Методические рекомендации по выполнению контрольных и практических работ по дисциплине «Математика: алгебра, начало математического анализа, геометрия»

Варианты заданий практической работы

жүктеу/скачать 2,57 Mb.

бет	15/19
Дата	14.09.2023
өлшемі	2,57 Mb.
	#107282
түрі	Методические рекомендации

1 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Практическая работа №11 Тема: Координаты вектора Цель: Отработать умения использовать формулы координат вектора при решении задач. Методические рекомендации
Задания практической работы
Практическая работа № 12
Методические рекомендации Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников. Основные формулы

Варианты заданий практической работы

1 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

1) ;	2) ;
3) ;	3)

2. Для функции , найдите первообразную , принимающую заданное значение в заданной точке .

1) ;

2) ;

3) ;

3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна . Найдите путь, пройденный точкой за время от до секунд, если скорость измеряется в .

1) ;

2) ;

3) ;

4. Вычислите: а) ; б) .
а)

1) ;

2) ;

3) ;

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)		б)
1) ;	3) ;		1) ;	3) ;
2) ;	4) .		2) ;	4) .

2 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

1) ;	3) ;
2) ;	4) .

2. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку .

2) ;

3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна . Найдите путь, пройденный точкой за время от до секунд, если измеряется в .

2) ;

3) ;

4. Вычислите: а) ; б)

а)

1) ;

2) ;

3) ;

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; ;		б) ; ;
1) ;	3) ;	1) ;	3) ;
2) ;	4)	2) ;	4)

3 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

1) ;	3) ;
2) ;	4)

2. Для функции найдите первообразную , принимающую заданное значение в заданной точке:

1) ;

2) ;

3) ;

3. Скорость движения точки . Найдите путь, пройденный точкой от начала движения до остановки.

1) ;

2) ;

3) ;

4. Вычислите: а) ; б)
а)

1) ;

2) ;

3) ;

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ;		б) ; ;
1) ;	3) ;		1) ;	3) ;
2) ;	4)		2) ;	4)

4 вариант

1. Определите функцию, для которой является первообразной:

1) ;	3) ;
2) ;	4)

2. Для функции найдите первообразную , график которой проходит через точку .

1) ;

2) ;

3) ;

3. Скорость движения точки . Найдите путь. Пройденный точкой за третью секунду.

1) ;

2) ;

3) ;

4. Вычислите: а) ; б)

а)

1) ;

2) ;

3) ;

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) ; ;		б) ;
1) ;	3) ;		1) ;	3) ;
2) ;	4)		2) ;	4)

Практическая работа №11

Тема: Координаты вектора

Цель: Отработать умения использовать формулы координат вектора при решении задач.
Методические рекомендации

Вектором (геометрическим) называется направленный отрезок. Обозначается , ,

Отложим вектор так, чтобы его начало совпало с началом координат. Тогда координаты его конца называются координатами вектора. Обозначим векторы с координатами (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) соответственно. Их длины равны единице, а направления совпадают с направлениями соответствующих осей координат. Будем изображать эти векторы, отложенными от начала координат и называть их координатными векторами.

Теорема. Вектор имеет координаты (x, y, z) тогда и только тогда, когда он представим в виде /

Действия над векторами	Запись	Пример

1	2	3
Результатом умножения вектора на число является вектор	, – число, то	; , тогда
Сложение векторов. Вычитание векторов.	;	; , тогда
Нахождение координат вектора. При определении координат вектора из соответствующих координат его конца вычитают координаты начала	;	, ;
Длина вектора.
Условие коллинеарности векторов: векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны.	и	, векторы коллинеарны
Скалярное произведение векторов – это число равное произведению длин векторов на косинус угла между ними. Скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат.	и	;
Косинус угла между векторами.	;
Условие перпендикулярности векторов: векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.	;	;

Задания практической работы

Даны точки: , , , , где – номер студента по списку.

1. Найти координаты, абсолютные величины векторов и .

2. При каком значении перпендикулярны векторы и ?
3^*. Проверьте, коллинеарные ли векторы и ?
4^*. Образуют ли векторы , , базис?
5^**. Найти угол между векторами и .
6^**. Образуют ли векторы , , базис? Если да, то найти в нем координаты вектора .

Примечание.
Чтобы получить оценку «3», достаточно решить задания: 1-3. Для получения оценки «4», необходимо решить задания: 1-5, а для получения оценки «5», нужно выполнить все задания.

Практическая работа № 12

Тема: Многогранники.

Цель: Знать формулы вычисления боковой и полной поверхности призмы. пирамиды, параллелепипеда и уметь применять их к решению задач.

Методические рекомендации

Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.

Основные формулы

№ п/п	Наименование многогранника	Изображение	Площадь боковой и полной поверхности
1.	Куб		V=a³
2.	Прямоугольный параллелепипед		*V=abc* V=S_осн*h

жүктеу/скачать 2,57 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 11 12 13 14 15 16 17 18 19