Механика зертханалық жұмыстарды орындауға методикалық нұсқаулар

Қондырғының сипаттамасы 

Қондырғының   жалпы   түрі   5-суретте   көрсетілген.

Құралдың табанына 2 бекітілген вертикаль колоннада 1

үш   кронштейн   бар:   төменгі   қозғалмайтын   3   және   екі

қозғалатын   –   ортаңғы   4   және   жоғарғы   5.   Құралдың

табанын түзетуді оның реттелетін аяқтарымен жүзеге

асыруға болады. 

Колоннаның жоғарғы бөлігіне втулка 6 бекітілген.

Оған   жоғарғы   дискінің   8   көмегімен   подшипниктің

тұзағы   9,   блок   10   және   электромагнит   11   бекітілген.

Блок арқылы ұштарына жүктер 13 және 13а бекітілген

жіп 12 өтеді. 

56

 

Электромагнит   11,   ток   көзіне   қосылған

Колонна   бойымен   жоғарғы   және   ортаңғы

кронштейндерді  

1

S

  бірқалыпты   үдемелі   және  

2

S

бірқалыпты   жол   ұзындықтарын   орната   отырып

қозғалтуға   және   кез   келген   қалыптағы   орнын

белгілеуге болады.   Жол ұзындықтарын колоннаны 15

миллиметрлік   сызғыш   бойынша   анықтауға   болады.

Колоннадағы   бүкіл   кронштейндердің   орындарын

көрсететін белгілері бар. Ал жоғарғы кронштейнде оң

жақтағы   жүктің   төменгі   қыры   қозғалысының   басына

57

8

9

13

16

18

3

2

7

1

11

10

6

14

5

15

17

4

1

2

19

13

а

W

1

-

сеть

W

2

-сброс

W

3

-пуск

20

         17.

5 

сурет

сәйкес келетін сызық бар. Ортаңғы кронштейнде төмен

қарай қозғалған үлкен жүктен қосымша жүкті 14 алып

қалатын кронштейн 16 және фотоэлектрлік датчик 17

бекітілген.   Қосымша   жүк   қалып   қойған   кезде,

фотоэлемент электронды миллисекундомерге берілетін

электрлік импульсті қалыптастырады. Осылайша үлкен

жүктердің   бірқалыпты   қозғалысының   басталуы

белгіленіп   алынады.

 

Фотоэлементтің   оптикалық   осі

(оның   корпусындағы   сызық)   ортаңғы   кронштейннің

орнынының көрсеткішінің дейгейде болады. 

Колоннаның   табанына,   жүктер     қозғалыстарының

соңында   соғылатын   резиналы   амортизаторлы   екі

кронштейн 18 бекітілген. Төменгі кронштейнде 3 тағы

бір   кронштейн   күйінің   көрсеткішімен   сәйкес   келетін

оптикалық   ості   фотоэлектрлік   датчик   19   бекітілген.

Өмен   қарай   қозғалған   жүктің   төменгі   қыры

фотоэлемент   осімен   қилысқан   кезде   электрлік   белгі

қалыптасады да, ол милисекундомерге беріледі. 

Миллисекундомер   20,   құралдың   табанына

бекітілген. Оның уақытты өлшеу диапазоны – 99,999 с.

Оның алдыңғы панелінде үш клавиша бар: 

W

1

 – миллисекундомерді электр тізбегіне қосатын;

W

2

 - «сброс»;

W

3

 – «пуск».

Миллисекундомердің

 

артқы

 

панелінде

фотоэлектрлік   датчик   және   электромагнитті   қосатын

ұяшық және 220В тоққа қосатын вилкалы шнур  бар. 

Қауіпсіздік ережесі

220-280В   кернеулі   қондырғылармен   жұмыс   істеу

қауіпсіздігі туралы жалпы ережелерге сәйкес болады.

Жұмысты орындау тәртібі: 

1) Жұмыс   орнында   қондырғының   сызбасын   және

сипаттамасын   қолдана   отырып   оның   құрылысымен

және жұмыс істеу принципімен танысу.

2) 3 әртүрлі массалары   

i

m

 қосымша жүктер және

екі   бірдей  М  массалы   жүктер   бар   екендігін   тексеру.

Жүктердің М массаларын және  қосымша жүктердің 

i

m

массаларын 1- кестеге енгізу.

17.1 кесте

58

1

S

м

2

S

м

M

кг

i

m

кг

i

t

, с

i

g

,

м/с

2





2

i

g

g 

g



м/с

2



, %

3) Қондырғыны   220В   ток   көзіне   қосып,   W

1

клавишаны басу. 4 және 5 қозғалмалы кронштейндерді

өзгерте отырып жүктердің 

1

S

 бірқалыпты үдемелі және

2

S

 бірқалыпты қозғалыстағы жолдарының мәнін таңдап

алу. Кронштейннің таңдап алынған жағдайын белгілеп

алу, 

1

S

 және 

2

S

 мәндерді 1- кестеге жазу. 

4) Оң жақтағы жүкке  

1

m

  массалы қосымша жүкті

қою.   Жүктер   қозғалысқа   келуі   үшін,   магнитті   W

3

клавишасын   басу   арқылы   өшіру.   Оң   жақтағы   жүктің

төменгі   кронштейнмен   18   соқтығысуынан   кейін,   оның

бірқалыпты қозғалыстағы уақытын 1- кестеге енгізу. W

2

– «сброс» клавишасын басу.

5)   Массасы  

 

2

m

және  

3

m

  қосымша   жүктерді

қолданып   4   пунктегі   операцияны   2   рет   қайталап.

Уақытты 1- кестеге енгізу. 

6) (26) есептеу формуласымен еркін түсу үдеуінің

i

g

 үш мәнін анықтап, мұндағы  i = 1,2,3 1-кестеге жазу.

g

 орташа мәнін табу. 

7)   Стьюдент   формуласымен  

 









1

2













n

n

g

g

n

t

g

i



өлшеулердің   абсолют   қателігін   есептеу.   



0,95

ықтималдығымен  n=3  болғанда   

 

n

t



  мәнін   кестеден

аламыз.

9) Соңғы   нәтижені   мына   сенімділік   интервалы

түрінде жаз

g

g

g







(29)

10) Төмендегі

 

формуламен

  салыстырмалы

қателікті есептей отырып, өлшеудің дәлдігін анықта 

100







g

g



%

(30)

59

Бақылау сұрақтары

1.

Механикалық қозғалыс дегеніміз не?

2.

Кеңістіктегі   орындарды   қандай   теңдеулермен

сипаттауға болады?

3.

Негізгі кинематикалық шамаларға анықтама бер

(траектория, жол, орын ауыстыру, үдеу)

4.

Ньютон заңдары.

5.

Механикада қандай күштер бар?

6.

Еркін   түсу   үдеуін   анықтау   үшін   жұмыс

формуласын қорытып шығар.

7.

Өлшеу әдісін баяндау.

 

№ 18 зертханалық жұмыс.

Максвелл маятнигі

Жұмыстың мақсаты: Инерция моментің анықтау

мысалында   айналмалы   қозғалатың   динамика   және

энергияның сақтау зандарын оқу. 

Қүралдар:   металл   сакиналармен   жабдықталған

FRM – 03 Максвелл маятнигі, штангенциркуль (1 сурет).

 

 

Осіне   екі   қабат   жіппен   оратылған   диск   төмен

қарай түседі  және төмен қарай айналмалы – айнымалы

қозғалыс   басталады,   содан   кейін   жоғары   қарай.

Тажірибе   барысында   энергияның   бір   түрден   екінші

түрге өзгеруін оңай байқауға болады. Маятник жоғарғы

нүктеде қозғалыста емес және оның толық энергиясы

потенциалды   энергияға   тең.   Төмен   түсіру   кезінде

дисктің осіне жіптің жанасу нүктесінің айналасында әр

кезеңде   айнала   отырып,   диск   жоғарырақ   бұрыштық

жылдамдыққа ие болады.

60

 

18.1 

сурет

 

Сәйкесінше,   дисктің   айналмалы   қозғалысының

кинематиқалық   энергиясы   да   оседі.   Төменгі   нүктеде

бұл   энергия   максимумға   жетеді,   ал   потенциалды

энергия   нөлге   тең   болады.   Кинетикалық   энергия

арқасында   диск   көтеріле   бастайды.   Осында   көтерілу

биіктігі   бастапқыға   тең   емес:   энергияның   бөлігі

энергияның басқа түріне ауысады. 

Массасы   тұрақты   дененің   қозғалмайтын   осьтегі

айналысы мына теңдеумен өрнектеледі

                                                  











I

dt

d

J

М





(1)

мұндағы 

M



– денеге әсер ететін күш моменті;

          

    J – дененің инерция моменті;

                  





– бұрыштық жылдамды.

                     

1 сурет

Кейбір   оське   қатысты   күш   моменті   деп   қысқа

қашықтық   бойынша   айналу   осімен   күш   қосымшасы

нүктесіне   жүргізілген   радиус-вектордың   айналу

жазықтығында   жатқан   күш   векторы   құрамасына

вектордың көбейтіндісін айтады. Күш моменті – айналу

осі бойымен  бағытталған  аксиал  вектор.  Күш  моменті

векторының   бағыты   бұранда   ережесімен   анықталады,

сондықтан   да,   егер   вектордың   соңынан   қараса,   онда

дененің қозғалысы сағат тіліне қарсы болады

61





Ì







0

r



0







0











M



F



                 





F

r

М











               

                     (2)

Вектордың модулі  



sin

F

r

M













, мұндағы α –

r



және

F



 арасындағы бұрыш.

Айналу   осіне   қатысты   қатты   дененің   инерция

моменті   жүйенің   материалдық   нүктелер   массаларың

қарастырылатын   оське   дейінгі   арақашықтық

квадратына   көбейтіндісінің   қосындысына   тең

физикалық шама:

                                        







N

1

i

2

i

i

r

m

J

(3) 

  

(1)   теңдеу   Ньютоның   2-заңының   тура   салдары

болып   табылады   және   Максвелл   маятнигінің

қозғалысың сипаттау үшін өте қолайлы (квазисерпімді

күштерді   ескермегенде).   Тәжірибелік   жағдайда   күш

моменті   маятниктің   ауырлық   күшінің   және   жіптер

жұбынан болады. Бұл жердегі үйкеліс күшін әлсіз деп

алып,   тыныштық   күйден   (

0

v

0





)   берілген   қашықтыққа

дейінгі маятниктің жүру уақытын өлшей отыра, жүктің

a



 үдеуің есептеуге болады

                                                    

2

t

h

2

a







(4)

немесе 

                   

dt

h

d

v







     





R

R

dt

d

R

dt

d

dt

v

d

a

























                      (5)

осьтің  

r



 радиусын және жіптің тартылу күші  

T



-ні

қолдана отырып 

                                              





T

r

M











 

   (6)

табамыз.   Бұдан   маятник   қозғалысының   тендеуі

анықталады 

62

                                 

a

m

T

g

m











(7)

мұндағы m – маятниктің толық массасы.

 

(1) – (5) теңдеулерді ескере отырып, күш моменті

үшін мына теңдеулерді жазуға болады

                                  





r

t

h

2

g

m

a

g

r

m

M

2







































(8)

Кейбір   оське   қатысты   кез   келген   қатты   дененің

инерция моменті былай анықталады

                                       









v

v

dv

r

ρ

dm

r

J

2

2

(9)

мұндағы  



 - заттың тығыздығы;

          r –масса элементінің айналу өсінен қашықтығы.

Айналу   осіне   қатысты   массалардың   үлесуімен

симметриялық   біртекті   денелер   үшін   келесі   формула

орындалады      

     

2

cmr

J 

(10)

мұндағы с – дененің геометриясымен анықталатын

пропорционалдық коэффициенті.

(1) – (6) формулалар негізінде мынаны табамыз 















































































1

2

4

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

h

gt

md

h

gt

mr

t

h

g

h

t

mr

rt

h

r/

t

h

g

m

ε

M

J





яғни                 





















1

h

2

gt

4

md

J

i

2

i

2

i

(11)

Қауыпсіздік шаралары

Жұмысқа   сәйкес   жалпы   электр   құралдарын

қолданғанда ҚТ және ӨТ ережелерін сақтау.

63

Жұмыс   кезінде   басқа   жаққа   көңіл   аудармай

маятник   қозғалысын   бақылау,   сонымен   қоса   үзіліс

болмау үшін жіптің дұрыстығын бақылау.

Жұмысты орындау тәртібі

1) FRM-03 құралымен танысу.

2)   Құралдың   төменгі   кронштейннің   датчикпен

жылжытып, қажетті қалыпта бекіту.

3) Маятник ролигіне сақинаның біреуін кигізу және

сонына дейін қысу керек.

5) Маятниктің   толық   түскен   кезінде   сақинаның

шеті фотодатчиктің оптикалық осін 2-3 мм. болатындай

маятник жіптерінің ұзындықтарын жөндеу.

6)   Маятниктің   осіне   жіптерді   бірқалыпты   орау

керек   және   сақинамен   төменгі   жағы   өлшеуіш

шкаладағы нольмен сәйкес келетіндей жоғары қалыпта

бекіту, “ПУСК” клавишасын басу.

7) Маятник   құралы   және   оның   осі   құрал   негізіне

қатан параллель болуы үшін түзету жүргізу.

8) Жіптің   тартылуын   тексеру.   Қажет   жағдайда

маятниктің   қозғалысының   бағытын   5   бұрышқа   бұрып

босатуға болады.

9) “СБРОС”   клавишасын   басу,   содаң   соң   “ПУСК”

клавишасын басу.

10) Маятниктің түсу уақытын жазу.

11) Осы   тәжірибені   басқа   да   сақиналармен

кемінде 5 рет қайталау.

12) Маятниктің жіптерінің ұзындығын (h), маятник

осінің (d

0

) және жіптердің (d

n

) диаметрінің мәнін өлшеу.

Барлық берілгендерді кестеге енгізу.

13)

                               

н

0

d

2

d

d





                                       (12)

                                    

k

p

0

m

m

m

m







(13)

формулалары арқылы есептеу,

мұндағы 

0

m

 - маятник өсінің массасы;

          

p

m

 - роликтің массасы (негіздің);

          

k

m

- сақинаның массасы.

64

(10),(11)-ды     (9)-   ға   қойып,   маятниктер   инерция

моменттерін табу. Нәтижені келесі түрде жазу

                       

J

J

J







(14)

мұндағы  

J



–   абсолют   қателік,   ол   төмендегі

формула арқылы есептеледі  

                                      

 



















n

1

i

2

i

1

n

n

J

J

n

t

J





 

(15)

14)   Маятник   үшін  J-дің   эксперименттік   мәндерін

мына өрнекпен тексеруге болады

                             





2

0

0

2

p

p

2

k

k

т

d

m

d

m

d

m

4

c

J







(16)

мұндағы    

2

1

c 

,    

k

d

-   сақинаның   диаметрі,    

p

d

  -

роликтің диаметрі.

1 кесте 

i

h

м

0

d

м

н

d

м

0

m

кг

p

m

кг

k

m

кг

i

t

с

i

J

2

м

.

кг





2

i

J

J 

2

м

.

кг

J



2

м

.

кг



%

r

J

2

м

.

кг

Бақылау сұрақтары

1. Максвелл маятнигі дегеніміз не?

2. Дененің инерция моменті деп нені атайды?

3. Күш   моменті   дегеніміз   не?   Оның   инерция

моментімен байланысы.

4. Әр-түрлі   денелердің   инерция   моменттерін

қандай әдістермен анықтауға болады?

5. Максвелл   маятнигі   үшін   дененің   энергияның

сақталу заңын қалай өрнектеуге болады?

65

  

№19 Зертханалық жұмыс.Гироскоптың 

қозғалысын зерттеу

Жұмыстың   мақсаты: 

Айналмалы   қозғалыс

динамикасының   заңдарын   және   гироскоптың   негізгі

қасиеттерін зерттеу.

Сыртқы   күштердің   әсеріндегі   гироскоптың

қозғалысын эксперимент жүзінде зерттеу:  

 

r







  және

 









 тәуелділікті анықтау.

Құрал   жабдықтар:   ГРМ-10   “Гироскоп”

эксперименталдық қондырғысы.

Теориялық кіріспе

1) Қатты дененің айналмалы қозғалысы.

Қатты   дененің   қозғалысын   суреттегенде

механиканың   көптеген   есептерінде,   оның   қозғалысы

кезіндегі пайда болатын деформацияны ескермейді де,

қозғалыс   процесінде   арақашықтықтары   өзгермейтін,

материялық нүктелер жүйесі деп қарастырады. Мұндай

дене абсолют қатты дене деп аталады.

2)  Ось   айналысындағы   айналмалы   қозғалыс

деп   қандай   да   бір   нүктелері   барлық   уақытта

қозғалыссыз болып қалатын қатты дененің қозғалысын

айтады. Осы нүктелер арқылы өтетін түзу  айналу осі

деп   аталады.   Дененің   қалған   барлық   нүктелері,

айналмалы   қозғалыс   кезінде   айналу   осіне   және   осы

осте   жататын   орталықтарға   перпендикуляр

жазықтықтарда   шеңбер   сызады.   Дененің   айналмалы

қозғалысының кинематикалық сипаттамалары

66













i

r



i

А

i

v



ni

a



i

а





1 сурет







- бұрыштық ығысу;





- бұрыштық үдеу;

i

v



- дененің i-ші нүктесінің сызықты жылдамдығы;  

i

a





- дененің i-ші нүктесінің тангенциал үдеуі;

ni

a



- дененің i-ші нүктесінің нормаль үдеуі;





- бұрыштық жылдамдық.

3) О   нүктесінің   айналысындағы   айналмалы

қозғалыс деп дененің қандай да бір нүктесі қозғалмай,

ал   қалған   нүктелерінің   барлығы   центрі  О  нүктесінде

болатын   сфераның   бетімен   қозғалғандағы   қатты

дененің   қозғалысын   айтады.   Дененің   осындай

айналмалы   қозғалысы   кезіндегі   кез   келген   оның

элементарлы орын ауыстыруы, О нүктесі арқылы өтетін

айналудың   лездік   осі   деп   аталатын,   әлдебір   ось

айналасында   элементарлы   бұрылу   болып   табылады.

Бұл   остің   қозғалмайтын   остен   ерекшелігі   оның   уақыт

өтісімен   үздіксіз   бағытын   өзгертуінде.   Нәтижесінде,

дененің   айналмалы   қозғалысы   бағытын   үздіксіз

өзгертетін   лездік   остер   айналысындағы   элементар

бұрылулардың сериясынан тұрады.

4) Мұндай айналмалы қозғалыстың мысалы ретінде

гироскоптың   қозғалысы   қарастырылады.   Айналмалы

қозғалыстың динамикалық сипаттамалары:

67

2 сурет

 

F

r

М









  -   қозғалмайтын  О  нүктесіне қатысты күш

моменті;

Fl

rF

М







sin

- күш моментінің модулі;

l

r





sin

 - күш иіні;

 







n

i

i

i

P

r

L

1







  -   қозғалмайтын  О  нүктесіне   қатысты

механикалық жүйенің импульс моменті, мұндағы 



 



i

i

i

i

i

p

r

v

m

r

L













,

  -  О  нүктесіне   қатысты   материялық

нүктенің импульс моменті;







n

i

i

i

z

r

m

I

1

2

-   дененің   айналу   осіне   (Z   осі)   қатысты

дененің   (материялық   нүктелер   жүйесі)   инерция

моменті;

z

z

z

I

L





  -   айналу   осіне,   Z   осі,   қатысты   дененің

импульс моменті;







I

L 

- айналу осіне қатысты векторлық түрдегі

импульс моменті;

2

/

2



I

W

k



 - кинетикалық энергия.

68

М



О

l



F



r



1) Заңдар 

Айналмалы  қозғалыс  динамикасының  негізгі  заңы

(моменттер   теңдеуі).   Механикалық   жүйенің

қозғалмайтын   нүктеге   қатысты   импульс   моментінен

уақыт бойынша алынған туындысы жүйеге әсер ететін

барлық күштердің сол нүктеге қатысты күш моментіне

тең

.

/

внешн

M

dt

L

d







         

(1)

мұндағы    







n

i

внешн

i

внешн

M

M

1





-   сыртқы   күштердің   басты

моменті.

Қозғалмайтын  Z  осінің   айналасында   айналатын

қатты дене үшін

внешн

z

z

M

dt

dL



/

 

(2)

мұндағы

 

внешн

z

M

-   сыртқы   күштердің   басты

моментінің Z осіне проекциясы.

Импульс   моментінің   сақталу   заңы:  тұйық

жүйенің   тыныштықтағы   нүктеге   қатысты   импульс

моменті   уақыт   осімен   тұрақты   болып   қалады,   яғни

0



внешн

М



 болғанда 

          

const

L

dt

L

d











0

/

                            (3)

69

D

1

D

2

A

1

A

2

B

1

B

2

O

3 сурет

Ендеше,   тұйық  жүйенің   кез   келген   қозғалмайтын

оске   қатысты   импульс   моменті   де   тұрақты   болып

қалады. 

0



внешн

М



 болған кездегі қатты дене тұйық жүйе

болып   табылады.   Олай   болса,   бекітілген   ось   үшін

const

I

L











.

1 Гироскоп

Гироскоп  деп   кеңістікте   осінің   қалпын   өзгерте

алатын, жылдам айналатын, симметриялы қатты денені

айтады.  Ілгек орталығы  деп аталатын, қозғалмайтын

әлдебір О нүктесінің айналасында кез келген бағытта

бұрылыс жасай алатындай етіп бекітілген гироскоп үш

еркіндік дәрежеге ие болады (3 сурет). 

4 сурет

Егер   гироскоптың   массалар   орталығы   (ауырлық

орталығы)   ілгек   орталығымен   сәйкес   келсе,   онда

гироскоп  теңгерілген  деп   аталады.   Осы   жағдайда

ілгек   орталығына   қатысты   гироскоптың   барлық

бөліктерінің   ауырлық   күштерінің   қорытқы   моменті

нолге   тең   болады,   яғни   теңгерілген   гироскоп   тұйық

жүйе   болып   табылады.   Оған  импульс   моментінің

сақталу заңы орындалады 

const

L 



 өйткені 

0

/





dt

L

d

M

внешн





                            (4)

70

Осыдан   гироскоптың  бірінші   қасиеті   шығады:

оның   осі   әлемдік   кеңістікте   хабарланған   бастапқы

бағытын   (себебі  







I

L 

  импульс   моменті   айналу   осі

бойымен   бағытталған)   сақтауға   тырысады.   Мысалы,

бастапқыда   ол   қандай   да   бір   жұлдызға   бағытталған

болса, онда гироскопты кез келген орынға ауыстырған

кезде   де   ол   жермен   байланысқан   остерге   қатысты

бағдарын   өзгерте   отырып,   сол   жұлдызға   қарай

бағытын сақтайды.

Гироскоптың   екінші   қасиеті  -   оның   осін

қозғалысқа   келтіруге   тырысатын,   яғни   ілгек

орталығына қатысты айналдырушы момент туғызатын,

F



  сыртқы   күш   оске   әсер   ете   бастағанда   байқалады.

Оның   осінің   соңына   түсірілген  

F



  күштің   әсерінен   ол

күштің   әсер   еткен   бағытына   қарай,   керісінше   осы

күшке   перпендикуляр   бағытта   ауытқиды   (4   сурет).

Нәтижесінде гироскоп  

в

в 

  осінің айналасында тұрақты





  бұрыштық   жылдамдықпен   айнала   бастайды.   Бұл

айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуінен

внешн

M

dt

L

d









/

 шығады, мұндағы 







I

L 

 - 

a

а 

 гироскоп осіне

параллель вектор; 





 - бұрыштық жылдамдық векторы.

 

F

r

M









 - вертикаль жазықтықта оске әсер ететін 

F



сыртқы күш моменті.  L  векторы  dt  уақытта  

dt

М

L

d

внеш





.





сонымен қатар   (

внешн

M

L

d







) өсімше алады, ол бұл осы

уақытта   гироскоп  

в

в 

  осі  бойынша  



d

  бұрышқа

бұрылады   деген   сөз.   Егер   сыртқы   күштер   моменті

жеткілікті   аз   болса,  

L



  векторын   модулі   бойынша

тұрақты деп есептеуге болады. 

L



 тек бағыты бойынша

ғана   өзгереді.   Сондықтан,   (4   сурет)  



d

L

L

d









,   яғни

гироскоп

 

в

в 

 

осі   бойынша

 

dt

d /







 

бұрыштық

жылдамдықпен айнала бастайды.

Сыртқы   күштердің   жеткілікті   аз   моменті   дегенді

нақтылайық. 

L



 векторы модулі бойынша өзгермеу үшін,

яғни  

const

I

L











,   оның   шамасы  



-ның   мәнімен   ғана

анықталу керектігі, олай болса, бұрыштық жылдамдық



, екендігі айқын. Осылайша, сыртқы күштер моменті

гироскоп  

в

в 

осі бойынша,  

а

а 

  осіне қарағанда аса баяу

айналатындай мәнге ие болу керек.

в

в 

 осі бойынша 

L



-дың айналуын прецессия, ал





 -

71

прецессия  жылдамдығы  деп   айтады.  Мысалы,   (5

сурет) балалар ойыншығының – юла осінің прецессиясы.

                                                              

5 сурет

Прецессиямен қатар гироскоптың осі нутация деп

аталатын кішкене (көзге байқалмайтын), остің орташа

бағатының   маңайында,   шапшаң   тербелістерді   жасай

алады. Нутация сыртқы күштердің қысқа мерзімді әсері

кезінде   (соққы   кезінде)   туындайды.   Осы   кезде

моменттердің   теңдеуі   бойынша   импульс   моментінің

кішкене өзгерісі пайда болады

t

M

L

внеш











                                   

   (5)

(кішкене, себебі 

t



 аз).

L



 

өзгермейді   деуге   боларлық,   ендеше,

гироскоптың бағытының өзгерісі де өте аз болуы керек.

Кенет соққыдан кейін гироскоптың осі алысқа кетпейді,

керісінше,   кішкене   дірілдеп   орнында   қала  береді.   өте

жылдам   айналатын   гироскоптарда   нутация   өте   аз,

және   оларды   мүлде   ескермеуге   болады.

Гироскоптардың қасиеттеріне жаңа техникада кеңінен

қолданылатын   түрлі   құрылғылар   мен   приборлар

негізделген.

 

Осылайша,

 

навигация

 

ақиқат

(географиялық)   меридиананың   бағытын   анықтайтын

гирокомпас қолданылады.

Гировертикаль  –   ақиқат   жазықтықтың   бағытын

анықтайтын   прибор   (бортты   качка   бұрышын,   ұшу

72

О

M



L



L

d



O

M



аппаратының   тангаж   бұрышын),  гироорбитанттар  –

жердің   жасанды   серіктерінің   бұрыштарын   анықтайды;

автопилоттар   және   автоматты   түрде   ұшу

аппараттарының   немесе   корабль   курсын   басқаратын

гиростабилизаторлар  –   объектінің   немесе   жеке

құралдар   мен   құрылғыларын   стабилизациялауға,

сонымен   қатар   объекттердің   ауытқу   бұрышын

анықтауға   қолданылады.   Олар   ұшақтардың,

судналардың,

 

торпедалардың,

 

ракеталардың

қозғалысын   автоматты   түрде   басқаруға   және   т.б.

қолданылады.

Қондырғыны бейнелеп түсіндіру

Осы   жұмыста   гироскоп   ретінде   6-суретте

көрсетілгендей   (10)   осіне   қаптамаға   енгізілген

салмақты   болат   махавик   (9)   орнатылған   асинхронды

электроқозғағыштың   (7)   роторы   қолданылады.

Қозғалтқыштың   қарама-қарсы   жағындағы   статорда

бөліктері бар (11) стержень және стерженнің бойымен

қозғала   алатын   (12)   қарсы   салмақ   орнатылған.

Қозғалтқыш   (8)   тіркеу   кронштейнге   орнатылған.

Қозғалтқыш   осы   тіреу   кронштейнге   қатысты

горизонталь   ось   бойынша   шектелген   бұрылыс   ала

алды. Ал тіреу кронштейн гироскоппен бірге, (1) негізге

бекітілген, (2) вертикалды колонкаға орнатылған. Негіз

биіктіктері реттелетін аяқтармен жабдықталған.

Гироскоп вертикаль осі бойынша да айнала алады.

Осы   мақсатта   гироскоптың   вертикаль   осі   тіреу

подшипниктеріне (5) бекітілген.

73

74

9

7

8

11

12

10

6

13

Р

1

W

1

W

2

W

3

P

2

5

14

P

3

P

4

3

1

2

4

6 сурет

Маховик пен вертикаль ось, бірге жарық көзі және

гироскоптың   вертикаль   осі   бойынша   θ   бұрылу

бұрышын, ω айналу жылдамдығын өлшеу үшін (4) және

(6)   фотоэлементтер   болып   қызмет   ететін,   периферия

бойынша   бірқалыпты   кесілген   жерлері   бар   арнайы

дискілермен

 

жабдықталған.

 

Фотоэлектрлік

датчиктерінен электр сигналдары өлшеу және басқару

(15) блогына келіп түседі.

Блоктың   (15)   алдыңғы   панелінде   келесі   басқару

элементтері мен тіркеуіш приборлар орналасқан:

W

1

  (сеть)   –   желісті   ажыратқыш   клавиша.   Оның

көмегімен   кернеу   көзін   қосып,   ажырату   жүзеге

асырылады;

W

2

  (сброс)   –   жаңа   өлшеулерге   мүмкіндік   беретін,

блок   сұлбасындағы   сигналдарды   өлшеумен

генерациясын жоятын клавиша;

W

3

  (стоп)   –   есеп   процесінің   соңына   сигналдың

генерациясын жоятын клавиша;

Р

1

 – жылдамдық реттеуші – потенциометр тұтқасы.

Оны оңға бұрғанда электрқозғағыш іске қосылады, ал

бұрауды ары қарай жалғастырғанда ротордың айналым

саны өзгереді;

Р

2

  – тахометр шкаласы – ротордың  ν  айн/мин*

3

10

айналым  санын   өлшеу  үшін   қолданылатын   прибордың

шкаласы;

Р

3

 – гироскоптың вертикаль ось бойынша 



 бұрылу

бұрышының градустық көрсетушісі;

Р

4

 – секундомер шкаласы, онымен өлшенетін уақат

диапазоны1 – 99,999с.

W

1

  клавишасының   басылған   кезіндегі   желістің

қосылуы  Р

3

  және  Р

4

,  құралдарының   ноль   цифрын

көрсетіп

 

тұрған

 

индикаторларының

 

және

фотоэлектрлік   датчиктердің   шамдарының   жануымен

тіркеледі.

Қауіпсіздік техникасы 

Жұмыс   кезінде   кернеуі   250В-тан   аспайтын

құрылғыларға

 

тағайындалған

 

қауіпсіздік

техникасының ережелерін сақтау керек.

75

Зерттеу әдістері және тапсырмалар 

Ұсынылып   отырған   зертханалық   қондырғы

импульс моментінің сақталу заңының дұрыстығына көз

жеткізуге, гироскоптың прецессиясын бақылауға және

гироскоптың   айналу   жылдамдығы   мен   сыртқы   күш

моментінің прецессия жылдамдығына әсерін зерттеуге

мүмкіндік береді.

7-суретте   маховикпен   бірге  





  жылдамдықпен

айналатын электродвигательдің роторы және  П  қарсы

салмағы бар горизонтальды стержень көрсетілген.

Қарсы   салмақты   стержень   бойымен   жылжыта

отырып,   гироскопты   балансирлеуге   болады,   яғни

ротордың   осін   горизонталь   етіп   қоюға   болады   (У   осі

бойымен).

Бұл   теңгерілген   гироскоптың   қалпы   болады





const

L 



.   Бұған   жүктің   үстінен   жайлап   ұру   арқылы   көз

жеткізуге   болады.   Сонымен   қатар,   гироскоптың   осі

вертикаль   жазықтықта   айналмау   керек.   Осы   кездегі

жүктің орнын белгілейік (суретте О нүктесі).

Жүкті  О  нүктесінен   r   қашықтыққа   оңға   не   солға

жылжыту   арқылы   тепе-теңдікті   бұзамыз   –   сыртқы

айналдырушы момент туғызамыз





mg

r

М







     (6)

мұндағы m – жүк массасы



 – бұрыштық прецессияны есептеу формуласы

dt

M

dL

dt

/

dL

М











   (7)

76

L





L











M



g

m



7 

сурет

П

θ

X

O

Z

M



 мәні аз болғанда – 

const

L 



. Онда 





d

L

dl



, ал











L

dt

/

d

L

dt

/

dL

M





(8)

Осыдан









y

J

mgr

L

M





(9)

мұндағы  

y

I

  -   айналу   осіне   қатысты   маховик   пен

ротордың инерция моменті.

(2)   өрнектен   прецессияның

 



 

бұрыштық

жылдамдығы   гироскоптың  

L



  импульс   моментінің

абсолютті мәніне тура пропорционалдығы шығады





y

I

L



 

(10)

Стерженьдегі жүктің орны мен электрдвигателінің

жылдамдығын   өзгерте   отырып,   осы   қорытынды

эксперименттік   жолмен   дәлелдеуге   болады.  

mgr

М 

шамасы   мен  



  прецессия   бұрыштық   жылдамдығын

есептеп,   (1)   формуласынан   гироскоптың   импульс

моментінің шамасын өлшеуге болады 





/

mgr

L

  

          

 

          

(11)

(3)  формуласынан   маховикпен   бірге   двигатель

роторының инерция моменті анықталынады 





/

L

I

y

 

   

(12)

Жұмысты орындау тәртібі 

1)   Қондырғыны   ток   көзіне   қоспай   тұрып,

гироскоптың У және Z өстері бойымен айналатындығын

тексеру   керек.   Панельдегі   өлшеуіш   құралдар,

батырмалар   мен   реттегіш   құралдардың   не   үшін

қолданылатындығын тексеріңіз. 

77

2)   Реттегіш   винттердің   көмегімен   стойканы

вертикаль бағытқа қойыңыз. П жүкті білік шкаласының

бойымен   жылжыта   отырып,   оны   вертикаль   өске

перпендикуляр етіп орнатыңыз.  

3)   Қондырғыны   ток   көзіне   қосыңыз.   Р1-ді  оңға

қарай   жылжыта   отырып,электр   моторын   қосыңыз   да

қосқышты   баяу   жылжытып,   айналу   жиілігін   (5-6)·10

3

айн/мин дейін жеткізіңіз. 

4)  П  жүктің   үстінен   ақырын   соғып   гироскоптың

тепе-теңдік күйге келгендігіне көз жеткізіңіз.  П  тұрған

орынды   гироскоптың   тепе-тең   күйде   болған

жағдайында белгілеп алыңыз (жазып алыңыз). 

1 тапсырма.  = тәуелділігін өлшеу

5)  П  қарама-қарсы   жүкті   (противовес)   шкала

бойынша   О   нүктесінен   r=2-3   см   қашықтыққа   солға

қарай   жылжытыңыз.   r-ді   сол   күйінде   сақтап   және   10

3

интервалды   өткен   сайын   айналу   жиілігін  ν=6·10

3

айн/мин  бастап   өзгертіп  отыра,  θ  прецессия  бұрышын

белгілеңіз   де  ω

i

  және  Ω

i

    шамаларын   анықтаңыз.

Алынған мәндерді 1-кестеге енгізіңіз. 

1 кесте

 

ν

об/мин

ω

i

=

60

2



c

-1

θ

град.

t

i

c

Ω

i

=

t

0

0

180





c

-1

6)   Алынған   мәндер   бойынша  =  графигін

салыңыз. (1) формула арқылы алынған  тәуелділікті

салыстырыңыз. 

2 тапсырма.  =r тәуелділігін өлшеу

1)  мәні белгілеп алып, r-ді өзгерте отырып  (2 см-

ден   бастап   0,5-1,5   см   аралық   сайын   өсу   бағытында),

=r  тәуелділігін   зерттеңіз.   Әрқайсысы   үшін   (2)

формула   бойынша   гироскоптың   импульс   моментін

78

анықтаңыз.   Алынған   өлшеулер   мен   есептеулерді   2

кестеге енгізіңіз. 

 

2

 кесте 

r

i

м

θ

гра

д

t

i

с

Ω

i

=

i

t









0

0

180

c

-1

L

i

=

i

i

mgr



кг·м

2

(-

L

i

)

2

ΔL

ε

I

кг·

м

2

2) =r графигін салыңыз.

       ΔL=t

α

(n)·





)

1

(

2

1









n

n

L

L

i

n

i

  және  ε= ΔL /

(13)

формулалары

 

бойынша

 

абсолют

 

және

салыстырмалы қателіктерді анықтаңыз. 

2) >-ді   пайдаланып  (3)  формуламен  I  гироскоп.

инерция моментін анықта 

Есептеу формулалары             Ω═





y

J

mgr

L

M





  (14)

L=mgr/Ω             

(15)

I

y

=/Ω 

            

        

  (16)

Бақылау сұрақтары 

1.

Материялық нүктелер үшін динамиканың негізгі

заңын (моменттер теңдеуі) қорытып  шығар. 

2.

Импульс моментінің сақталу заңын дәлелдеңіз. 

3.

Гироскоп деп  нені айтады? Тепе-теңдік күйдегі

гироскоп дегеніміз не? 

79