Методические рекомендации по выполнению контрольных и практических работ по дисциплине «Математика: алгебра, начало математического анализа, геометрия»


Варианты заданий практической работы



жүктеу/скачать 2,57 Mb.
бет15/19
Дата14.09.2023
өлшемі2,57 Mb.
#107282
түріМетодические рекомендации
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19
Байланысты:
методические рекомендации К.Р

Варианты заданий практической работы

1 вариант


1. Определите функцию, для которой является первообразной:



1) ;

2) ;

3) ;

3)

2. Для функции , найдите первообразную , принимающую заданное значение в заданной точке .



1) ;

2) ;

3) ;

4)

3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна . Найдите путь, пройденный точкой за время от до секунд, если скорость измеряется в .



1) ;

2) ;

3) ;

4)

4. Вычислите: а) ; б) .
а)

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:



а)

б)

1) ;

3) ;

1) ;

3) ;

2) ;

4) .

2) ;

4) .

2 вариант


1. Определите функцию, для которой является первообразной:



1) ;

3) ;

2) ;

4) .

2. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку .



1)

2) ;

3)

4)

3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна . Найдите путь, пройденный точкой за время от до секунд, если измеряется в .

1)

2) ;

3) ;

4)

4. Вычислите: а) ; б)


а)

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:



а) ; ;

б) ; ;

1) ;

3) ;

1) ;

3) ;

2) ;

4)

2) ;

4)

3 вариант


1. Определите функцию, для которой является первообразной:



1) ;

3) ;

2) ;

4)

2. Для функции найдите первообразную , принимающую заданное значение в заданной точке:



1) ;

2) ;

3) ;

4)

3. Скорость движения точки . Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.



1) ;

2) ;

3) ;

4)

4. Вычислите: а) ; б)
а)

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:



а) ;

б) ; ;

1) ;

3) ;

1) ;

3) ;

2) ;

4)

2) ;

4)

4 вариант


1. Определите функцию, для которой является первообразной:



1) ;

3) ;

2) ;

4)

2. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку .



1) ;

2) ;

3) ;

4)

3. Скорость движения точки . Найдите путь. Пройденный точкой за третью секунду.



1) ;

2) ;

3) ;

4)

4. Вычислите: а) ; б)


а)

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:



а) ; ;

б) ;

1) ;

3) ;

1) ;

3) ;

2) ;

4)

2) ;

4)



Практическая работа №11

Тема: Координаты вектора


Цель: Отработать умения использовать формулы координат вектора при решении задач.
Методические рекомендации

Вектором (геометрическим) называется направленный отрезок. Обозначается , ,


Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим  векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.



Теорема. Вектор  имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде  /

Действия над векторами

Запись

Пример




1

2

3

  1. Результатом умножения вектора на число явля­ется вектор

, – число, то

; , тогда



  1. Сложение векторов. Вычи­тание векторов.

;



; , тогда



  1. Нахождение координат век­тора.

При определении координат вектора из соответствующих координат его конца вычи­тают координаты начала

;


,
;


  1. Длина вектора.







  1. Условие коллинеарности векторов: векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны.

и


,

векторы коллинеарны

  1. Скалярное произведение векторов – это число равное произведению длин векторов на косинус угла между ними.

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат.






и


;



  1. Косинус угла между векторами.

;





  1. Условие перпендикулярности векторов: векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

;



;



Задания практической работы

Даны точки: , , , , где – номер студента по списку.


1. Найти координаты, абсолютные величины векторов и .


2. При каком значении перпендикулярны векторы и ?
3*. Проверьте, коллинеарные ли векторы и ?
4*. Образуют ли векторы , , базис?
5**. Найти угол между векторами и .
6**. Образуют ли векторы , , базис? Если да, то найти в нем координаты вектора .


Примечание.
Чтобы получить оценку «3», достаточно решить задания: 1-3. Для получения оценки «4», необходимо решить задания: 1-5, а для получения оценки «5», нужно выполнить все задания.


Практическая работа № 12

Тема: Многогранники.


Цель: Знать формулы вычисления боковой и полной поверхности призмы. пирамиды, параллелепипеда и уметь применять их к решению задач.


Методические рекомендации

Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.


Основные формулы

№ п/п

Наименование многогранника

Изображение

Площадь боковой и полной поверхности

1.

Куб






V=a3

2.

Прямоугольный параллелепипед








V=a*b*c
V=Sосн*h


жүктеу/скачать 2,57 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19



©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет
Lessons
Curriculum vitae
Documents