкi  үйкелiс

күшiнiң   шамасы   шарик   өлшемдерiнен,   оның   қозғалыс

жылдамдығынан   және  iшкi  үйкелiс   коэффициентiнен

тәуелдi болады деп тұжырымдады

v

r

F













6

(3) 

мұндағы r – шардың радиусы,   

          

v



- шардың қозғалу жылдамдығы.

Осы   күштен   басқа   шарикқа   келесi   күштер   әсер

етедi: 

ауырлық күшi 

g

r

g

m

P

ш











3

3

4





(4)

мұндағы 

ш



  - шардың тығыздығы; 

3

4



г

3  

- шардың

көлемі; 

және   жоғары   қарай   бағытталған,   ығыстырушы

(Архимед) күшi 

(1 сурет) 

37

g

r

F

ж

A









3

3

4



(5)

мұндағы 

с



 - сұйықтықтың тығыздығы;

кедергі күші 

v

r

F













6

(6)

 

15.1 сурет

Қозғалыс теңдеуін мына түрде жазуға болады

F

F

P

a

m

A















                                          (7) 

                                         

қозғалыстың басында жылдамдық өскен сайын үйкеліс

күші де өседі. Үйкеліс күші өскенде үдеу кемиді де, шар

бірқалыпты қозғала бастайды 

Демек, 

0



a



, яғни 

const

v 



.

t   с    уақытта   шар   бірқалыпты   қозғалатын   болса

және осы уақытта l жолды жүрген болса, онда  

                                         

t

l

v 

(8)

                                       

2

d

r 

(9)

38

F



A

F



P



l

ескеріп,  мұндағы d – шардың диаметрі, r – шардың

радиусы   және     (3)   -   (9)     теңдеулерін   біріктіріп   шеше

отырып

                                             





l

t

gd

P

P

ж

ш

18

2







            

(10)

жұмыстық формуласын аламыз, мұндағы  g  – еркін

құлау үдеуі.

Қателік формулалары

                   





%

100

,

)

1

(

)

(

2





































n

n

n

t

i

                     (11)

мұндағы

          





– абсолют қателік;

          



– салыстырмалы қателік;

           n – өлшеулер саны.

Лабораториялық қондырғы

Тұтқырлық   коэффициентін   анықтауға   арналған

құрал   зерттелінетін   сұйықтыққа   толтырылған   шыны

цилиндрден  тұрады.  

Жұмысты орындау тәртібі:

1) Көмекші   шарды   сұйықтыққа   түсіре   отырып,

визуалды   түрде   осы   шар   бірқалыпты   қозғалатын  l

бөлігін анықтау керек.

2) Микрометр   көмегімен   бес   шардың   диаметрін

өлшеңіз.

3) Шарларды   бірінен   соң   бірін   сұйықтыққа   түсіре

отырып, l қашықтықты өту t  уақытын өлшеңіз.  

4) Алынған   өлшеулер   мен   мәндерді   кестеге

жазыңыз. 

d

м

ж



3

м

/

кг

ш



3

м

/

кг

t

c

l,

м



,

3

м

/

кг

i







с

м

/

кг







с

м

/

кг









%

39





2

i











2

с

м

/

кг



Нәтижені сенімділік интервалы түрінде жазыңыз

















Бақылау сұрақтары

1.

Нақты   сұйықтардың   қасиетi   -   тұтқырлығы,

туралы айтыңыздар.

2.

Сұйықта   козғалып   жатқан   шарикқа   қандай

күштер әсер етедi? Әрбiр күшке сипаттама берiңiздер.

Олар қалай бағытталған?

3.

Шарик   қозғалысы   кезiнде   нелiктен   үйкелiс

сұйық қабаттарының арасында болады?

4.

Шарик   үшiн   қозғалыс   теңдеуiн   жазыңыздар.

Неге осында шариктiн тек қана бiрқалыпты қозғалысын

ескеру қажет.                          

5.

Жұмыс формуласын қорытып шығарыңыз.

№   16   Зертханалық   жұмыс.Энергияның   және   импульстің

сақталу   заңдарын   тексеруде   денелердің   соқтығысуын     мысал

ретінде қарастыру

Жұмыстың   мақсаты:   механикалық   өзара

әсерлесудің   сипатын   қорытындылау   мақсатында

энергия   мен   импульстің   қайта   қалыпқа  келу  кезіндегі

коэффициентін зерттеу. 

Теориялық кіріспе 

Бұл   жұмыста   -   механиканың   екі   негізгі   сақталу

заңы қолданылады:

Импульстің   сақталу   заңы:  денелердің   тұйық

жүйесінің импульсі тұрақты болады, яғни уақыт өтуіне

байланысты өзгермейді

40













n

i

n

i

i

i

i

const

v

m

P

1

1





(1)

мұндағы   

i

m

-  i-ші дененің массасы;

        

i

v

-  i-ші дененің жылдамдығы.

Немесе   денелердің   тұйық   жүйесінде   өзара

әсерлесуге   дейінгі   импульстердің   қосындысы

әсерлесуден   кейінгі   импульстердің   қосындысына   тең

болады.

Импульстердің   сақталу   заңы   тек   тұйық   жүйеде

ғана орындалады. Егер де жүйеге сыртқы күштер әсер

етпесе   немесе   ол   күштердің   қосындысы   нольге   тең

болса, онда жүйе «тұйық»  деп аталады







n

i

i

F

1

0



(2)

Импульстің сақталу заңы кеңістіктің біртектілігімен

байланысты, яғни қозғалыстың заңдары мен физикалық

қасиеттері   инерциалдық   санақ   жүйесінде   координата

басын таңдаудан тәуелсіз.

Толық   механикалық   энергияның   сақталу

заңы:  денелердің   тұйық   жүйелерінің   арасында   тек

консервативті   күштер   ғана   әсер   етсе   ,   бұл   жүйенің

толық   механикалық   энергиясы   өзгермейді.   Толық

механикалық энергия – механикалық қозғалыстың және

өзара   әсерлесудің   энергиясы,   ол   кинетикалық   және

потенциалдық энергиялардың қосындысынан тұрады. 

                               

const

Е

Е

Е

п

к







(3)

Энергияның сақталу заңы уақыттың біртектілігімен

байланысты.

Дененің

 кинетикалық   энергиясы 

деп 

–

механикалық   қозғалыстың   энергиясын   айтады.   Ал   ол

денені   қозғалысқа   келтіру   үшін   жасалынатын

жұмыспен анықталынады.

2

2

mv

Е

к



                                                (4)

41

мұндағы  v -дененің жылдамдығы.

Жүйенің  потенциалдық   энергиясы  денелердің

өзара орналасуымен және олардың арасындағы өзара

әсерлесу   сипатымен   анықталады.   Күштердің   өзара

әсерлесуі   нәтижесінде   істелінетін   жұмыс   дене   орын

ауыстырғандағы   траекторияның   формасына   тәуелсіз

болады   да,   бұл   жұмыс бастапқы   және соңғы  қалыпқа

тәуелді болады, мұндай өріс потенциалды деп аталады

да, күш консервативті деп аталады  (мысалы, тартылыс

күші). 

Егер   күш   арқылы   істелінген   жұмыс   дененің   бір

нүктеден   екінші   нүктеге   қозғалған   кездегі

траекториясына   тәуелді   болса,   күш  диссипативті  деп

аталынады (мысалы, үйкеліс күші).

Физикалық есептерді шығарған кезде энергияның

және   импульстің   сақталу   заңдарын   қолдануда   мысал

ретінде   соқтығысу,   яғни   қысқа   уақыт   арасындағы

абсолют   серпімді   және   серпімсіз   денелердің   өзара

әсерлесуін қарастыруға болады. Денелер соқтығысқан

кезде   ішкі   күш   пайда   болатындықтан,   сыртқы   күшті

елемеуге   де   болады.   Бұл   соқтығысатын   денелерді

тұйық   жүйе   ретінде   қарастыруға   болады   және   оған

сақталу заңын қолданады.

Біздің   жұмыста   тек   абсолют   серпімді   және

серпімсіз орталық соқтығысулар қарастырылады.

Абсолют   серпімді   соқтығысу  деп   біріне   бірі

соқтығысқан   екі   дененің   серпімді   деформацияға

ұшырауын,   яғни   серпімді   күштің   салдарынан

денелердің бастапқы күйіне қайтып келуін  айтамыз. 

Абсолют   серпімсіз   соқтығысу  деп   соқтығысқан

екі   дененің   кинетикалық   энергиясының   біртіндеп

немесе   толығымен   ішкі   энергияға   айналуын,   яғни

серпімсіз деформациялануын айтады.

Серпімсіз   соқтығысу   нәтижесінде   механикалық

энергия   жойылады   да,   серпімсіз   өзара   әсерлескен

денелердің соқтығысу импульсі өзгермейді.

Зертханалық қондырғы және өлшеу әдістері 

Қондырғы ілінген шарлар түріндегі екі маятниктен

тұрады 

42

(1 сурет).

16.1 сурет

Массасы 

1

m

  шар   оң   жақта   электромагнитпен

ұсталып   тұрады.   Жіберген   кезде   ол  

2

m

  тыныштықта

тұрған   шармен   соқтығысады.   Бірінші   соқтығысудан

кейін   шарлардың  

1



  және  

2



  ауытқу   бұрыштарын

шкала   бойынша   санаймыз.   Шарлардың   соқтығысуға

дейінгі  

1

v

,

2

v

  және   соқтығысудан   кейінгі  

1

v

  ,  

2

v

жылдамдықтарын   шар   қозғалысын   бастаған  

0

h

  және

екі шардың соғылуынан кейінгі көтерілген  

1

h

  және  

2

h

биіктіктерін   біле   отырып   есептеуге   болады.   Кедергі

күшін   игеруге   жұмсалған   энергияны   есептемей,

энергияның сақталу заңынан мынаны аламыз

0

1

2

1

1

0

1

2

2

gh

v

v

m

gh

m







  

   

(5)

1

1

2gh

v 



   

 

       (6)

             

2

2

2gh

v 



   

   (7)

Қондырғыда   шарлардың  



,  

1



,  

2



  ауытқу

бұрыштарын   өлшемейтіндіктен,   ауытқу   бұрышы   мен

жылдамдықтың   арасындағы   байланысты   табуға

болады





2

sin

2

cos

1

cos

2

0





















l

l

l

l

h

                            (8)

     





2

sin

2

cos

1

cos

1

2

1

1

1





















l

l

l

l

h

                         (9)

43

1



2





1

m

1

m

2

m

2

m

0

h

1

h

      





2

sin

2

cos

1

cos

2

2

2

2

2





















l

l

l

l

h

              (10)

 (5) өрнекке (6) және (7) өрнектерді қойсақ

gl

l

g

v

2

sin

2

2

sin

2

2

2

1













  

gl

v

2

sin

2

1

1







  

gl

v

2

sin

2

2

2







     (11)

Ауытқулар   аз   болған   жағдайда   бұрыштың

синусының   орнына   сол   бұрыштың   өз   мәнін   қоюға

болады:

2

2

sin







     

2

2

sin

1

1







     

2

2

sin

2

2







онда (11) өрнек мына түрге келеді

gl

v





1

     

gl

v

1

1







     

gl

v

2

2







                       (12)

Импульстің сақталу заңын тексеру үшін импульстің

қайта қалыпқа келу коэффициентін есептейді

           

0

1

0

1

.

P

P

P

P

К

n

i

n

i

i

имп

















                                     (13)

мұндағы  





n

i

i

P

1



  -  денелердің  соқтығысудан   кейінгі

импульсі,

 





n

i

P

1

0



 - денелердің соқтығысуға дейінгі импульсі.

Серпімді соқтығысу үшін

            





2

2

1

1

2

2

1

1

1





m

m

gl

v

m

v

m

P

n

i



















                        (14)

Екінші дене тыныштықта тұрғандықтан 





0

2



v

, онда

44

           

gl

m

v

m

P

n

i



1

1

1

1

0











                                 (15)

Бұдан   серпімді   соқтығысу   үшін   импульстің

қайтадан   қалыпқа   келу   коэффициенті  

имп

K

    мынаған

тең болады

           







1

2

2

1

1

m

m

m

К

имп





                                    (16)

Серпімсіз өзара әсерлесу үшін импульстің қайтадан

қалыпқа   келу   коэффициентінің   өрнегі   дәл   осылай

анықталады.   Егер   соқтығысқаннан   кейін   екі   шар   да

бірдей 



 бұрышқа ауытқитындығын есепке алсақ, онда

        









1

3

1

m

m

m

К

имп





                       

           (17)   

Механикалық   энергияның   шашырауы   энергияның

қайтадан қалыпқа келу коэффициентімен сипатталады

0

/W

W

К

эн



.   Ол   денелердің   соқтығысқаннан   кейінгі

кинетикалық   энергиясының   қосындысының

 W

соқтығысуға   дейінгі   кинетикалық   энергиясының

қосындысына  

0

W

  қатынасымен   анықталады.   Серпімді

соқтығысу үшін

           

2

1

1

2

2

2

2

1

1

2

1

1

2

2

2

2

1

1

2

2

2

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

v

m

К

эн

















                             (18)

(16) өрнекті пайдаланып  мынаны аламыз  

          

2

1

2

2

2

2

1

1







m

m

m

К

эн





                                       (19)

Серпімсіз   соқтығысу   үшін   бұл   коэффициент

шарлар   өзара   әсерлескеннен   кейін   бірге   қозғалып  



45

бұрышқа   ауытқыған   кезде   мына   формуламен

есептеледі

 

          





2

1

2

3

1





m

m

m

К

эн





                                         (20)

жүктеу/скачать 0,51 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: