Методические рекомендации по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения
жүктеу/скачать 43,53 Kb.
|
Теория систем и системный анализ
| Варианты задания №2
1. В соответствии со спросом на некоторую продукцию в городе планируется построить предприятие для её производства. Неопределенность спроса приводит к необходимости произвести расчет планируемого объёма выпуска продукции. Последний, по возможности, должен быть не меньше уровня спроса, чтобы не потерять доход, но и не превышать сильно уровень спроса из-за убытков, связанных с уценкой товара. Анализ показал, что ожидаемый уровень спроса может выражаться одной из величин: 1000, 3000, 5000 или 7000 штук товара в месяц. Планируемая прибыль от реализованной единицы продукции составляет 20 ден. единиц, убыток от нереализованной вовремя единицы продукции равен 8 ден. единицам, потери от неудовлетворенного спроса составляют 10 ден. единиц на единицу продукции. Отдел планирования предприятия может принять одно из следующих решений: обеспечить предприятие мощностями, кадрами и сырьём для производства 1000, 3000, 5000 или 7000 единиц товара. Рассматривая данную ситуацию как игру с природой, построить матрицу прибылей для игрока А (ЛПР) и решить задачу (предложить оптимальный выбор стратегии ЛПР), используя критерии Байеса-Лапласа, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. Для критерия Байеса-Лапласа взять следующие вероятности возможного уровня реализации спроса:
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,4. Аналогичный параметр для критерия Ходжа-Лемана выбрать самостоятельно в интервале (0; 1). Что можно сказать о применении критерия Гермейера в процессе принятия решения? 2. В городе планируется строительство кинотеатра. Имеются проекты на 250, 400, 500 и 600 мест. Затраты на содержание кинотеатра составляют 2000 руб. в день и дополнительно 200 руб. за каждые 100 мест (свыше 500). В день можно дать 6 сеансов. Средняя стоимость билета составляет 80 руб. Количество посетителей колеблется по оценке специалистов, от 2000 до 3000 человек в день. Какой из проектов кинотеатра следовало бы выбрать? Рассматривая возможный поток зрителей от 2000 до 3000 с «шагом» в 500 человек, сформулировать задачу как игру с природой, построить матрицу прибылей для игрока А (ЛПР, владелец кинотеатра) и решить задачу –предложить оптимальный выбор стратегии ЛПР), используя критерии Байеса-Лапласа, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. Для критерия Байеса-Лапласа взять вероятности возможного количества зрителей равными {0,25; 0,45; 0,3}. При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,5. Аналогичный параметр для критерия Ходжа-Лемана выбрать самостоятельно в интервале (0; 1). Целесообразно ли применять критерий произведений в процессе принятия решения? Если да, какую стратегию в соответствии с ним можно рекомендовать? 3. Компания «Моя корова» производит различные сорта сыра и продуктов из него. Менеджер компании должен решить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца. Спрос на сырную пасту в течение месяца может составлять 6, 7, 8 или 9 ящиков. Затраты на производство одного ящика составляют 45 тыс. руб. Менеджер продает каждый ящик по цене 95 тыс. руб. Если сырная паста не продается в течение месяца, то она портится и снимается с продажи. Следует определить, сколько ящиков сырной пасты следует производить в течение месяца, и какова ожидаемая стоимостная оценка этого решения. Рассматривая задачу, как игру с природой, использовать при оценке вариантов решения критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,5. Коэффициент достоверности информации для критерия Ходжа-Лемана принять равным 0,7. Применимы ли критерии Байеса-Лапласа и произведений в процессе принятия решения? Ответ обоснуйте. 4. Магазин может закупить для реализации 100, 150 или 200 кг скоропортящегося товара по цене 30 руб. за кг. В зависимости от уровня спроса (пониженный, умеренный, повышенный) в день реализации может быть продано 100, 150 или 200 кг товара по цене 50 руб. за кг. Остаток товара можно реализовать на следующий день, но по цене 20 руб. за кг. Представьте ситуацию в виде игры с природой и предложите оптимальное решение по закупке товара. При решении используйте критерии Байеса-Лапласа, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. Для критерия Байеса-Лапласа взять следующие вероятности возможного уровня реализации спроса:
При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,4. Аналогичный параметр для критерия Ходжа-Лемана выбрать самостоятельно в интервале (0; 1). Что можно сказать о применении критерия Гермейера в процессе принятия решения? 5. В зависимости от характера зимы потребление мазута на теплоэлектростанции составляет 7, 8 или 9 топл. ед. Отпускная цена мазута осенью – 4000 ден. ед. за 1 топл. ед. Если заготовленного мазута окажется недостаточно, то придется закупить недостающее количество мазута по цене, превышающей отпускную на 50%. Если запас превысит потребность, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 200 ден. ед. за 1 топл. ед. Представьте ситуацию в виде игры с природой (характер зимы – её стратегии) и постройте матрицу платежей ЛПР (т.к. это расходы, они будут все со знаком «минус»). Найдите оптимальные стратегии ЛПР в соответстви с критериями Вальда, Лапласа, Сэвиджа, Ходжа-Лемана и Гурвица. В двух последних случаях величину коэффициента доверия выбрать самостоятельно. Что можно сказать о применении критериев Байеса-Лапласа и Гермейера в процессе принятия решения? Ответ обоснуйте. 6. Магазин «Молоко» продает в розницу молочные продукты. Директор магазина должен определить, сколько бидонов сметаны следует закупить у производителя для торговли в течение недели. Вероятности того, что спрос на сметану в течение недели будет 7, 8 или 10 бидонов, равны соответственно 0,3; 0,5 и 0,2. Покупка одного бидона сметаны обходится магазину в 700 руб., а продается сметана по цене 1100 руб. за бидон. Если сметана не продается в течение недели, она портится, и магазин несет убытки. Рассматривая ситуацию, как игру с природой, записать соответствующую платежную матрицу. Определиться с выбором стратегии закупки в случаях, если: – директор настроен оптимистично и надеется на оптимальный спрос; – директор доверяет сведениям о предполагаемом спросе; – директор занимает уравновешенную позицию между оптимизмом и здоровым пессимизмом; – главная цель при принятии решения состоит в минимизации возможного риска (минимизации упущенной выгоды). Какова будет ожидаемая стоимостная ценность каждого решения? Имеется ли приоритетная стратегия по совокупности возможных? 7. В городе планируется строительство кинотеатра. Имеются проекты на 300, 400, 500 и 600 мест. Затраты на содержание кинотеатра составляют 2000 руб. в день и дополнительно 400 руб. за каждые 100 мест (свыше 400). В день можно дать 5 сеансов. Средняя стоимость билета составляет 150 руб. Количество посетителей колеблется по оценке специалистов, от 1000 до 3000 человек в день. Какой из проектов кинотеатра следовало бы выбрать? Рассматривая возможный поток зрителей от 1000 до 3000 с «шагом» в 500 человек, сформулировать задачу как игру с природой, построить матрицу прибылей для игрока А (ЛПР, владелец кинотеатра) и решить задачу –предложить оптимальный выбор стратегии ЛПР), используя критерии Байеса-Лапласа, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. Для критерия Байеса-Лапласа взять вероятности возможного количества зрителей равными {0,1; 0,2; 0,2; 0,3; 0,2}. При применении критерия Гурвица величину коэффициента доверия α взять равной 0,45. Аналогичный параметр для критерия Ходжа-Лемана выбрать самостоятельно в интервале (0; 1). Что можно сказать о применимости критерия произведений в данной ситуации? Ответ обоснуйте. 8. Директор лицея, обучение в котором осуществляется на платной основе, решает, следует ли расширять здание лицея на 300 мест, 100 мест или не проводить строительных работ вообще. Если население небольшого города, в котором организован лицей, будет расти, то большая реконструкция могла бы принести прибыль 500 тыс. ден. ед. в год, незначительное расширение учебных помещений могло бы принести 150 тыс. ден. ед. прибыли. Крупное расширение обойдется лицею в 250 тыс. ден. ед. (затраты на строительство), а малое – в 40 тыс. ден. ед. Содержание дополнительных построенных площадей составит, соответственно, 30 тыс. ден. ед. и 105 тыс. ден. ед. Постройте матрицу платежей ЛПР, рассматривая данную ситуацию как игру с природой. Определите, какое решение должен принять директор, если: а) он оптимист; б) пессимист; в) занимает уравновешенную позицию между двумя предыдущими? г) считает равновероятными все ситуации с изменением численности населения? 9. Сельскохозяйственное предприятие производит сельхозпродукцию и может её реализовать: – сразу после уборки урожая (стратегия А1); – в осенние месяцы (А2); – в зимние месяцы (А3); – в весенние месяцы (А4). Прибыль зависит от цены реализации в данный период времени, затрат на хранение и возможных потерь из-за порчи. Предполагается, что возможны четыре различных состояния спроса П1-П4 (например, средний, активный, слабый и неустойчивый). Величина прибыли, рассчитанная для разных возможных вариантов состояния спроса и соотношений дохода и издержек. Рассматривая ситуацию как игру с природой, предложите самостоятельно возможный вариант платежной матрицы. Используя составленную матрицу, определите наиболее выгодную стратегию, используя критерии Байеса-Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Ходжа-Лемана. Для критерия Байеса-Лапласа используются следующие вероятности возможного уровня реализации спроса:
жүктеу/скачать 43,53 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|