Методические рекомендации по выполнению контрольных и практических работ по дисциплине «Математика: алгебра, начало математического анализа, геометрия»



бет6/19
Дата14.09.2023
өлшемі2,57 Mb.
#107282
түріМетодические рекомендации
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19
Байланысты:
методические рекомендации К.Р

Практическая работа № 3

Тема: Логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений.


Цель: Отработать навыки решения логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений.


Методические рекомендации


I. Свойства логарифмов.

  1. Основное логарифмическое тождество:













  2. - формула перехода к другому основанию





II. Логарифмические уравнения.
Определение. Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. , , . – простейшее логарифмическое уравнение.
Уравнение вида равносильно системе:


Методы решения.

  1. Полученные корни подставляют в исходное уравнение для исключения посторонних корней.

  2. При решении уравнений полезен метод введения новой переменной.

  3. При решении уравнений, содержащих переменную и в основании, и в показателе степени, используется метод логарифмирования.



Примеры.



1.
,
По определению логарифма:



Ответ: 17.

2.




Пусть , тогда


или
или
или
или
Ответ: 5; .



III. Логарифмические неравенства.
Определение. Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим неравенством.



при , данное неравенство равносильно системе неравенств
при , данное неравенство равносильно системе неравенств
Примеры.
1.
, т.к. , то переходим к системе неравенств:
, т.е.




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет